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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()ABCD2下列說(shuō)法正確的是(
2、)A16的平方根是4B1的立方根是1C是無(wú)理數(shù)D的算術(shù)平方根是33如果實(shí)數(shù)a,b滿足a+b6,ab8,那么a2+b2( )A36B20C52D144如圖,一塊直徑為ab的圓形鋼板,從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓,則剩余陰影部分面積為( )ABCD5已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù),那么m的取值范圍為()Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-26下列命題是真命題的是( )A三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B如果兩個(gè)角相等,那么它們是內(nèi)錯(cuò)角C如果兩個(gè)直角三角形的面積相等,那么它們的斜邊相等D直角三角形的兩銳角互余7如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,
3、P是AD上的動(dòng)點(diǎn),若AD=3, 則EP+CP的最小值是為( )A3B4C6D108如圖所示,在中,平分,交于點(diǎn)D,DEAB,則( )ABCD9式子中x的取值范圍是()Ax1且x2Bx1且x2Cx2Dx110如圖,在RtABC中,B=90,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ACD=130,則A等于( )A40B50C65D9011已知,則值為()A10B9C12D312圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是( )A51B49C76D無(wú)法確定二、填空題
4、(每題4分,共24分)13比較大?。?14如圖,矩形ABCD中,直線MN垂直平分AC,與CD,AB分別交于點(diǎn)M,N若DM2,CM3,則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖,長(zhǎng)方形中,點(diǎn)在邊上,且,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,將四邊形沿折疊,若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊上,則的長(zhǎng)為_(kāi)16一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,則該多邊形的邊數(shù)是_17如圖,等腰三角形中,是的垂直平分線,交于,恰好是的平分線,則=_18已知,則_三、解答題(共78分)19(8分)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,那么稱點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn)例如:,當(dāng)點(diǎn)滿足,時(shí),則點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn)(1)已知點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)
5、點(diǎn)的融合點(diǎn)(2)如圖,點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn)試確定與的關(guān)系式;在給定的坐標(biāo)系中,畫(huà)出中的函數(shù)圖象;若直線交軸于點(diǎn)當(dāng)為直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)20(8分)如圖,圓柱的底面半徑為,圓柱高為,是底面直徑,求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線,小明設(shè)計(jì)了兩條路線:路線1:高線底面直徑,如圖所示,設(shè)長(zhǎng)度為路線2:側(cè)面展開(kāi)圖中的線段,如圖所示,設(shè)長(zhǎng)度為請(qǐng)按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過(guò)程:(1)解:;(2)小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱底面半徑為,高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算(結(jié)果保留)此時(shí),路線1:_路線2:_所以選擇哪條路線較短?試說(shuō)明理由21(8分)
6、已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k+3)x+3k=1(1)求證:不論k取何實(shí)數(shù),該方程總有實(shí)數(shù)根(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為2,另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根,求ABC的周長(zhǎng)22(10分)如圖,網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,已知點(diǎn)A,B,C(1)作出ABC;(2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1;(3)直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是 23(10分)如圖ABC中,AB,AC的垂直平分線分別交BC于D,E,垂足分別是M,N(1)若BC10,求ADE的周長(zhǎng)(2)若BAC100,求DAE的度數(shù)24(10分)如圖,ABC是等腰直角三角形,且ACB90,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)D不與A,B重合),
7、連接CD,過(guò)點(diǎn)C作CECD,且CECD,連接DE,AE(1)求證:CBDCAE;(2)若AD4,BD8,求DE的長(zhǎng)25(12分)如圖,在ABC中,已知其周長(zhǎng)為26(1)在ABC中,用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D,E(不寫(xiě)作法,但須保留作圖痕跡)(2)連接EB,若AD為4,求BCE的周長(zhǎng)26已知,如圖,在三角形中,是邊上的高尺規(guī)作圖:作的平分線(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,寫(xiě)出結(jié)論)在已作圖形中,若與交于點(diǎn),且,求證:.參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長(zhǎng)為,再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)【詳解】如圖,OB=,OA=
