2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，C36，將ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是（）A36B72C50D462師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個(gè)，徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同如果設(shè)徒弟每天做x個(gè)，那么可列方程為（ ）ABCD3如圖，是的角平分線，垂足分別為點(diǎn)，

2、連接，與交于點(diǎn)，下列說法不一定正確的是（ ）ABCD4已知一個(gè)等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個(gè)等腰三角形的面積是（ ）ABCD5如圖，已知ABAC，AEAF，BE與CF交于點(diǎn)D，則對(duì)于下列結(jié)論：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分線上其中正確的是（）ABC和D6如圖，在四邊形中，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明，那么這個(gè)條件是（ ）AB平分CD7下列各數(shù)中，能化為無限不循環(huán)小數(shù)的是( )ABCD8如圖，五邊形 ABCDE 中，ABCD，則圖中 x 的值是（ ）A75B65C60D559 “對(duì)頂角相等”的逆命題是（ ）A如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等B如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角

3、是對(duì)頂角C如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等D如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角10計(jì)算：的值是（ ）A0BCD或二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，在中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則的度數(shù)為（_）12若是一個(gè)完全平方式，則k=_.13四邊形ABCD中，BD90，C72，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN的周長最小時(shí)，AMN+ANM的度數(shù)為_14已知，則代數(shù)式的值是_15如圖，在ABC中，ABAC，ABMCBN，MNBN，則MBC的度數(shù)為_16在中，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于_度17已知=3，則=_18在平面直角

4、坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，MON=30，點(diǎn)A、A、A、A在射線ON上，點(diǎn)B、B、B在射線OM上，ABA、ABA、ABA均為等邊三角形，若OA=1，則ABA的邊長為_20（6分）在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=1，AFBC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E（1）求線段AE的長；（1）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GM，過點(diǎn)G作GNGM交直線AB于點(diǎn)N，記CGM的面積為S1，AGN的面積為S1在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系21（6分）如圖1,為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),為軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)

5、為，點(diǎn)坐標(biāo)為且（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求；（3）如圖2,若點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn),若，求出點(diǎn)坐標(biāo)（4）如圖3,若,點(diǎn)在軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，的平分線交的延長線于點(diǎn),在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變化,求出比值；若變化請(qǐng)說明理由22（8分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？23（8分）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求

6、證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)24（8分）如圖所示，AD為ABC中BC邊的中線，延長BC至E點(diǎn)，使，連接AE求證：AC平分DAE25（10分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且mn（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為 cm（直接寫出結(jié)果）26（10分）計(jì)算：（1）（）+（）（2）

7、參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由折疊的性質(zhì)得到DC，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：DC36，根據(jù)外角性質(zhì)得：13+C，32+D，則12+C+D2+2C2+72，則1272故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程3、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE

8、=DF，證出RtAEDRtAFD，推出AF=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可【詳解】AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，故A選項(xiàng)不符合題意；AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF，DE=DF，A、D都在線段EF的垂直平分線上，EG=FG，故C選項(xiàng)不符合題意；ADEF，故D選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)已知不能推出EG=AG，故B選項(xiàng)符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，根據(jù)勾

9、股定理求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，AB=AC=5，BC=8，BD =BC=4，AD=，SABC=BCAD=83=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】如圖，證明ABEACF，得到B=C；證明CDEBDF；證明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解決問題.解：如圖，連接AD；在ABE與ACF中，AB=AC，EAB=FAC，AE=AF，ABEACF（SAS）；B=C，AB=AC，AE=AF，BF=CE，在CDE和與BDF中，B=C，B

10、DF=CDE，BF=CE，CDEBDF（AAS），DC=DB；在ADC與ADB中，AC=AB，C=B，DC=DB，ADCADB（SAS）,CAD=BAD；綜上所述，均正確，故選D.“點(diǎn)睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題：應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ).6、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，AC=AC，根據(jù)SSS可判定；B選項(xiàng)，平分，即DAC=BAC，根據(jù)SAS可判定；C選項(xiàng)，根據(jù)Hl可判定；D選項(xiàng)，不能判定；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.7

11、、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行選擇判斷【詳解】解:A.屬于無限循環(huán)小數(shù)；B. 屬于有限小數(shù)；C. 屬于無限循環(huán)小數(shù)；D.屬于無限不循環(huán)小數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，比較簡單8、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得B的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求得E的值即可【詳解】解：ABCD， B=180-C=180-60=120， 五邊形ABCDE內(nèi)角和為（5-2）180=540，在五邊形ABCDE中，E=540-135-120-60-150=1 故圖中x的值是1 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握及綜合運(yùn)用9、B【分析】把命題的題設(shè)

12、和結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理10、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡原式=，當(dāng)1a10時(shí)，原式=1a1+1a1=4a1；當(dāng)1a10時(shí)，原式=11a+11a=14a綜合以上情況可得：原式=14a或4a1考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可

13、得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線定理得出AD=BD，繼而可得出答案【詳解】解：DE垂直平分AB故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵12、1【解析】試題分析：多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，故答案為1考點(diǎn)：完全平方式13、144【分析】根據(jù)要使AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出AAM+A=60，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長最小值四邊形AB

