2022年北京市順義區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若x沒(méi)有平方根，則x的取值范圍為（）Ax為負(fù)數(shù)Bx為0Cx為正數(shù)D不能確定2若使分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（ ）A0B12C10D84我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種

2、運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD5現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的黑體字中有些也具有對(duì)稱性，下列黑體字是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A誠(chéng)B信C自D由6在等腰三角形中，則可以有幾個(gè)不同值（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7在ABC中，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，若（a2）2b20，則這個(gè)三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形8

3、如圖，ABCBAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長(zhǎng)是（ ） A4cmB5cmC6cmD無(wú)法確定9已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（ ）ABCD10下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤( )ABCD11在RtABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90，若ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等，則這個(gè)距離是()A1BCD212如果分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx0二、填空題（每題4分，共24分）13x+3，則x2+_14將二次根式化簡(jiǎn)為_15閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性

4、質(zhì)，他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：小聰看了一眼就說(shuō)：“你畫的圖象肯定是錯(cuò)誤的”請(qǐng)回答：小聰判斷的理由是_ 請(qǐng)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)： _ 16如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是 米.17當(dāng)x=_，分式的的值為零。18如圖所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜邊AC的中點(diǎn)，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡(jiǎn)再求值：求的值，其中.20（8分）在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活

5、動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次；（2）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實(shí)踐活動(dòng)21（8分）已知：線段，以為公共邊，在兩側(cè)分別作和，并使點(diǎn)在射線上（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)22（10分）已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)交于，且，求證：.23（10分）因式分解（1）a316a；（2）8a28a32a2

6、4（10分）為了了解400名八年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，隨機(jī)抽取了100名八年級(jí)男生進(jìn)行身高測(cè)量，得到統(tǒng)計(jì)表：估計(jì)該校八年級(jí)男生的平均身高為_cm身高(cm)人數(shù)組中值221504516028170518025（12分）綜合實(shí)踐如圖，垂足分別為點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；（3）如圖，將圖中的條件改為：在中，三點(diǎn)在同一直線上，并且，其中為任意鈍角猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每

7、題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根【詳解】解：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，若x沒(méi)有平方根，則x的取值范圍為負(fù)數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根2、B【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零求解【詳解】解：由題意得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先把化簡(jiǎn)，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式=.因?yàn)閍為整數(shù)且為整數(shù)

8、,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗(yàn)知a=2時(shí)原式無(wú)意義,應(yīng)舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn).解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).4、B【解析】 ，故正確； ，故不正確； ，故正確；故選B.5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知“由”是軸對(duì)稱圖形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合6、B【分析】根據(jù)等腰三角形的

9、定義，A可能是底角，也可能是頂角，進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：當(dāng)A是頂角時(shí)，B=C=，當(dāng)A為底角，B也為底角時(shí)， ，當(dāng)A為底角，B為頂角時(shí)，B=，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，涉及分類討論問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)A，B進(jìn)行分類討論7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2=0，b=0，c2=0，解得a=2，b=，c=2，a=c，又，B=90，ABC是等腰直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.8

10、、B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】解：ABCBAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，BC=AD=5cm故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵9、A【分析】通過(guò)條件列出計(jì)算平均數(shù)的式子，然后將式子進(jìn)行變形代入即可【詳解】解：由題意可知，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法并將式子進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵10、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：故從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確

11、掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、A【分析】連接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，根據(jù)SAPC+SAPB+SBPC=SACB，列出方程，即可求解【詳解】連接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，由題意得：PE=PD=PF，SAPC+SAPB+SBPC=SACB，即，解得：PD=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵12、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x21【詳解】分式有意義，x21解得：x2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分式的分母不為零是

12、解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案【詳解】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，本題要注意分母有理化15、答案不唯一，“因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖像”； 當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大 【分析】根據(jù)表格函數(shù)值沒(méi)有負(fù)數(shù)解答，根據(jù)表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)

13、，所以在x軸下方不會(huì)有圖象，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象；當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數(shù)的性質(zhì)：利用表格中x與y的對(duì)應(yīng)值確定函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解表格中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米所以這卷電線的總長(zhǎng)度是（）米考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）17、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零【詳解】解：依題意，得x

14、-1=2，且x1+12，解得，x=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（1）分母不為2這兩個(gè)條件缺一不可18、12【分析】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接ED，易求ACE=60，則AC=AE，且ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，最小值為C到AC的距離=AB=12，故答案為12【點(diǎn)睛】

15、本題考查的是最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，再把給定的值代入求值【詳解】；把代入得：原式【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，可以運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化20、（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1000百

16、分比即可.【詳解】解：（1）在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，3次，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000360（人）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)詳解；（2）+2=90，理由見(jiàn)詳解；（3）99【分析】（1）根據(jù)平行線的性

17、質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，由三角形外角的性質(zhì)得CGB=D+DAE，由，得CGB+C=90，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)DAE=x，則DFE=8x，由，+2=90，得關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出C，ADB的度數(shù)，結(jié)合BAD=BAC，即可求解【詳解】（1），C+CBD=180，D+CBD=180，；（2）+2=90，理由如下：設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，CGB是ADG的外角，CGB=D+DAE，CBD=90，在BCG中，CGB+C=90，D+DAE+C=90，又，+2=90；（3）設(shè)DAE=x，則DFE=8x，AFD=180-8x，C=AFD=180-8x，又+2=9

18、0，x+2(180-8x)=90，解得：x=18，C=180-8x=36=ADB，又BAD=BAC，ABC=ABD=CBD=45，BAD=180-45-36=99【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵22、詳見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)HL證明RtBDFRtADC，進(jìn)而解答即可【詳解】ADBC，BDF=ADC=90在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL），F(xiàn)BD=DAC又BFD=AFE，AEF=BDF=90，BEAC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明RtBDFRtADC23、（1）a（a+4）（a4）；（1）1a（1a1）1【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可；（1）首先提公因式1a，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可【詳解】（1）原式=a（a116）=a（a+4）（a4）；（1）原式=1a（4a14a+1）=1a（1a1）1【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法與公式法的應(yīng)用24、161.6cm【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再計(jì)