江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列六個數(shù)：0、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）A3B4C5D62下列各式中，無論取何值分式都有意義的是( )ABCD3如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1=30，2=

2、50，則3的度數(shù)為A80B50C30D204下列計(jì)算，正確的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a65下面有個汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對稱圖形為（ ）ABCD6菱形的一個內(nèi)角是60，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（ ）ABCD7下列各組數(shù)中，勾股數(shù)的是（ ）A6，8，12B0.3，0.4，0.5C2,3,5D5，12，138我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD9冬天到了，政府決定免費(fèi)為貧困山區(qū)安裝暖氣，計(jì)劃甲安裝隊(duì)為A山區(qū)安裝660片， 乙安裝隊(duì)為B山

3、區(qū)安裝600片，兩隊(duì)同時開工且恰好同時完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝20片設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（ ）ABCD10若，則下列式子錯誤的是（ ）ABCD11若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）A5B6C7D812如圖，在 ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GD AC于D，下列四個結(jié)論：EF = BE+CF；BGC= 90 +A；點(diǎn)G到 ABC各邊的距離相等；設(shè)GD =m，AE + AF =n，則SAEF=mn.其中正確的結(jié)論有（ ）A1 個B2 個C

4、3 個D4 個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長度等于_ 14在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為_ 人15已知，則_16一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長是_.17在RtABC中，ACB=90，D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AB=_cm.18不等式組的解集為，則不等式的解集為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線

5、動點(diǎn)在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)（1）求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在線段上時，求證：；（3）當(dāng)動點(diǎn)在直線上時，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，試判斷是否為定值？并說明理由20（8分）在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且DAE90，連接CE（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時：BC與CE的位置關(guān)系為 ；BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，結(jié)論，是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 21

6、（8分） “文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來的我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止， 合理的禮儀來待人接物為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出 5 名選手參加比賽，成績?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級（1）班75 25 八年級（2）班7570 160（2）結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個班的實(shí)力更強(qiáng)一些？ 說明理

7、由22（10分）如圖，已知：ABCD（1）在圖中，用尺規(guī)作ACD 的平分線交 AB 于 E 點(diǎn)；（2）判斷ACE 的形狀，并證明.23（10分）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款萬元，乙工程隊(duì)工程款萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用天；若甲乙兩隊(duì)合作天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成（1）甲、乙單獨(dú)完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？24（10分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x=y，求m的值

8、25（12分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_ ；（2）將AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到A1O1B1，請畫出A1O1B1；（3）在（2）的條件下，AOB邊AB上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_ 26如圖1，在邊長為3的等邊中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動，速度為1個單位/秒，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運(yùn)動，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)時，求運(yùn)動了多長時間？（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段（不考慮端點(diǎn)）上運(yùn)動時，是否始終有？請說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)點(diǎn)在線段（

9、不考慮端點(diǎn)）上時，的長始終等于的一半；如圖3，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的延長線上時，的長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：其中無理數(shù)有：，；無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數(shù)的內(nèi)涵是基礎(chǔ).2、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義故選A【

10、點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義3、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得4=2=50，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)3=4-1=50-30=20故答案選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)4、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、a9a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A. 屬于軸對稱圖形，正確；B. 屬于軸對稱圖形，正確；C. 不屬于軸對稱圖形，錯誤；D. 屬于軸對稱圖形，正確；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱

11、圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長【詳解】菱形的一個內(nèi)角是60，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，60角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，從而確定較短的對角線來求解7、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】A、52+4262，這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、2,3,5是無理數(shù)，這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、52+12

12、2=132，這組數(shù)是勾股數(shù)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC是直角三角形8、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2雞的只數(shù)+4兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組【詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.9、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊(duì)完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，則甲隊(duì)每天安裝x+20片，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的

13、實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.10、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項(xiàng)正確； B將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項(xiàng)錯誤； C 將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項(xiàng)正確；D 將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，列出方程求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為（n-3）條即可得出.【詳解】設(shè)多邊形為n邊形，

14、由題意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以從10邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是10-3=7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為（n-3）條，列出方程是解答本題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是ABC和ACB的平分線，EF BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心，從而可得正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出AEG和AFG的面積，從而可知正確.【詳解】BG，CG分別是ABC和

