甘肅省平?jīng)鍪?022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列計(jì)算正確的是（ ）AB=1CD2如圖，中，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數(shù)為( )ABCD3在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）米ABCD5下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD

2、6化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A1BCD7某公司有學(xué)徒工和熟練工兩個(gè)工種的工人，已知一個(gè)學(xué)徒工每天制造的零件比一個(gè)熟練少個(gè)，一個(gè)學(xué)徒工與兩個(gè)熟練工每天共可制造個(gè)零件，求一個(gè)學(xué)徒工與 一個(gè)熟練工每天各能制造多少個(gè)零件?設(shè)一個(gè)學(xué)徒工每天能制造個(gè)零件，一個(gè)熟練工每天能制造個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程組為( )ABCD8某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所

3、列方程中正確的是（）ABCD9如圖，ABC的面積是1cm2，AD垂直于ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與BDC面積相等的圖形是（ ）ABCD10下列國旗中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是 12如圖，在ABC中，C=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么A= 13將一副學(xué)生用三角板(即分別含30角、45角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則1=_14計(jì)算：15當(dāng)a=3,ab=1時(shí)，a2ab的值是 16已知a+b2，則a2b2+4b的值為_1

4、7若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是5cm，8cm，則它的面積是_cm118如圖，已知ab，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上若1=40，則2=_度三、解答題(共66分)19（10分）小明和小強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約到濱江大道進(jìn)行跑步鍛煉（1）周六早上6點(diǎn)，小明和小強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá).若小明每分鐘比小強(qiáng)多行220米，求小明和小強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強(qiáng)的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果小強(qiáng)先到目的地分鐘當(dāng)，時(shí)，求小強(qiáng)跑了多少分鐘？小明的跑

5、步速度為_米/分（直接用含的式子表示）20（6分）在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個(gè)字母的位置代數(shù)式的值不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱式，例如：，都是二元對(duì)稱式，其中，叫做二元基本對(duì)稱式請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對(duì)稱式的是_（填序號(hào)）；（2）若，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：?jiǎn)栴}1：已知，求的最小值分析：因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對(duì)稱式，即交換這兩個(gè)元的位置，兩個(gè)式子的值不變，也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位，所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí)，可取

6、得最小值問題2，已知，則的最大值是_；已知，則的最小值是_21（6分）已知一次函數(shù)yx+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，CAO30，B點(diǎn)在第一象限，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，將B點(diǎn)沿直線AC對(duì)折，得到點(diǎn)D，連接點(diǎn)CD交x軸于點(diǎn)E（1）M是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出周長(zhǎng)的最小值；（2）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AP交直線CD于點(diǎn)Q，將直線AP繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與直線CD交于Q請(qǐng)問，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)P使得為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出OAP的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC，

7、延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，DBE=45，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FEAF，交BE于點(diǎn)E（1）求證：CAF=DFE；（2）求證：AF=EF經(jīng)過獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流小輝同學(xué)說出了對(duì)于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點(diǎn)E作EGCD于G（如圖2所示），再證明RtACF和RtFGE全等，問題就解決了”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請(qǐng)給出證明過程；不同意，請(qǐng)給出理由；（3）小亮同學(xué)說：“按小輝同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法”請(qǐng)你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明23（8分）計(jì)算（1）（2）化簡(jiǎn)，再從，1，2中選

8、擇合適的x值代入求值24（8分）如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線經(jīng)過點(diǎn),并且與軸平行,與關(guān)于直線對(duì)稱.(1)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo) .(2)若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)是內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo) .25（10分）解方程：.26（10分）如圖，在中，是的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)：,本選

9、項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)：，本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵要先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式2、A【分析】由等腰三角形性質(zhì)，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【詳解】解：在中，DE是AC邊的垂直平分線，AE=CE，；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)定理，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)性質(zhì)，正確求出.3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱圖形，D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果

10、一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱4、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000000102=1.0210-7，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱

11、圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.6、C【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式7、A【分析】根據(jù)題意找到兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】解：一個(gè)學(xué)徒工每天能制造個(gè)零件，一個(gè)熟練工每天能制造個(gè)零件，根據(jù)題中：一個(gè)學(xué)

12、徒工每天制造的零件比一個(gè)熟練少個(gè)，以及一個(gè)學(xué)徒工與兩個(gè)熟練工每天共可制造個(gè)零件可得方程組：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個(gè)等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)8、B【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程9、D【分析】利用

13、等腰三角形 “三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案【詳解】延長(zhǎng)AD交BC于E，BD是ABC平分線，且BDAE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題

14、意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作DEAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DEAB，因?yàn)镃=90，AD是BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用角平分線性質(zhì)求線段長(zhǎng)度.12、1【解析】試題分析：在ABC中，C=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DBE

15、=ABC=（18031A）=（149A），DE垂直平分BC，BD=DC，DBE=C，DBE=ABC=（149A）=C=31，A=1故答案為1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)13、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出2180903060，再利用對(duì)頂角相等可得3260，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到1453，計(jì)算即可求解【詳解】如圖：由三角形的內(nèi)角和得2=1809030=60，則3=2=60，則1=45+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)14、【分析】將第一項(xiàng)分母有理化，第二項(xiàng)求出立方根，第三項(xiàng)用乘法分配律計(jì)算后，再作加減法即可.【詳

