《整式的加減》主要知識點和題型匯總

1、整式的加減主要知識點和題型匯總01、單項式1、單項式的定義由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式稱為單項式。單獨一個數(shù)或一個 也是單項式。2、判斷代數(shù)式是單項式的方法：單項式中不能含有 和 運(yùn)算，若有分母，分母中不能含有 單獨的一個數(shù)字或字母都是 。在代數(shù)式 中，單項式的個數(shù)為（ ）A、7個 B、6個 C、5個 D、4個3、單項式的系數(shù)單項式中 因數(shù)叫做單項式的系數(shù)只含有字母的單項式的系數(shù)為 ，如的系數(shù)是 ，的系數(shù)是 4、單項式的次數(shù)單項式中所有字母指數(shù)的 叫做單項式的次數(shù)，與數(shù)字的次數(shù) 的次數(shù)是 ， 的次數(shù)是 ，的次數(shù)是 ，的次數(shù)是 ， 填表單項式系數(shù)次數(shù)寫出系數(shù)是3，次數(shù)為5以a，b為字母的三個不同的

2、單項式 。02、多項式1、多項式的定義幾個 的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的 。其中，不含字母的項，叫做 。多項式中的項分別是 ，常數(shù)項是 。二次項是 ，最高項的系數(shù)是 2、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高項的 ，就是這個多項式的次數(shù)。多項式中，第一項的次數(shù)是 ，第二項的次數(shù)是 ，第三項的次數(shù)是 ，這個多項式的次數(shù)是 。3、多項式的命名（幾次幾項式）如是 次 項式，是 次 項式。4、升冪排列與降冪排列：按字母的降冪排列：把多項式的各項按字母的 從大到小的順序排列，叫做按字母的降冪排列；按字母的升冪排列：把多項式的各項按字母的指數(shù) 的順序排列，叫做按字母的升冪排列。重新排列多項式

3、時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略的“”號交換到后面時要添上；把多項式按字母的降冪排列為 ，按字母的升冪排列為 。已知是關(guān)于、的四次二項式，則_ 。已知是關(guān)于、的六次三項式，則_ _。 03、整式1、整式的定義單項式和多項式統(tǒng)稱 。在中，單項式有 個，多項式有 個，整式有 個。單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .如果是關(guān)于、的單項式，且系數(shù)是2，次數(shù)是3，則=_ _，=_ _。2、整式的書寫要求乘法要求：數(shù)字與數(shù)字相乘用“”， 數(shù)字與字母（括號，絕對值）相乘用“ ”或者省略不寫，字母與字母（括號，絕對值）相乘用“ ”或者省略不寫，數(shù)字與字母（括號，絕對值）相乘時，數(shù)字要寫在最前面，除法要

4、求：除法要改寫成分?jǐn)?shù)形式。單項式要求：當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1時通常省略不寫，1時，“1”通常省略不寫，只寫“”帶分?jǐn)?shù)不能作為單項式的系數(shù) 如；要改寫成單項式中字母的指數(shù)是1時，通常省略不寫，如要改寫成 下列單項式書寫正確的是（ ） A、 B、 C、 D、04、同類項1、同類項的定義：所含字母 ，并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項。另外，所有的 都是同類項。判斷同類項的方法:兩同: 相同，對應(yīng)字母的 相同，兩無關(guān)：與單項式的 無關(guān)， 與字母的 無關(guān)一特殊：常數(shù)項都是同類項。下列各組是同類項的是（ ）A、與 B、與 C、與 D、與如果與是同類項，那么 ， 。已知和是同類項，則= 。寫出的一個

5、同類項 。下列各組中的兩個單項式能合并的是（ ）A、4和B、C、D、05、合并同類項合并同類項的法則：把同類項的系數(shù) ，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持 。下列合并同類項正確的是（ ）A、 （錯誤原因：字母變了） B、 （錯誤原因：字母丟了）C、 （錯誤原因：系數(shù)為零字，結(jié)果為零） D、 E、（錯誤原因：本身不是同類項，不能合并）已知和是能合并成一項，則 ， 。已知與的和是單項式，則 ， 。06、去括號與添括號去括號與添括號法則：看符號：是“+”號， 號；是“”號， 號。下列各式中，與的值不相等的是 （ ） A、 B、 C、 D、下列去括號正確的是（ ）A、 B、 C、 D、07、整式的