15、ACB的平分線，EBG=GBC，F(xiàn)CG=GCBEF BCEGB=GBC，F(xiàn)GC=GCBEBG=EGB，F(xiàn)CG=FGCEB=EG，F(xiàn)G=FCEF = BE+CF故正確；在ABC中，A=180-（ABC+ACB）在GBC中，即所以正確；點(diǎn)G是ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等故正確；連接AG，點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，故正確；綜上答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動這些知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知,由

16、于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，進(jìn)而得出AB的值.【詳解】AD是ABC的角平分線,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),比較簡單.14、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余

17、各組人數(shù)可得答案詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有2025%=80(人)，則本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.15、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式16、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和8，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】4+4=8腰的長不能為4，只能為8等腰三角形的周長=28+4=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題

18、考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵17、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，線段CD是斜邊AB上的中線；又CD=5cm，AB=2CD=1cm故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18、【分析】根據(jù)題意先求出a和b的值，并代入不等式進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】解：，解得，不等式組的解集為，解得，將代入不等式即有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本

19、題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）30；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，由（2）可知，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，可以得出而有而得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖3，通過得出同樣可以得出結(jié)論【詳解】（1）是等邊三角形，線段為邊上的中線，（2）與都是等邊三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，由（2）

20、可知，則，又，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，與都是等邊三角形，在和中，同理可得：，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，在和中，同理可得：，綜上，當(dāng)動點(diǎn)在直線上時，是定值，【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，解題中注意分類討論的思想解題.20、（1）BCCE；BCCD+CE；（2）結(jié)論成立，不成立，結(jié)論：CDBC+CE；（3）CEBC+CD【解析】(1)利用條件求出ABDACE，隨之即可得出位置關(guān)系.根據(jù)BDCE，可得BCBD+CDCE+CD（2）根據(jù)第二問的條件得出ABDACE，隨之即可證明結(jié)論是否成

21、立.(3)分析新的位置關(guān)系得出ABDACE，即可得出CEBC+CD.【詳解】（1）如圖1BACDAE90，BADCAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，BACE45，ACE45ACB，BCE45+4590，即BDCE；BDCE，BCBD+CDCE+CD故答案為：BCCE，BCCD+CE；（2）結(jié)論成立，不成立，結(jié)論：CDBC+CE理由：如圖2中，BACDAE90，BACBAEDAEBAE，即BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ACEABD135，CDBC+BDBC+CEACB45DCE90，CEBC；（3）如圖3中，BACDAE90，BAC+C

22、ADDAE+CAD即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，ACEABCABAC，ABCACB45，BDBC+CD，即CEBC+CD故答案為：CEBC+CD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定；（3）八年級班實(shí)力更強(qiáng)一些【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，以及極差的定義即可得出答案；（2）根據(jù)兩個班的平均分相同，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出八（1）班、八

23、（2）班的平均成績，再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】解：共有5個人，八（1）的成績分別是75，65，70，75，90，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75分，方差是：（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2=70；八（2）的極差是：90-60=1；故答案為：75、70、1如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級班八年級班兩個班平均分相同，八年級班的方差小，則八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定八年級班前三名選手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈嗲叭x手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈鄬?shí)力更強(qiáng)一些.【點(diǎn)睛】此題考查了平均

24、數(shù)、中位數(shù)、方差方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22、（1）如圖見解析；（2）ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法，用尺規(guī)作圖；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義，可得ACE=AEC.【詳解】（1）解：如圖即為所求（2）ACE是等腰三角形. 證明:， ECD=AEC，ACE=AEC, ACE是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：角平分線，平行線. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解角平分線定義和平行線性質(zhì).23、（1）甲單獨(dú)1天，乙單獨(dú)25天完成（2）方案最節(jié)省【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量工作時間工作效率可列方程求解（2）根據(jù)題意可得方案、不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費(fèi)用，方案顯然不符合要求【詳解】（1）設(shè)規(guī)定日期x天完成，則有：解得x1經(jīng)檢驗(yàn)得出x1是原方程的解；答：甲單獨(dú)1天，乙單獨(dú)25天完成（2）方案：11.530（萬元），方案：251.127.5（萬元 ），但是耽誤工期，方案：41.51.1128（萬元）所以在不耽誤