2022-2023學(xué)年山東省青大附中數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，則（）A7B11C9D12在平面直角坐標系中，點A關(guān)于x軸的對稱點為A1（3,-2），則點A的坐標為（ ）A（-3,-2）B（3,2）C（3,-2）D（-3、2）3如圖，在中，是的平分線，那么（ ）ABCD4如圖，在四邊形中， ，則四邊形的面積是( )ABCD5如圖，已知，添加一個條件，使

2、得，下列條件添加錯誤的是（ ）ABCD6若，化簡的結(jié)果是( )ABCD7某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯扣分，小英得分不低于分，設(shè)她選對了道題，則根據(jù)題意可列不等式為（ ）ABCD8如果把分式 中的x與y都擴大 2 倍，那么這個分式的值（ ）A不 變B擴大 2 倍C擴大 4 倍D擴大 6 倍9如圖，在中，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：是的平分線；點在的垂直平分線上；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D410如圖，已知12，ACAD，增加下列條件：其中不能使ABCAE

3、D的條件（）AABAEBBCEDCCDDBE二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，D是BC上的點，且ABAC，BDAD，ACDC，那么B_12數(shù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：_13正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3分別在直線ykx+b(k0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則點B3的坐標是_，點Bn的坐標是_14已知=3，則=_15若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_16點A(2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_17如果一次函數(shù)yx3的圖象與y軸交于點A，那么點

4、A的坐標是_18對于實數(shù)，定義運算“”如下：若，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC20（6分）如圖，已知在中，是上的一點，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動設(shè)點的運動時間為連結(jié)（1）當秒時，求的長度(結(jié)果保留根號)；（2）當為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點在點的運動過程中，當為何值時，能使？21（6分）分解因式：4m216n2 （x+2）（x+4）+122（8分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、（1）試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2

5、）延長交于點試求的度數(shù)；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由23（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，過點C作CDAB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A，B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G(1)求證：AECG；(2)若點E運動到線段BD上時(如圖)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請證明你的結(jié)論；(3)過點A作AHCE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE= 24（8分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE

6、（1）試說明ACDBCE； （2）若D=50，求B的度數(shù)25（10分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米甲同學(xué)先步行200米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍甲、乙兩同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠？26（10分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長和四邊形的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得【詳解】解：m+

7、 =3，m2+2+ =9，則m2+=7，故選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式2、B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”進行求解即可.【詳解】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，且A1（3,-2）A的坐標為（3,2）.所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了點關(guān)于x軸對稱相關(guān)問題，熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出BDC的度數(shù)【詳解】解：A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和定理），ACB=180-A-B=180-80-

8、40=60，CD是ACB的平分線，ACDACB=30（角平分線的性質(zhì)），BDC=ACD+A=30+80=110（三角形外角的性質(zhì)）故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中4、A【分析】如下圖，連接AC，在RtABC中先求得AC的長，從而可判斷ACD是直角三角形，從而求得ABC和ACD的面積，進而得出四邊形的面積【詳解】如下圖，連接ACAB=BC=1，ABBC在RtABC中，AC=，AD=，DC=2又三角形ADC是直角三角形四邊形ABCD的面積=+2=故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此

9、類題型我們需要敏感一些，首先就猜測ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗證即可5、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可【詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的6、D【分析】根據(jù)公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a1，所以a-10，再去絕對值，化簡【詳解】=|a1|1，a1，a1

10、0，原式=|a1|1=(1a)1=a，故選D.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡及求絕對值.7、B【分析】根據(jù)題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯誤的每題2分，之后根據(jù)題意列不等式即可【詳解】解：因為小英選對了題，所以這部分得分為，可知錯誤的題數(shù)為，需要被扣掉分數(shù)為，且不低于60分，即分，故可列式；故選：B【點睛】本題是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數(shù)5，扣分=答錯的題目數(shù)2，即可解答本題8、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案【詳解】分式中的x

11、與y都擴大2倍，得 ，故選：B【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變9、D【分析】連接，根據(jù)定理可得，故可得出結(jié)論；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：證明：連接，在與中，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；在中，是的平分線，故此結(jié)論正確；，點在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；在中，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是故選：D【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖

12、等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵10、B【解析】1=2，1+EAB=2+EAB，CAB=DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定ABCAED，故此選項符合題意；B、添加CB=DE不能判定ABCAED，故此選項符合題意；C、添加C=D可利用ASA定理判定ABCAED，故此選項符合題意；D、添加B=E可利用AAS定理判定ABCAED，故此選項符合題意；故選B【點睛】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題(每小題3分,共24分

13、)11、36【分析】先設(shè)Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性質(zhì)可知ADCB+DAB2x，根據(jù)ACCD可知ADCCAD2x，再在ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可【詳解】解：設(shè)Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，ACCD，ADCCAD2x，在ACD中，Cx，ADCCAD2x，x+2x+2x180，解得x36B36故答案為：36【點睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可【詳解】解：