16、解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則.15、-1【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考點(diǎn)：因式分解-提公因式法點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵16、4【解析】試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.17、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點(diǎn)睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】先根據(jù)互余計(jì)算出3=90-40=50，再

17、根據(jù)平行線的性質(zhì)由ab得到2=180-3=1【詳解】解：1+3=90，3=90-40=50，ab，2+3=1802=180-50=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)三、解答題(共66分)19、（1）小強(qiáng)的速度為1米/分，小明的速度為2米/分；（2）小強(qiáng)跑的時(shí)間為3分；【分析】（1）設(shè)小強(qiáng)的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間得到方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)小明的速度為y米/分，由m3，n6，根據(jù)小明的時(shí)間-小強(qiáng)的時(shí)間=6列方程解答；根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求小強(qiáng)的時(shí)間進(jìn)而求出小明的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程

18、除以時(shí)間得到答案.【詳解】（1）設(shè)小強(qiáng)的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：解得：x1經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原方程的根，且符合題意x+2202答：小強(qiáng)的速度為1米/分，小明的速度為2米/分（2）設(shè)小明的速度為y米/分，m3，n6，解之得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，小強(qiáng)跑的時(shí)間為：（分）小強(qiáng)跑的時(shí)間：分鐘，小明跑的時(shí)間：分鐘，小明的跑步速度為： 分 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者的關(guān)系列方程解答是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2），不是；（3）；1【分析】（1）根據(jù)題中二元對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷即可；（2）將進(jìn)行變形，然后將，

19、整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式都為二元的對(duì)稱式時(shí)，兩個(gè)元相等時(shí)，另一個(gè)代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；令，將式子進(jìn)行換元，得到兩個(gè)二元對(duì)稱式，即可解決問題【詳解】（1），不是二元對(duì)稱式，是二元對(duì)稱式，不是二元對(duì)稱式，是二元對(duì)稱式，故答案為：；（2），當(dāng)，交換位置時(shí)，代數(shù)式的值改變了，不是二元對(duì)稱式（3）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為令，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，即取到最小值，時(shí)，取到最小值，所以最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關(guān)鍵21、（1）1；（2）存在，15或60【分析】（1）首先確定A，C的坐標(biāo)，由

20、矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得ADAB4，CAD60，可得DAO30，由直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作y軸的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)E作AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交y軸于點(diǎn)N，與AC交于M，即EMN的周長(zhǎng)最小值為GH，由直角三角形的性質(zhì)可求AE，OE的長(zhǎng)，可求點(diǎn)G，點(diǎn)H坐標(biāo)，即可求解（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，C（0，4），A（4，0），OCAB4，BCOA4，四邊形AOCB是矩形，OAC30AC2CO1，CAB60，B點(diǎn)沿直線AC對(duì)折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，ADAB4，CAD60，DAO30，如圖，過點(diǎn)D作DFAO于F，DF

21、AO，DAO30，DFAD2，AFDF2，OFAOAF2，點(diǎn)D坐標(biāo)（2，2）如圖，過點(diǎn)E作y軸的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)E作AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交y軸于點(diǎn)N，與AC交于M，即EMN的周長(zhǎng)最小值為GH，OAD30，AD4，ADC90AE，OE，點(diǎn)G，點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E，點(diǎn)H關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)G（，0），點(diǎn)H（，4）GH，EMN的周長(zhǎng)最小值為1（2）存在點(diǎn)P使得CPQ為等腰三角形，ACBACD30，OCE30，如圖，若CPCQ， 則CPQ75，OAP90CPQ15，如圖，若PQCQ， 則QPCPCQ30，PAO90CPQ60，綜上所述，滿足條件的OAP的值為15或60【點(diǎn)睛】本題考查矩形、折疊、直角三

22、角形、等腰三角形等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想方法的綜合應(yīng)用，熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決幾何綜合問題是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析【分析】(1)依據(jù)“同角的余角相等”，即可得到CAF=DFE；(2) 不同意小輝的方法，理由是兩個(gè)三角形中只有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等無法判定其是否全等；(3)在AC 上截取AG=BF，連結(jié)FG，依據(jù)ASA即可判定AGFFBE，進(jìn)而得出AF=EF【詳解】解：證明：（1）C90，CAF+AFC90FEAF，DFE+AFC90CAFDFE（2）不同意小輝的方法，理由：根據(jù)已知條件，兩個(gè)三角形中只有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即CAFDFE和C=EGF=90，沒有對(duì)應(yīng)邊相等，故不能判定兩個(gè)三角形全等（3）如圖3，在AC上截取AGBF，連結(jié)FG，ACBC，ACAGBCBF，即CGCFC90，CGF為等腰直角三角形，CGFCFG45AGF180CGF135DBE45，F(xiàn)BE180DBE135AGFFBE在AGF和FBE中：AGFFBE（ASA）AFEF【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是在AC上截取AG=BF，構(gòu)造輔助線后證明AGEFBE23、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進(jìn)行計(jì)算，在根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則依次進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和