2022-2023學(xué)年江蘇省泰興市分界鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列六個(gè)數(shù)：0、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）A3B4C5D62如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD3下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）ABCD4下列式子可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）ABCD5如圖所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE

2、，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下四個(gè)結(jié)論：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等邊三角形其中正確的是（）ABCD6下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7如圖，ABDE，CED31，ABC70C的度數(shù)是（ ）A28B31C39D428如圖，在中，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是()A2BC1D9如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：，平分，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，過邊長(zhǎng)為 1 的等邊ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PEAC 于 E，Q 為 B

3、C 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時(shí)，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長(zhǎng)為（ ）A0.5B1C0.25D211下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD12下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A75，80B85，85C80，85D80，75二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知中，邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D，若BD=4，則CD的長(zhǎng)為_14若關(guān)于的方程的解不小于，則的取值范圍是_15已知方程組 ，則x-y=_.16探索題：已知（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，（x1）（x4+x3+x2

4、+x+1）x51則22018+22017+22016+23+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)是_17在ABC中，A=60，B=C，則B=_18若等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和21cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作DEAC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：BDA =EDA20（8分）如圖：已知等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DMBC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)21（8分）如圖，中，D是的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線交于F，交于G點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連結(jié)證明：（1）；（2）22（10分）

5、如圖，相交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)23（10分）如圖，ABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點(diǎn)D，E，求BCD的度數(shù)24（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)，試寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中, 三點(diǎn)都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展應(yīng)用：如圖（3），是三點(diǎn)所在直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，（三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說

6、明理由25（12分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)在直線的同側(cè)，連接（1）求證：；（2）線段與有什么位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由26在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買科普類讀物多

7、少冊(cè)比較合理？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：其中無理數(shù)有：，；無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數(shù)的內(nèi)涵是基礎(chǔ).2、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得A=ABD=30，由外角的性質(zhì)求出BDC的度數(shù)，從而得出CBD=45【詳解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)

8、；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得BDC=60是解答本題的關(guān)鍵本題的解法很多，用底角75-30更簡(jiǎn)單些3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關(guān)系，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不滿足三邊關(guān)系，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.滿足三邊關(guān)系，C選項(xiàng)正確；D.，不滿足三邊關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、兩個(gè)都是相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；B、不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差

9、公式的要求；C、兩個(gè)都互為相反數(shù)的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；D、3b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是2a與-2a，符合平方差公式的要求故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方5、A【分析】由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案【詳解】ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），故正

10、確，AD=BE，故正確；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正確；CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ是等邊三角形，故正確；故選A【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵6、C【分析】由定義可知，如果將一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；接下來，根據(jù)上述定義對(duì)各選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：選項(xiàng)A、B、D所給的圖形均不是軸對(duì)稱圖形，只有選

11、項(xiàng)C的圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的判斷，解題關(guān)鍵在于握判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形的方法.7、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：ABDE，CFD=ABC=70，CFD=CED+C，C=CFD-CED=70-31=39故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小【詳解】解：ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，BP=C

12、P，當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長(zhǎng)度，CE是AB邊上的中線，CEAB，BE=，在RtBCE中，CE=，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小9、D【分析】因?yàn)锳BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正確），且ABD=CBD=30（正確），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正確），BDE=CDB+CDE=120（正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】

13、ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以這四項(xiàng)都是正確的.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.10、A【分析】過P作PMBC，交AC于M，則APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得PMDQCD，則DM=CD；此時(shí)發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)正好是AC的一半，由此得解【詳解】過P作PMBC，交AC于M；A

14、BC是等邊三角形，且PMBC，APM是等邊三角形，又PEAM，；（等邊三角形三線合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中，PMDQCD（AAS），故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形APM是解答此題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案【詳解】解：軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對(duì)折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對(duì)稱圖形，只有D符合故選D

