湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)課件

1、二次函數(shù)本章內(nèi)容第1章1.1 二次函數(shù)1.2 第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)1.2 第2課時 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)1.2 第3課時 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)1.2 第4課時 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)1.2 第5課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1.5拋物線形二次函數(shù)第1章 二次函數(shù) 1.1 二次函數(shù)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練返回函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)(正比例函數(shù)) y=kx (k0)y= (k0)kx1.一元二次方

2、程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a 0)2.我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？它們的一般解析式怎么表示？情景引入觀察圖片，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示？ 問題1：學(xué)校準備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個矩形植物園，已知籬笆墻的總長度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一籬笆墻的長度都為x（m），求矩形植物園的面積S（ ）與x之間函數(shù)關(guān)系式.即合作探究 問題2：某型號的電腦兩年前的銷售為6000元，現(xiàn)降價銷售，若每年的平均降價率為x，求現(xiàn)在售價為y（元）與平均降價率x之間的函數(shù)關(guān)系.即合作探究經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的形式觀察上面所列的函數(shù)表達式有什么共同點？它們與一

3、次函數(shù)的表達式有什么不同？說一說 我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項； b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項； c為常數(shù)項.結(jié)論舉例例2：如圖，一塊矩形木板，長為120cm、寬為80cm,在木板4個角上各截去邊長為x(cm)的正方形，求余下面積S（cm）與x之間的函數(shù)表達式.例1:關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零解：依題意得 且 ，解得 .例題學(xué)習(xí)例2：寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).（1）寫出正方體的表面積S與正方體棱長a之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y與它的周

4、長x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26，求菱形的面積S與一對角線長x之間的函數(shù)關(guān)系解：(1) ;(2) ; (3) .1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷隨堂訓(xùn)練2.做一做:（1）正方形邊長為x（厘米），它的面積y（平方厘米）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的表達式(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?3.函數(shù)的 （a，b，c均為常數(shù)），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時？4.請舉1個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子.（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，常數(shù)項為任意

5、值.（2）二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為常數(shù)項的3倍.5.函數(shù) （m 為常數(shù)）（1）當(dāng) m _時，這個函數(shù)為二次函數(shù)；（2）當(dāng) m _時，這個函數(shù)為一次函數(shù) 2= 2（ ）m - 2 x 2 + mx - 3y =1.本堂課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念;2.二次函數(shù)的解析式、自變量的取值范圍和自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系.課堂小結(jié)第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練返回 請同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?情景引入在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？一、列表描點法x

6、y=x2x-3-2-10123y=x2xy=x29410149合作探究xy0-4-3-2-11234108642-2三、連線y=x2二、描點 關(guān)于y軸對稱 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.當(dāng)x0 (在對稱軸的右側(cè))時, y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x= -2時，y=4當(dāng)x= -1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.說一說，生活中見到的一些拋物線.1.圖象開口向 2.圖象關(guān)于 對稱，頂點

7、.3.增減性：當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ，簡稱為 .4.最值：函數(shù)有最 值，最 值等于 .二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)合作探究上y軸（0，0）減小增大左降右升小0小1.在探究一的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點合作探究xyO 22246448相同點：開口都向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是 y 軸不同點：a 要越大，拋物線的開口越小歸納：課堂小結(jié)5.拋物線 y = ax 2 ， 越大，拋物線的開口越 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)1.圖象開口向 2.圖象關(guān)于 對稱，頂點 .3.增減性：當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ，

8、 當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ，簡稱為 .4.最值：函數(shù)有最 值，最 值等于 .上y軸（0，0）增大小小減小左降右升0a小xyO 22246448第2課時 二次函數(shù)y=ax（a0)的圖象與性質(zhì)1.圖象開口向 2.圖象關(guān)于 對稱，頂點 .3.增減性：當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ，簡稱為 .4.最值：函數(shù)有最 值，最 值等于 .上y軸（0，0）增大小小減小左降右升0|a|情景引入(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？xy=-x2x-3-2-10123y=-x2x -9-4-10-1-4-9合作探究y=x29410149一、列表xy0-4

9、-3-2-11234-10-8-6-4-22y=-x2三、連線二、描點y 關(guān)于y軸對稱 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.當(dāng)x0 (在對稱軸的右側(cè))時, y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.y1.圖象開口向 2.圖象關(guān)于 對稱，頂點 .3.增減性：當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x0時，y隨x的增大而 ，簡稱為 .4.最值：函數(shù)有最 值，最 值等于 .二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)合作探究下y軸（0，0）增大減小左升右降大0大xyO22246448相同點：開口都向下，頂點是原點而且是拋物線的最

10、高點，對稱軸是 y 軸.不同點：a 要越大，拋物線的開口越大歸納：在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點合作探究課堂小結(jié)5.拋物線 y = ax 2 ， 越大，拋物線的開口越小二次函數(shù)y=ax2(a0)探究點二 二次函數(shù)y=a（x-h）2的平移y=ax2y=ax2-k當(dāng)向下平移k時y=ax2+k當(dāng)向上平移k時y=ax2(k0)口訣：“左加右減”口訣：“上加下減”拋物線ya(x-h)2的性質(zhì):（1）對稱軸是直線x_;（2）頂點坐標(biāo)是_.(3)當(dāng)a0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而_.（4）當(dāng)a0)y=ax2y=ax2-k當(dāng)

11、向下平移k時y=ax2+k當(dāng)向上平移k時y=ax2(k0)“左加右減”“上加下減”第4課時 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)返回拋物線ya(x-h)2的性質(zhì):（1）對稱軸是直線x_;（2）頂點坐標(biāo)是_.(3)當(dāng)a0時，開口向 ，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而_.（4）當(dāng)a0)y=ax2y=ax2-k當(dāng)向下平移k時y=ax2+k當(dāng)向上平移k時y=ax2(k0)“左加右減”“上加下減”復(fù)習(xí)由前面的知識我們知道，函數(shù) 的圖象 向右平移一個單位可以得到 的圖象，那么如何平移才能得到 的圖象呢？情景引入向

12、左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 問題1：拋物線 與 有什么關(guān)系?合作探究問題2：函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.合作探究12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=1拋物線 的開口向下對稱軸是直線x=1,頂點是(1, 1).一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.

