四川省成都市公興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市公興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線(xiàn)l的傾斜角為45，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，則直線(xiàn)l的方程是（ ）A B C D參考答案：B直線(xiàn)l的斜率等于tan45=1，由點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)l的方程為y-0=x-2，即y=x-2故選：B2. 在ABC中，已知a4b4c42c2(a2b2)，則角C為()A30 B60 C120 D45或135參考答案：D3. 設(shè)an是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列an前10項(xiàng)和為（）A25B50C100D200參考答案：B【

2、考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列an前10項(xiàng)和【解答】解：an是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，數(shù)列an前10項(xiàng)和為：=5（3+7）=50故選：B4. 設(shè)數(shù)列 : , N*, 則 被 64 除的余數(shù)為A. 0 B. 2 C. 16 D. 48參考答案：解析：數(shù)列 模 64 周期地為 2，16，2，16，. 又 2005 被 4 除余 1, 故選 C5. 對(duì)于空間的兩條直線(xiàn)，和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（ ）A若，則 B. 若 ，則C. 若，則 D. 若， ，則參考答案：D略6. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a

3、+c，b)，q=(b-a，c-a),若p|q，則角C的大小為（ ）w。w-w*k&s%5￥uA30 B.60 C.90 D.120參考答案：B略7. 若函數(shù)f(x)=在0，1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2參考答案：A 不合題意 排除 合題意 排除 另：， 得：9. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 參考答案：C10. A BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿(mǎn)足，則下列結(jié)論不正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】93：

4、向量的模【分析】作出向量示意圖，用三角形ABC的邊表示出，根據(jù)等比三角形的性質(zhì)判斷【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，=， =，|=BC=2，故A正確；=12cos120=1，故B正確；|=|=|=CD=，故C錯(cuò)誤；=2+，（2+），（4+），故D正確故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列 a n = a 1 q n 1，qN，nN 中，對(duì)某個(gè)n 6有a 1 + a n = 1094，a 2 a n 1 =，則a 3 + a n 2 = 。參考答案：12612. 等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

5、公式求解【解答】解：等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和：S8=故答案為：13. 如圖，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，則直線(xiàn)AB的方程為參考答案：xy2=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得方程【解答】解：如圖A（2，0），B（3，1）k=直線(xiàn)方程y1=x3即：xy2=014. 已知 ，若，則a_.參考答案：略15. （5分）（2）0（）2log2log2的值為 參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答：（2）0（）2log2log2=1+3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)

6、與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力16. 已知在映射下的象為，則在下的原象為 。參考答案：(1，-1)17. ，若恒成立，則范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的值參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域 專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由圖象知A=2，T=8，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求

7、得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x時(shí)y的最大值與最小值及相應(yīng)的值解答：（1）由圖象知A=2，T=8T=8=圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），則2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx，x當(dāng)x=，即x=時(shí)，ymax=；當(dāng)x=，即x=4時(shí)，ymin=2點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查規(guī)范分析與解答的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x）+sin2

8、x+sinxcosx（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）m+1=0在，有實(shí)根，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）m+1=0化為f（x）=，根據(jù)函數(shù)f（x）在，上的最值列出不等式，即可求出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinxcos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx（cos2xsin2x）=sin2xcos

9、2x=；所以f（x）的最小正周期為； （2）由2f（x）m+1=0可得：，；當(dāng)時(shí)，即，f（x）的最小值為0，當(dāng)時(shí)，即，f（x）的最大值為2，故f（x）0，2；當(dāng)時(shí)，原方程有實(shí)根，故1m520. 設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，bR）（1）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為常數(shù)，a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4（）x+?2x（xR）的最小值，函數(shù)f（x）在0，4上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對(duì)于任意x0，1，均有|f2（x）|1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍參

10、考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），然后求解單調(diào)區(qū)間（2）利用偶函數(shù)求出，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達(dá)式，然后再求解最大值的表達(dá)式的最小值（3）利用已知條件，轉(zhuǎn)化求出b的范圍，然后通過(guò)基本不等式以及函數(shù)的最值，通過(guò)分類(lèi)討論求解即可【解答】解：（1）冪函數(shù)f1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），可得，a=f1（x）=，函數(shù)f2（x）=1函數(shù)f（x）=|1|=，函數(shù)的

11、單調(diào)增區(qū)間為：1，+），單調(diào)減區(qū)間：0，1）（2）y=log4（）x+?2x是偶函數(shù)，可得log4（）x+?2x=log4（）x+?2x，可得=1y=log4（）x+2x，（）x+2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0，函數(shù)取得最小值a=f1（x）=，函數(shù)f2（x）=+b函數(shù)f（x）=|f1（x）f2（x）|=|b|，x0，4，令h（x）=b，x0，4，h（x）=，令=0，解得x=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x（1，4）時(shí)，h（x）0，函數(shù)是減函數(shù)h（x）的極大值為：h（1）=，最小值為h（0）=h（4）=b，函數(shù)f（x）在0，4上的最大值為u（b）=，函數(shù)u（b）的最小值：（3）對(duì)于任意

12、x0，1，均有|f2（x）|1，即對(duì)于任意x0，1，均有|ax+b|1，當(dāng)a0時(shí)，顯然b1不成立，當(dāng)1b0時(shí)，對(duì)于任意x0，1，均有|ax+b|1，0a1，可得0a+b1，則（a+1）（b+1），此時(shí)a=b=（a+1）（b+1）1，b，0），對(duì)于任意x0，1，均有|ax+b|1，轉(zhuǎn)化為：0a+b1，則（a+1）（b+1），2），a=1，b=0時(shí)（a+1）（b+1）取最大值2a=，b=，（a+1）（b+1）取得最小值b1，），對(duì)于任意x0，1，均有|ax+b|1，轉(zhuǎn)化為：x=0，|b|1恒成立1a+b1，（a+1）0，（b+1）0，則（a+1）（b+1），則（a+1）（b+1），當(dāng)b1時(shí)，對(duì)于任意x0，1，|ax+b|1，不恒成立當(dāng)a=0時(shí)，可得|b|1，（a+1）（b+1）0，2當(dāng)a0時(shí)，如果|b|1，對(duì)于任意x0，1，不恒有|ax+b|1，則|b|1，當(dāng)0b1時(shí)，a1，0）對(duì)于任意x0，1，均有|ax+b|1，a+10，1），b+11，2（a+1）（b+1）0，2）1b0，可得|a+b|1可得1a+b1，a+10，1），b+1（0，1）（a+1）（b+1）（0，1）綜上：代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍：0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值，分類(lèi)討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力21. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)；（1）求實(shí)數(shù)的值