6、加減1、整式的加減的步驟：先去括號，再合并同類項2、計算 08、數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法千位數(shù)字1000 百位數(shù)字100 十位數(shù)字10 個位數(shù)字一個三位數(shù)的百位數(shù)字比數(shù)位十字小1，個位數(shù)字比數(shù)位十字大1，設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位數(shù)字為 ，個位數(shù)字為 ，這個三位數(shù)表示為 09、空水行程問題設(shè)輪船在靜止的河水中行駛速度為，輪船順流時行駛速度為，輪船逆流時行駛速度為，水流動的速度為，則有= = -=210、找規(guī)律1、下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”， 則 搭n條“金魚”需要火柴_ _根(用含n的式子表示)按此方法602根火柴能搭出金魚的條數(shù)是 解法統(tǒng)計列表圖中金魚的條數(shù)（n）1234n

7、所需火柴的個數(shù)8142026觀察相鄰的差是否相同2620=2014=14-8=6（相同，都是6）找出每列火柴的數(shù)量與金魚數(shù)量、6之間的關(guān)系8=612,14=622,20=632,24=642,總結(jié)規(guī)律：所需火柴的個數(shù)=6所組成金魚數(shù)2用含n的式子表示：利用規(guī)律解題：建立方程=602，解之得2、練習(xí)：如圖所示，請你探索正方形的個數(shù)與等腰三角形的個數(shù)之間的關(guān)系填寫下表正方形個數(shù)1234n等腰三角形個數(shù) 照這樣的畫法，如果畫15個正方形，可以得 _個等腰三角形； 畫n條正方形，可以得 _個等腰三角形(用含n的式子表示) 若要得到152個等腰三角形，應(yīng)畫_ _個正方形；11、列代數(shù)式1、準(zhǔn)確理解“和、

8、差、倍、分、多、少、增、減”等關(guān)鍵詞，列出正確的算式。一個多項式與的和是，則這個多項式為（ ）、 、 、 、多項式與多項式的差是_.某工廠第一車間有人，第二車間比第一車間人數(shù)的多10人，如果從第二車間調(diào)出5人到第一車間，那么：（1）第二車間的人數(shù)是 人，兩個車間共 人（2）調(diào)動后，第一車間的人數(shù)為 人第二車的人數(shù)為 人（3）求調(diào)動后，第一車間的人數(shù)比第二車的人數(shù)多幾人？2、掌握五種運(yùn)算“加、減、乘、除、乘方”與五種結(jié)果“和、差、積、商、冪”之間的對應(yīng)關(guān)系，同時看清運(yùn)算順序。列出對應(yīng)的代數(shù)式：（1）某數(shù)的平方的3倍與的商； （2）比的多20%的數(shù) 12、代數(shù)式的求值1、先化簡代數(shù)式，再代入求值：

9、，其中，2、化簡條件得到字母的值，再代入求值若，試求：的值3、整體代入轉(zhuǎn)化代數(shù)式：已知：，求的值利用奇偶性如果時，代數(shù)式的值為2015，則當(dāng)時，代數(shù)式的值是 如果時，代數(shù)式的值為2016，則當(dāng)時，代數(shù)式的值是 13、裂項相消公式14、月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律月歷中每一橫行上數(shù)字從左到右看依次增加 月歷中每一豎列上數(shù)字從上到下看依次增加 月歷中每一橫行上任意框住三個連續(xù)的數(shù)，設(shè)中間的一個為x，則前一個數(shù)表示為 ，后一個數(shù)表示為 ，這三個數(shù)的和是 總結(jié)：月歷中每一橫行上任意框住三個連續(xù)的數(shù)的和等于中間那個數(shù)的 倍。月歷中每一豎列上任意框住三個連續(xù)的數(shù)，設(shè)中間的一個為x，則上一個數(shù)表示為 ，下 一個數(shù)表示為 ，這三個數(shù)的和是 總結(jié)：月歷中每一橫行上任意框住三個連續(xù)的數(shù)的和等于中間那個數(shù)的 倍。月歷中每一橫行上任意框住五個連續(xù)的數(shù)，設(shè)中間的一個為x，則第一個數(shù)表示為 ，第二個數(shù)表示為 ，第四個數(shù)表示為 ，第五個數(shù)表示為 ，這五個數(shù)的和是 總結(jié)：月歷中每一橫行上任