15、【點(diǎn)睛】本題考查的是“軸對(duì)稱圖形的定義” 的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵12、B【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：B【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真理解題意二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AD=4，進(jìn)而得到，最后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：連接

16、AD邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D， BD=4AD=4，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查中垂線的性質(zhì)、角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、m-8【分析】先根據(jù)題意求到的解，會(huì)是一個(gè)關(guān)于的代數(shù)式，再根據(jù)不小于列出不等式，即可求得正確的答案【詳解】解：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意列出含有m的不等式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】用和作差即可解答【詳解】解：-得x-y=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵16、7【分析】先按照題中的規(guī)律對(duì)原式進(jìn)行變形，則原式=，再根據(jù)的個(gè)位數(shù)的規(guī)律得出結(jié)論即可.【詳解】原式=的個(gè)

17、位數(shù)字是2，4，8，6，2每四個(gè)數(shù)一循環(huán)，所以的個(gè)位數(shù)字為8，的個(gè)位數(shù)字為7，的個(gè)位數(shù)字為7【點(diǎn)睛】本題主要考查利用規(guī)律對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后再利用的規(guī)律找到個(gè)位上數(shù)字的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、60【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得A+B+C=180；接下來根據(jù)A=60，B=C，進(jìn)而得到B的度數(shù).【詳解】解：A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，A+B+C=180.A=60，B=C，B=60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意三角形內(nèi)角和等于18018、5cm【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三角

18、形的三邊關(guān)系判斷即可求解【詳解】解：如圖所示,設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得 或解之：或當(dāng)時(shí)等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5，故答案為5cm【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】 四邊形ABCD是矩形， AC=BD，OA=，OD=， OA=OD， CAD=BDADEAC，CAD=EDA， BDA =EDA【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵20、證明見解析.【

19、分析】要證是的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點(diǎn)，為等腰三角形，又，是的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為的知識(shí)輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）只需要利用ASA先判定BGDCFD，即可得出BG=CF；（2）利用全等的性質(zhì)可得GD=FD，再有DEGF，從而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出EG=EF，再根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊得出BE+CFEF【詳解】解：（1）證明：BGAC，DBG=DCFD為BC的中點(diǎn)，B

20、D=CD又BDG=CDF，在BGD與CFD中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形三邊關(guān)系，垂直平分線的性質(zhì)（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵；（2）能結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)把線段代換到同一個(gè)三角形中是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）34【分析】（1）根據(jù)HL證明RtABCRtBAD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】解：（1）證明：，和都是直角三角形，在和中， ，

21、；（2）解：在中，由（1）可知，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等23、10【分析】在ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得ACB=50，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進(jìn)而利用等邊對(duì)等角可得DCA=A=40，即可得出結(jié)論【詳解】B=90，A=40，ACB=50MN是線段AC的垂直平分線，AD=CD，DCA=A=40，BCD=ACBDCA=5040=10【點(diǎn)睛】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)等邊對(duì)等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問題24、（1）DE=CE+BD；（2）成

22、立，理由見解析；（3）DEF為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，進(jìn)而根據(jù)AAS證明ABD與CAE全等，然后進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)，得出CAE=ABD，在ADB與CEA中，根據(jù)AAS證明二者全等從而得出AE=BD，AD=CE，然后進(jìn)一步證明即可；（3）結(jié)合之前的結(jié)論可得ADB與CEA全等，從而得出BD=AE，DBA=CAE，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ABF=CAF=60，然后進(jìn)一步證明DBF與EAF全等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明求解即可.【詳解】（1）直線，直線，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，BAC=90，BAD+CAE=90， CAE=ABD，在ABD與CAE中，ABD=CAE，BDA=AEC，AB=AC，ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD，故答案為：DE=CE+BD；（2）（1）中結(jié)論還仍然成立，理由如下：，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB與CEA中，ABD=CAE，ADB=CEA，AB=AC，ADBCEA(AAS)，AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）為等邊三角形，理由如下：由（2）可知：AD