14、0.0000046=故答案為：【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13、 (7,4 ) Bn(2n-1，2n-1) 【詳解】解：已知B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，所以A1的坐標是（0，1），A2的坐標是（1，2），用待定系數(shù)法求得直線A1A2解析式為y=x+1已知點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得點B3的坐標為（7，4），所以Bn的橫坐標是：2n-1，縱坐標是：2n-1即可得Bn的

15、坐標是（2n-1，2n-1）故答案為： (7,4 )；Bn(2n-1，2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、【分析】首先將已知變形進而得出xy3xy，再代入原式求出答案【詳解】=3，x+y=3xy=故答案為：【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關(guān)鍵15、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-12，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于216、 (2，3)【分析】根據(jù) “關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同

16、, 縱坐標互為相反數(shù)” 解答.【詳解】解:點A（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3) 關(guān)于原點對稱的點, 橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).17、（0，3）【分析】代入x=0求出與之對應(yīng)的y值，進而可得出點A的坐標【詳解】解：當x0時，yx33，點A的坐標為（0，3）故答案為：（0，3）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式

17、y=kx+b是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開平方法解一元二次方程【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，故答案是：【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法三、解答題(共66分)19、證明見解析【詳解】解：AD平分EDCADE=ADC又DE=DC，AD=ADADEADCE=C又E=B，B=CAB=AC20、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1【分析】（1）根據(jù)題意得BP=2t，從而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據(jù)

18、點P的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質(zhì)和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值【詳解】（1）根據(jù)題意，得BP=2t，PC=162t=1623=10，AC=8，在RtAPC中，根據(jù)勾股定理，得AP=2答：AP的長為2（2）在RtABC中，AC=8，BC=16，根據(jù)勾股定理，得AB=8若BA=BP，則 2t=8，解得：t=4；若AB=AP，此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=162tPA2= CP2AC2則(2t)2=(162t)282，解得：t=2答：當ABP為等腰三角形時，t的值為4、

19、16、2（3）若P在C點的左側(cè)，連接PD CP=162tDE=DC=3，AC=8，DCPCPD平分EPC，AD=ACDC=2根據(jù)勾股定理可得AE=，EPD=CPDEDP=90EPD=90CPD=CDPDP平分EDCPE=CP=162tAP=AEEP=202tPA2= CP2AC2則(202t)2=(162t)282，解得：t=2；若P在C點的右側(cè)，連接PDCP=2t16DE=DC=3，AC=8，DCPCPD平分EPC，AD=ACDC=2根據(jù)勾股定理可得AE=EPD=CPDEDP=90EPD=90CPD=CDPDP平分EDCPE=CP=2t16AP=AEEP=2t12PA2= CP2AC2則(2

20、t12)2=(2t16)282， 解得：t=1；答：當t為2或1時，能使DE=CD【點睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的定義、角平分線的性質(zhì)和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和角平分線的性質(zhì)和判定是解決此題的關(guān)鍵21、4（m+2n）（m2n）；（x+3）2【分析】原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案【詳解】 解：4m216n2 =4（m24n2） =4（m+2n）（m2n）解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1 =x2+6x+9=（x+3）2【點睛】本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運

21、用，因式分解時，如果多項式的各項有公因式，首先考慮提取公因式，然后根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可證明ADBAEC，則BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）與（1）一樣可證明ADBAEC，得到B

22、D=CE，ACE=DBA，利用三角形內(nèi)角和定理得到BFC=DAB=90【詳解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SA

23、S），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì).判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根據(jù)題目條件選擇合適的方法進行解答23、（1）詳見解析；（2）不變，AECG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得

24、出結(jié)論；（3）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出BCECAM，由ASA就可以得出BCECAM，就可以得出結(jié)論【詳解】(1)證明：ACBC，ABCCABACB90，ABCA45，ACEBCE90BFCE，BFC90，CBFBCE90，ACECBFCDAB，ABCA45，BCDACD45，ABCD在BCG和CAE中，BCGCAE(ASA)，AECG（2）解：不變，AECG 理由如下：ACBC，ABCAACB90，ABCA45，ACEBCE90BFCE，BFC90，CBFBCE90，ACECBFCDAB，ABCA45，BCDACD45，AB

25、CD在BCG和CAE中，BCGCAE(ASA)，AECG（3）BECM，理由如下：ACBC，ABCCABACB90，ABCA45，ACE+BCE90AHCE，AHC90，HAC+ACE90，BCEHAC在RTABC中，CDAB，ACBC，BCDACD45ACDABC在BCE和CAM中，BCECAM（ASA），BECM，故答案為：CM【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，線段垂直平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）70【分析】（1）由C是線段AB的中點，得到AC=BC，根據(jù)角平分線的定義得到ACD=BCE則可證三角形全等；（2）根據(jù)平角的定義得到ACD=DCE=BCE=60，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到E=D=50，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：C是線段AB的中點 AC=BC CD平分ACE，CE平分BCD， ACD=ECD，BCE=ECD， ACD=BCE， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SAS） （2）解：ACDBCE， D