2022-2023學年河南省禹州市數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A120，則D的度數(shù)為（）A30B60C50D402如圖所示，在中，是中線，垂足分別為，則下列四個結論中：上任一點與上任一點到的距離相等；正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個3已知不等式x10，此不等式的

2、解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD4下列二次根式中，可以與合并的是（ ）ABCD5如圖，已知：，點、在射線上，點、在射線上，,、均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）A20B40CD6已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A3B4C5D67一個三角形的兩邊長分別為3 cm和7 cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）A3 cmB4 cmC7 cmD11 cm8如圖，的三邊、的長分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個三角形，則（ ）ABCD9有大小不同的兩個正方形按圖、圖的方式擺放若圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積是，則大正方形的邊長是()ABCD10如圖，AD是

3、ABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF，則下列結論不正確的是（）ABDFCDEBABD和ACD面積相等CBFCEDAE=BF11一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A七邊形B八邊形C九邊形D十邊形12某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側面與水平線的夾角為45，下方是一個直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應為（）A30cmB35cmC35cmD65cm二、填空題（每題4分，共24分）13已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是_14克鹽溶解在克水中，取這種鹽

4、水克，其中含鹽_克15計算： =_16計算：（3105）2（3101）2_17在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_18當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）分解因式：（1）a34a；（2）4ab24a2bb320（8分）如圖，直線角形與兩坐標軸分別交于，直線與軸交于點 與直線交于點 面積為 （1）求的值（2）直接寫出不等式的解集

5、；（3）點在上，如果的面積為4，點的坐標21（8分）在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元；（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)22（10分）已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，且方程組的解為，點的坐標為，試確定兩個一次函數(shù)的表達式.23（10分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購

6、買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？24（10分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數(shù)相同（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多

7、少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？25（12分）解方程組： （1）；（2） 26已知，如圖所示，在中，（1）作的平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質求出C，求出DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可詳解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故選A點睛

8、：本題考查了平行線的性質和三角形內(nèi)角和定理的應用，能根據(jù)平行線的性質求出C的度數(shù)是解答此題的關鍵2、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可以判斷、錯誤, 、正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷正確.【詳解】解: ，是中線,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等, ,、錯誤, 、正確,與都是直角三角形,.正確.故選: B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,直角三角形的性質及角平分線的性質,熟記性質并且靈活運用是本題解題關鍵.3、C【分析】根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可【詳解】解：x10，x1不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解

9、集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示因此不等式x1即x10在數(shù)軸上表示正確的是C故選C4、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意； B、不能與合并,故B不符合題意； C、， 能與合并,故C符合題意； D、， 不能與合并,故D不符合題意； 故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念5、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結果【詳解】解：，是等邊三角形，則是等腰三角形，=1

10、，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，故選：C【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵6、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)數(shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1則其平均數(shù)為（3+1+1+5）1=1故選B考點：1.算術平均數(shù)；2.眾數(shù)7、C【解析】試題解析：設第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系可得：7-3x7+3，解

11、得：4x10，故答案為C考點：三角形三邊關系8、A【分析】由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解【詳解】解：過點O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，O是三角形三條角平分線的交點，OD=OE=OF，AB=6，AC=4，BC=8，SOAB：SOAC：SOBC=故選：A【點睛】此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，作輔助線很關鍵解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等9、B【分析】添加如解題中的輔助線，設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，然后根據(jù)圖1中陰影部分的面積等于長方形的面積減去空白部分

12、的面積和圖2中陰影部分的面積等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值【詳解】解：添加如圖所示的輔助線設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b由圖1可知S陰影=20由圖2可知S陰影=整理，得：整理，得b=4或-4（不符合實際，故舍去）把b=4代入中，解得：a=7故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)陰影部分的面積求正方形的邊長，掌握用整式表示出陰影部分的面積和方程思想是解決此題的關鍵10、D【解析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判斷；【詳解】解：AD是ABC的中線，BD=CD，SABD=SADC，故B正確，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正確；CE=BF，BDFCDE（S

13、AS），F(xiàn)=DEC，F(xiàn)BCE，故C正確；故選D【點睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.11、D【分析】先設這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，依題意得（n-2）180=3604，解得n=1，這個多邊形的邊數(shù)是1故選：D【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）180 （n3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為3

14、6012、D【分析】由題意可知，進入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得到高，即可求出答案【詳解】由題意可知，進入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得到高斜邊上的高應該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應為10035=65cm故選D考點：等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解【詳解】分兩種情況：當5和12為直角邊長時，由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長

15、的平方；12為斜邊長時，由勾股定理得：第三邊長的平方；綜上所述：第三邊長的平方是169或1；故答案為：169或1【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，注意分類討論，避免漏解14、【分析】鹽=鹽水濃度，而濃度=鹽（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m=克故答案為：.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系本題需注意濃度=溶質溶液15、-1【分析】直接利用算術平方根的意義、絕對值和零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【詳解】原式15+13+11故答案為：-1【點睛】點評：此題主要

16、考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵16、【分析】首先把括號里的各項分別乘方，再根據(jù)單項式除法進行計算，最后把負整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可【詳解】解：原式（91010）（9102）（99）（1010102）108故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式的除法以及負整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎，關鍵是掌握計算順序17、（1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PAPB|AB；當A、B、P三點共線時，A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，|PAPB|=AB|PAPB|AB本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上設直線

17、AB的解析式為y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得直線AB的解析式為y=x+1令y=0，得0=x+1，解得x=1點P的坐標是（1，0）故答案為：（1，0）18、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，=1000，=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1三、解答題（共78分）19、（1）a(a+1)(a1)；（1）b(b1a)1【分析】（1）由題意先提公因式，再運用公式法進行因式分解即可；（1）根據(jù)題意先提公因式，再運用公式法進行因式分解即可【詳解】解：（1）a34a；=a(a14)=a(a+1)(a1)；（1）4ab14a1bb3=

18、b(b14ab+4a1)=b(b1a)1【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的運用，解決問題的關鍵是掌握乘法公式的運用20、（1）； （2）； （3）P（-5,0）或（3,0）【分析】（1）將x=0分別代入兩個一次函數(shù)表達式中求出點A、C的坐標，進而即可得出AC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結合ACD的面積即可求出點D的橫坐標，利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特點即可求出點D的坐標，由點D的坐標即可得到結論（2）先移項，再合并同類項，即可求出不等式的解集（3）由直線AB的表達式即可得出B的坐標，根據(jù)三角形面積為4，可計算PB的長，根據(jù)圖形和點B的坐標可得P的坐標【詳解】（1）當x=0時，A（0,

19、1），C（0,4）AC=3 當x=1時，D（1,2）將D（1,2）代入中解得（2）（3）在中，當時，B（-1,0）點P在x軸上設P（m,0） 解得或P（-5,0）或（3,0）【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質和解法、解不等式的方法、三角形面積公式是解題的關鍵21、（1）2元；2元；（2）1【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)【詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+

20、2）2=2（元）故答案為：2，2（2）根據(jù)題意得：600（58+1016+220+204+252）50=1（元）；答：該校學生的捐款總數(shù)是1元【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題關鍵22、.【解析】把A的坐標代入，把A、B的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出兩個一次函數(shù)的表達式【詳解】方程組即為，方程組的解為，點A的坐標為(2，1)，把A的坐標代入，得，解得：，把A、B的坐標代入，則解得：所以，兩個一次函數(shù)的表達式分別是【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，同時考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式23、（1）

21、購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910

22、，解得：m2答：這所學校最多可購買2個乙種足球【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系24、 (1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,解方程可得;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,解