13、向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(xh)2y=a(xh)2+ky=ax2y=a(xh)2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:要點歸納拋物線ya(x-h)2+k的性質(zhì):（1）對稱軸是直線x_;（2）頂點坐標(biāo)是_.(3)當(dāng)a0時，開口向 ，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而_.（4）當(dāng)a0時，開口向 ，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而_.（4）當(dāng)a0,開口向上;對稱軸:直線x=6;頂點坐標(biāo):(6,3).合作探究描點、連線，畫出函數(shù) 圖像.（6,3）Ox5510合作探

14、究配方 你知道是怎樣配方的嗎？ (1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.教師提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式結(jié)論舉例 求函數(shù) 的最大值求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo) 配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號合作探究合作探究頂點坐標(biāo)是 .因此，當(dāng)x= 時， 函數(shù)達到最大值（當(dāng)a0）： .2.求下列二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)：解：配方 得頂點坐標(biāo)為練習(xí)頂點坐標(biāo)為（2，5）練習(xí)1.拋物線 的頂點坐標(biāo)為（ ）A.(3,-4) B.(3,4) C.(-

15、3,-4) D.(-3,4)隨堂訓(xùn)練2.如圖，二次函數(shù) 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸. (1)給出四個結(jié)論：a0;b0;c0； a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號是 . (2)給出四個結(jié)論:abc0;2a+b0;a+c=1; a1.其中正確結(jié)論的序號是 . *1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練返回配方的步驟：(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)因此，當(dāng)x= 時， 函數(shù)達到最大值（當(dāng)a0）. 2還記得我們是怎樣求一次函數(shù)和反比例函 數(shù)的表達式嗎？1二次函數(shù)

16、關(guān)系式有哪幾種表達方式？用待定系數(shù)法求解一般式： yax2 bxc (a0) 頂點式：y a(x -h)2 k (a0) 復(fù)習(xí)引入舉例 1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點（1,3）, （-1，-5），（3，-13）,求二次函數(shù)的表達式.解 設(shè)該二次函數(shù)的表達式為y=ax+bx+c. 將三個點的坐標(biāo)（1,3），（-1，-5）,（3，-13）分別代入函數(shù)表達式，得解得a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函數(shù)表達式是y=-3x2+4x+2. 已知三個點的坐標(biāo)，是否有一個二次和函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個點？（1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3)（2）P(1，-5)，Q（-1,3），M

17、(2，-9)解 :（1） 設(shè)有二次函數(shù)y=ax+bx+c，它的圖象經(jīng)過P,Q,R三點，則得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：解得 a=-2, b=-4, c=-3.因此，二次函數(shù)y=2x2-4x-3的圖象經(jīng)過P,Q,R三點.舉例 已知三個點的坐標(biāo)，是否有一個二次和函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個點？（1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3)（2）P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9)舉例解（2） 設(shè)有二次函數(shù)y=ax+bx+c，它的圖象經(jīng)過P,Q,M三點，則得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：解得 a=0, b=-4, c=-1.因此，一次函數(shù)y=-4x-1的圖象經(jīng)過P,Q,M三點.

18、這說明沒有一個這樣的二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過P,Q,M三點. 1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系情境引入課堂小結(jié)合作探究隨堂訓(xùn)練返回動腦筋(1)求直線y=2x-3與x軸的交點坐標(biāo)； (2)解方程2x-3=0 結(jié)論：方程kx+b=0的解等于直線y=kx+b與 軸交點的 坐標(biāo)。畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，你能從圖象中看出它與x軸的交點嗎？二次函數(shù)y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-3=0有怎樣的關(guān)系？探究 一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個不同的交點（x1,0），（x2,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根x= ，x= .結(jié)

19、論x1x2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與 軸交點的 坐標(biāo)，是一元二次方程ax2+bx+c=0的實根。x橫 觀察二次函數(shù)y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的圖象，分別說出一元二次方程x2-6x+9=0，x2-2x+2=0的根的情況.探究二次函數(shù)y=x2-6x+9的圖象與x軸有重合的兩個交點，而一元二次方程x2-6x+9=0有兩個相等的實根二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點，而一元二次方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸交點的個數(shù)與 =b2-4ac的關(guān)系：結(jié)論1. 0時，二次函數(shù)與x軸有兩個交點；2. =0時，二次函數(shù)與x軸有

20、一個交點；3. 0時，二次函數(shù)與x軸沒有交點；如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線 運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？xy舉例解：（1）由拋物線的表達式得：即 x2-6x+5=0解得 x1=1 x2=5當(dāng)鉛球離地面高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m舉例 丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線 運 運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2

21、.1m它離初始位置的水平距離是多少？舉例 丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線 運 運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？答：當(dāng)鉛球離地面高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m（2）由拋物線的表達式得：即 x2-6x+9=0解得 x1=x2=3舉例 丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線 運 運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？所以鉛球離地面高度不能達到3m。（3）由拋物線的表達式得：即 x2-6x+14=0因為=（-6）2+4x1x140所以方程無實數(shù)根1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用情境引入合作探究隨堂訓(xùn)練課后小結(jié)返回 一座拱橋的縱截面是拋物線的一端，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米，如圖想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的