8、OB,OA=,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸,以及勾股定理,注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)2、B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可【詳解】解:A.16的平方根是4,故本選項(xiàng)不合題意;B.1的立方根是1,正確,故本選項(xiàng)符合題意;C.5,是有理數(shù),故本選項(xiàng)不合題意;D.是算術(shù)平方根是,故本選項(xiàng)不合題意故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無(wú)理數(shù),熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】原式利用完全平方公式變形,將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值【詳解】解:a+b=6,ab=8,故選:
9、B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法公式,解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.5、C【分析】先求得分式方程的解(含m的式子),然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+20,從而可求得m-2,然后根據(jù)分式的分母不為0,可知x1,即m+21【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得:1x+m=3x-2解得:x=m+2方程得解為正數(shù),所以m+20,解得:m-2分式的分母不能為0,x-10,x1,即m+21m-3故m-2且m-3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用,求
10、得方程的解,從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì),平行線的判定和直角三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、因?yàn)槿切蔚耐饨谴笥谌魏我粋€(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 如果兩個(gè)角相等,那么它們不一定是內(nèi)錯(cuò)角,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C. 如果兩個(gè)直角三角形的面積相等,那么它們的斜邊不一定相等,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D. 直角三角形的兩銳角互余.正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)較多,熟練掌握概念,定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】先連接PB,再根據(jù)PB=PC,將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,求得BE的長(zhǎng),即為EP+CP的最小值【詳解
11、】連接PB,如圖所示:等邊ABC中,AD是BC邊上的中線AD是BC邊上的高線,即AD垂直平分BCPB=PC,當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí),EP+CP=EP+PB=BE,等邊ABC中,E是AC邊的中點(diǎn),AD=BE=3,EP+CP的最小值為3,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì),解題時(shí)注意,最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論8、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DC【詳解】解:,平分,DEAB,DE=DC=6cm故選:C【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等9、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,
12、被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解【詳解】根據(jù)題意得x10且x20解得:x1且x2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,分式有意義的條件,熟悉掌握條件是關(guān)鍵.10、A【詳解】ACD=A+B,即130=A+90,解得A=40.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.11、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形,進(jìn)而整體代入求解.【詳解】解:由,可知,已知,等式兩邊同時(shí)除以可得:,將,代入,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.12、C【解析
13、】試題解析:依題意得,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,則x2=122+52=169,解得x=1故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是:(1+6)4=2故選C二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】解:,故答案為14、【分析】連接AM,在RtADM中,利用勾股定理求出AD2,再在RtADC中,利用勾股定理求出AC即可【詳解】解:如圖,連接AM直線MN垂直平分AC,MAMC3,四邊形ABCD是矩形,D90,DM2,MA3,AD2AM2DM232225,AC,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型15、1【分析】
14、根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8,OC=AB=6,C=B=O=90,求得CD=6,BD=2,根據(jù)折疊可知AD=AD,AE=AE,可證明RtACDRtDBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BD=2,AO=4,然后在RtAOE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可【詳解】解:如圖, 四邊形OABC是矩形,BC=OA=8,OC=AB=6,C=B=O=90,CD=1DB,CD=6,BD=2,CD=AB,將四邊形ABDE沿DE折疊,若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在邊OC上,AD=AD,AE=AE,在RtACD與RtDBA中,RtACDRtDBA(HL),AC=BD=2,AO=4,AO2+OE2=AE2,42+OE2=(
15、8-OE)2,OE=1,故答案是:1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換(折疊問(wèn)題),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360,利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180列方程求出n值即可得答案.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,(n-2)180=2360+180,解得:n=7,故答案為:7【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理,若多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180;多邊形的外角和為360;熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.17、36【分析】設(shè)=
