2022年吉林省長春市南關(guān)區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（ ）A誠B信C友D善2使（x2+px+8）（x23x+q）乘積中不含x2和x3項(xiàng)的p，q的值分別是（）Ap=3，q=1Bp=3，q=9Cp=0，q=0D

2、p=3，q=13某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（ ）ABCD4已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個三角形的第三邊的長可能是( )A4cmB5cmC6cmD13cm5已知直線y=-2x+3和直線y=kx - 5平行，則k的值為（ ）A2B-2C3D無法確定6已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數(shù)學(xué)成績忘記了，你能告訴他應(yīng)該是以下哪個分?jǐn)?shù)嗎？（）A93B95C94D967下列運(yùn)算不正確的是（ ）Ax2x3=x5B（x2

3、）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x38如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是( )ABCD9某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是帶去，依據(jù)是( )ASSSBSASCAASDASA10下列四個命題中，真命題的是（）A同角的補(bǔ)角相等B相等的角是對頂角C三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)在第_象限12如圖，中，平分，為的中點(diǎn)若，則_（用含，的式子表示）13已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=_14等腰三角形有一個

4、角為30，則它的底角度數(shù)是_15三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是_16若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_17已知a+ = ,則a-=_18若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上（1）的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）如圖，在中，,；點(diǎn)在上，連接并延長交于（1）求證：；（2）求證：；（3）若，與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由

5、21（6分）若，求（1）；（2）的值22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)（2）直接寫出的面積（3）在軸負(fù)半軸上求一點(diǎn)，使得的面積等于的面積23（8分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：24（8分）如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：25（10分）計(jì)算：26（10分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具某學(xué)校開學(xué)初購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買

6、一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價(jià)的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D

7、.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把展開，再合并同類項(xiàng)，讓和項(xiàng)的系數(shù)為0即可【詳解】原式=x4+(3+p)x3+(q3p+8)x2+(pq24)x+8q，(x2+px+8)(x23x+q)乘積中不含x2和x3項(xiàng)，3+p=0，q3p+8=0，p=3，q=1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【點(diǎn)睛】本

8、題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.4、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應(yīng)大于5且小于11，故選C5、B【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等即可得出答案.【詳解】直線y=-2x+3和直線y=kx - 5平行 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行，掌握兩直線平行時，k相等是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】解：設(shè)數(shù)學(xué)成績?yōu)閤分，則（88+95+x）3=92，解得x=1故選A7、C【解析】A. x2x3=x5 ，故正確； B. （x2）3=x6 ，故正確； C. x3+x3=2x3 ，故不正確； D. （2x）3=8x

9、3，故正確；故選 C.8、C【解析】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解9、D【分析】根據(jù)全等三角形

10、的判定方法即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：保留了原三角形的兩角和它們的夾邊，根據(jù)三角形全等的判定方法ASA可配一塊完全一樣的玻璃，而僅保留了一個角和部分邊，僅保留了部分邊，均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，難度不大，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：同角的補(bǔ)角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的

11、性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、四【分析】關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值即可.【詳解】已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則，解得，則點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題是對坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質(zhì)證明為等腰三角形，得到，過點(diǎn)F作，知為的中位線，可求得【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT， 過

12、點(diǎn)F作，連接EH，是等邊三角形，平分，垂直平分BT，DT=DB，是的外角，又為的中點(diǎn)，為的中位線，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，等腰三角形的判定性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟記三角形的性質(zhì)，判定定理是解決幾何圖形題的關(guān)鍵13、7【解析】試題解析： 故答案為7.14、30或75【分析】因?yàn)橐阎o出的30角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)【詳解】分兩種情況；（1）當(dāng)30角是底角時，底角就是30；（2）當(dāng)30角是頂角時，底角因此，底角為30或75故答案為：30或75【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目

13、中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵15、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出APBP，APCP，即可得出答案【詳解】解：相等，理由是：P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，APBP，APCP，APBPCP，即三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、11cm或7.5cm【解析】試題解析：11cm是腰長時，腰長為11cm，11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm17、【解析】通過

14、完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+ = ，則= =10，則= =6，故a-=.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.18、m6且m2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，0，解得，m6，2，m2，m6且m2.【點(diǎn)睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點(diǎn)三、解答題(共66分)19、（1）45；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得出BAC=OAB、DBA=EBA，再根據(jù)三角形的

15、外角的性質(zhì)即可得出C=AOB=45；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DEx軸于E，DFy軸與F，可得DEBDFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)D1的坐標(biāo)【詳解】解：（1）AC平分OAB，BD平分EBA，BAC=OAB、DBA=EBA，EBA=OAB+AOB，DBA=（OAB+AOB）=C+CAB，C=（OAB+AOB）-CAB=（OAB+AOB）-OAB=AOB=45；（2）且滿足，a=2，b=1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，OA=2，OB=1，=；（3）作DE

16、x軸于E，DFy軸與F，是以為斜邊的等腰直角三角形，AD=BD，ADB=90，DEx軸于E，DFy軸與F，AOB=90，四邊形OEDF是矩形，BED=AFD=90，EDF=90，EDB=FDA，DEBDFA，BE=AF，DF=DE，四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,OA=2，OB=1，x=0.5，OE=OF=1.5，的坐標(biāo)為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標(biāo)為（-0.5，0.5），即的坐標(biāo)為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角

17、形的面積計(jì)算，正方形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）若 ，則，理由見解析【分析】（1）首先利用SAS證明，即可得出結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可得出，從而有，則結(jié)論可證；（3）直接根據(jù)等腰三角形三線合一得出，又因?yàn)椋瑒t結(jié)論可證【詳解】解答：（1）證明：， 在和中， ；（2）證明：，即，； （3）若 ，則理由如下：，BE是中線， ，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對代數(shù)式進(jìn)

18、行適當(dāng)變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（）即可求解【詳解】解：（1），將代入，原式=4；（2）由（1）得，即，即，即【點(diǎn)睛】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關(guān)鍵22、（1）畫圖見解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，畫圖求解；（2）利用割補(bǔ)法求三角形面積；（3）設(shè)，采用割補(bǔ)法求ABP面積，從而求解【詳解】解：（1）如圖：、（2） 的面積為5（3）設(shè)，建立如圖PMB，連接AM有圖可得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對稱圖形，三角形的面積計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合思想采用割補(bǔ)法解題是關(guān)鍵23、（1） （2）【分析】（1）先將同底數(shù)的冪相乘后，再合并同類項(xiàng)；（2）先將公因式y(tǒng)提出來后，是個完全平方式，可繼續(xù)進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）原式 （2）原式【點(diǎn)睛】本題較易，關(guān)鍵在于把握因式分解的概念，把一個多項(xiàng)式在一個范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解.24、（1）EAF=135；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，找到證明三角形全等的條件，只要證明EBCFNE（AAS）即可解決問題；（2）過