14、CD中，BD90，C72 DAB=108，AAM+A=72，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=272=144，故填：144【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵14、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵.15、1【分析】可設(shè)ABM=CBN=，MBN=BMN=，利

15、用三角形外角的性質(zhì)，得出=+A，而C=ABC=2+，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出+=1，即可得出MBC的度數(shù)【詳解】解：設(shè)ABM=CBN=，BN=MN，可設(shè)MBN=BMN=，BMN是ABM的外角，BMN=+A，即=+A，A=-，AB=AC，ABC=C=2+，A+B+C=180，-+2（2+）=180，+=1，MBC=+=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)注意解此題可設(shè)出未知數(shù)，表示角的時(shí)候比較容易計(jì)算16、65或25【分析】(1)當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)題目條件得到A=50，利用ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，同理可

16、得即可得出結(jié)果【詳解】解：(1)當(dāng)ABC是銳角等腰三角形時(shí)，如圖1所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40A=180-90-40=50AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-50)2=65(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40AED+ADE=BACBAC=90+40=130AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-130)2=25ABC=65或25故答案為：65或25【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運(yùn)用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵17、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出xy3xy，再代

17、入原式求出答案【詳解】=3，x+y=3xy=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵18、（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱；對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故答案為（2，-3）三、解答題(共66分)19、32【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得: AB= AA,BAA=60,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證出:OBA=MON,由等角對(duì)等邊可知: AO =AB=1,即可得: 等邊三角形ABA的邊長為1=20=211,同理可知: 等邊三角形AB

18、A的邊長為2=21=221,以此類推: 等邊三角形ABA的邊長為,從而求出ABA的邊長.【詳解】解:ABA是等邊三角形AB= AA,BA A=60MON=30O BA=BA AMON=30O BA=MONAO =AB=1等邊三角形ABA的邊長為1=20=211,O A= OA + AA=2;同理可得: AO =AB=2等邊三角形ABA的邊長為2=21=221,O A= O A + AA=4;同理可得: AO =AB=4等邊三角形ABA的邊長為4=22=231,O A= O A + A A=8;等邊三角形ABA的邊長為,ABA的邊長為: .故填32.【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角

19、形的判定及探索規(guī)律題，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60、等角對(duì)等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）；（1）S1+S1=4，見解析【分析】（1）先證明ADECDB，得到DE=DB=1，在RtADE中，利用勾股定理求出AE（1）過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q，證明MGPNGQ，所以S1+S1=SAGQ+SCGP= SACD-S四邊形GQDP，即可求解【詳解】（1）在ABC中，CDAB，AFBCADC=AFB=90AED=CEFEAD=BCD在ADE和CDB中ADECDBDE=DB=1AE=（1）在ABC中，CDAB，DA=DC=4，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)過點(diǎn)G作CD，DA

20、的垂直線，垂足分別為P，Q則，GP=GQ=DA=1PGQ=90=GQN=GPMGNGMMGN=90MGP=NGQMGPNGQS1+S1=SAGQ+SCGP= SACD-S四邊形GQDP=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位線性質(zhì)求線段長度21、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不變，且為【分析】（1）根據(jù)中絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求得a和b的值，從而得到C和D的坐標(biāo)；（2）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)可得ABQ的面積等于BOC的面積，求出OBC的面積，再根據(jù)AB的

21、長度可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，然后求出直線AC的表達(dá)式，代入點(diǎn)Q縱坐標(biāo)即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（4）在AOE和BFC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理表示出ABC，然后相比即可得解.【詳解】解：（1），a+2=0，b+3=0，a=-2，b=-3，C（0，-2），D（-3，-2）；（2）C（0，-2），D（-3，-2），CD=3，且CDx軸，=32=3；（3），OBP為公共部分，SABQ=SBOC，B（2，0），C（0，-2）SBOC=2= SABQ，A（-3，0），AB=5,SABQ=2，設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，將A，C坐標(biāo)代入，解得：，直線AC的表達(dá)式為：，令y=，解得x=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，

22、）；（4）在ACE中，設(shè)ADC=DAC=，ACE=，E=DAC-ACE=-，CE平分ACB，BCE=ACE=，在AFE和BFC中，E+EAF+AFE=180，ABC+BCF+BFC=180，CDx軸，EAF=ADC=，又AFE=BFC，E+EAF=ABC+BCF，即-+=ABC+，ABC=2（-），=，為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形角平分線，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于綜合體，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）50；（2）補(bǔ)圖見解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可（2）用總?cè)藬?shù)減去A

23、，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖并找出眾數(shù)（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是1428%50（人）（2）捐款1元的人數(shù)為：509147416（人）補(bǔ)充圖形，眾數(shù)是1（3）（59+116+1514+207+254）65513.1（元）答：該班平均每人捐款13.1元【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵23、見解析；BDC75【分析】利用SAS即可得證；由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到AEBBDC，利用外角的性質(zhì)求出AEB的度數(shù)，即可確定出BDC的度數(shù)【詳解】證明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，ABCB，ABC90，BACACB45，ABECBD，AEBBDC，AEB為AEC的外角，AEBACBCAE453075，BDC75【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的