16、x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,由得到,再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可【詳解】設(shè)=x,MN是的垂直平分線,恰好是的平分線,即解得x=36故答案為:36【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質(zhì)18、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、(1)點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn);(2);見(jiàn)詳解;點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(2,9)或(8,21)【分析】(1)根據(jù)融合點(diǎn)的定義,即可求解;(2)
17、由題意得:分別得到x與t、y與t的關(guān)系,即可求解;利用的函數(shù)關(guān)系式解答;分DTH90、TDH90、HTD90三種情況,分別求解即可【詳解】解:(1)x,y,故點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn);(2)由題意得:x,y,則,則;令x0,y;令y0,x,圖象如下:當(dāng)THD90時(shí),點(diǎn)E(t,2t5),點(diǎn)T(t,2t1),點(diǎn)D(4,0),且點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)D,E的融合點(diǎn)t(t4),t2,點(diǎn)E(2,9);當(dāng)TDH90時(shí),點(diǎn)E(t,2t5),點(diǎn)T(4,7),點(diǎn)D(4,0),且點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)D,E的融合點(diǎn)4(4t)t8,點(diǎn)E(8,21);當(dāng)HTD90時(shí),由于EH與x軸不平行,故HTD不可能為90;故點(diǎn)E的坐標(biāo)為:
18、(2,9)或(8,21)【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題,涉及到直角三角形的運(yùn)用,此類新定義題目,通常按照題設(shè)順序,逐次求解20、(1)見(jiàn)解析;(2) ,選擇路線2較短,理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)勾股定理易得路線1:l12=AC2=高2+底面周長(zhǎng)一半2;路線2:l22=(高+底面直徑)2;讓兩個(gè)平方比較,平方大的,底數(shù)就大(2)l1的長(zhǎng)度等于AB的長(zhǎng)度與BC的長(zhǎng)度的和;l2的長(zhǎng)度的平方等于AB的長(zhǎng)度的平方與底面周長(zhǎng)的一半的平方的和,據(jù)此求出l2的長(zhǎng)度即可;比較出l12、l22的大小關(guān)系,進(jìn)而比較出l1、l2的大小關(guān)系,判斷出選擇哪條路線較短即可【詳解】(1);即所以選擇路線1較短(2)l1=
19、4+22=8,即所以選擇路線2較短【點(diǎn)睛】此題主要考查了最短路徑問(wèn)題,以及圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖,此題還考查了通過(guò)比較兩個(gè)數(shù)的平方的大小,判斷兩個(gè)數(shù)的大小的方法的應(yīng)用,要熟練掌握21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)8或2【解析】(1)求出根的判別式,利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明;(2)分ABC的底邊長(zhǎng)為2、ABC的一腰長(zhǎng)為2兩種情況解答.證明:(1)=(k+3)2-12k=(k-3)21,不論k取何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)根;(2)當(dāng)ABC的底邊長(zhǎng)為2時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則(k-3)2=1,解得k=3,方程x2-6x+9=1,解得x1=x2=3,故三角形ABC的周長(zhǎng)為:2+3+3=8;當(dāng)ABC的一腰長(zhǎng)為2時(shí),
20、方程有一根為2,方程為x2-5x+6=1,解得x1=2,x2=3,故ABC的周長(zhǎng)為:2+2+3=2.故答案為2或8.“點(diǎn)睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來(lái)做,兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做,等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況,以及兩種情況的取舍22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)畫(huà)出圖形即可;(2)作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可;(3)通過(guò)延長(zhǎng)得出直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)即可【詳解】解:(1)如圖所示,ABC即為所求;(2)如圖所示,A1B1C1即為所求:(3)延長(zhǎng)直線AB和
21、直線A1B1,可知交于點(diǎn)(0,4),故答案為:(0,4)【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱軸的性質(zhì),屬于中考常考題型23、(1)ADE的周長(zhǎng)1;(2)DAE20【分析】(1)由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,垂足分別是M、N,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=BD,AE=EC,繼而可得ADE的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng);(2)由BAC=10,可求得B+C的度數(shù),又由AD=BD,AE=EC,即可求得BAD+CAE的度數(shù),繼而求得答案【詳解】(1)AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,垂足分別是M、N,ADBD,AECE, ADE的周長(zhǎng)AD+DE+AEBD+DE+CEBC1 (2)BAC10,B+C180BAC80, ADBD,AECE,BADB,CAEC,BAD+CAE80, DAEBAC(BAD+CAE)108020【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等24、(1)見(jiàn)解析;(2)4【分析】(1)根據(jù)CECD,ACB90得BCDACE,再根據(jù)ACBC,CECD,即可證明CBDCAE(SAS);(2)通過(guò)CBDCAE(SAS)得出BDAE,DAE90,根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可【
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