概率與統(tǒng)計(理科)課件

1、概率與統(tǒng)計重點知識回顧 第一講 隨機抽樣第二講 概率計算古典與幾何概型第三講 統(tǒng)計用樣本估計總體第四講 統(tǒng)計案例回歸分析與獨立性檢驗第五講 新課標高考真題選講 概率與統(tǒng)計一、統(tǒng)計1.抽樣方法包括:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法.2.頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率/組距,數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻率用小矩形的面積表示,各小矩形的面積和等于1.3.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的量,方差、標準差則是描述數(shù)據(jù)的波動大小.其中,方差的計算公式為s2= (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.一、統(tǒng)計1.抽樣方法包括:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽為莖,個位數(shù)字作為葉,如數(shù)據(jù)為三位數(shù),則把十位和

2、百位數(shù)字合在一起作為莖,個位數(shù)字作為葉.二、概率1.在古典概型中,事件A的概率公式P(A)= .2.在幾何概型中,事件A的概率公式P(A)=,其中表示區(qū)域的幾何度量,A表示區(qū)域A的幾何度量.4.莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù),把兩位數(shù)的十位數(shù)字作3.不可能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件,若事件A和B為互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B),這個公式推廣到n個互斥事件時也成立.(P(AB)也可記為P(A+B)為莖,個位數(shù)字作為葉,如數(shù)據(jù)為三位數(shù),則把十位和百左下角右上角左上角右下角回歸直線左下角右上角左上角右下角回歸直線距離的平方和斜率截距距離的平方和斜率截距正相關負相關越強越弱正相關負相關越強

3、越弱abcd abcd 概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件 概率知識的考查是近幾年新課改后高考命題的一大熱點,高考每年在選擇、填空或解答題中都有所體現(xiàn),由于文科數(shù)學后續(xù)課程不再學習概率,文科數(shù)學將重點考查概率的意義、古典概型與幾何概型的掌握和運用.在處理概率問題時主要有兩種思路:正向思路和逆向思路.正向思考可對復雜問題進行分解;逆向思考常使一些復雜問題得到簡化.要學會將實際問題轉化為古典概

4、型和幾何概型來解決.第二講 概率古典概型與幾何概型 概率知識的考查是近幾年新課改后高考命題的一大熱點,高古典概型基礎梳理試驗結果互斥的基本事件只有有限個可能性相等基本事件基本事件的定義:一次試驗中可能出現(xiàn)的 稱為一個基本事件.所有的基本事件都有有限個,而且是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件.(2) 基本事件的特點: 任何兩個基本事件是 ; 任何事件都可以表示成 的和.2. 古典概型如果某類概率模型具有以下兩個特點:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 .(2) 每個基本事件出現(xiàn)的 .3. 古典概型的概率公式對于任何事件A, 基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個數(shù)A）（AP=古典概型基礎梳理試驗結果互斥的基

5、本事件只有有限個可能性相等基古典概型古典概型概率與統(tǒng)計(理科)課件 第6課時 幾何概型基礎梳理構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例概率模型無限多相等幾何概型的定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與 ,則稱這樣的 為幾何概率模型,簡稱幾何概型. 2. 幾何概型的特點試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件總數(shù))有 個.(2) 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .3. 幾何概型的概率公式 P(A)=）區(qū)域長度（面積或體積試驗的全部結果構成的積）的區(qū)域長度（面積或體構成事件A 第6課時 幾何概型基礎梳理構成該事件區(qū)域的長度(面積或體1、若不等式組 所表示的平面區(qū)域為M,x2+y21所表示的平面區(qū)域為N,現(xiàn)隨機向區(qū)域

6、M內拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域N內的概率為.幾何概型1、如圖,OAB即為可行域M.圖中的陰影區(qū)域即所求豆子要落的區(qū)域.陰影區(qū)域的面積為,且SOAB=,故所求概率為P=.1、若不等式組 所表示的平面區(qū)域為M,x2+y概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件統(tǒng)計試題主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等,抽樣方法主要考查系統(tǒng)抽樣或分層抽樣,較為簡單.莖葉圖、中位數(shù)、方差是高考的另一個熱點,考查頻率較高.此類問題高考題難度不大,主要是選擇或填空題.但最近幾年有與概率知識相結合在綜合題中考查的試題,要引起重視.第三講 統(tǒng)計 統(tǒng)計試題主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、

7、莖葉圖、眾數(shù) 溫故知新：初中統(tǒng)計部分曾學過用什么來反映總體的水平？用什么來考察穩(wěn)定程度？它們是怎么定義的？1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在初中我們學過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、平均數(shù): 一般地，如果n個數(shù) ，那么， 叫做這n個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，本節(jié)課就學習如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？ 溫故知新：初中統(tǒng)計部分曾學過用什么來反映總體的水平？1、眾頻率分布直方

8、圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與 我們以前面學過的調查100位居民的月均用水量的問題中，所得到的頻率分布直方圖為例，來研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關系。0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為 100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考1：圖中最高的小長方形的含義是什么？由此你是否能得 出眾數(shù)是幾？圖中最高的小長方形的含義是樣本數(shù)據(jù)落在2，2.5）的最多，所以眾數(shù)一定在2，2.5）內，因為在2，2.5） 內的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)間的兩個端點的平均數(shù)作為眾數(shù)，即眾數(shù)是2.25 2.25重要結論

9、1：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標 我們以前面學過的調查100位居民的月均用水量的問 我們已經會用頻率分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)？0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為 100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考2：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在樣本中，有50的個體小于或等于中位數(shù)，也有50的個體大于或等于中位數(shù)，由此你是否能求出中位數(shù)是幾？中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值 我們已經會用頻率分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù) 0.52.521.543.

10、534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小長方形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.26x=a若令所求的中位數(shù)為a，則直線x=a把整個直方圖的面積平分為二，于是有0.49+ （a-2）0.5=0.5得a=2.022.02重要結論2：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標 0.52.521.543.534.5頻率10.040.08 0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我們已經會用頻率分布

11、直方圖來求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么最后如何求平均數(shù)？思考1：在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)如何找？在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)用其區(qū)間的中點表示即區(qū)間的兩個端點之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各個小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有何關系？即各個小組的平均數(shù)對所求樣本的平均數(shù)的影響是否與其所在的小長方形的面積有關系？若一個小組所在的小長方形的面積愈大，則說明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個小組的平均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們把每個小組的平均數(shù)先乘以其所在的小長方形的面積，然后再相加所

12、得到的和就叫做樣本的平均數(shù)。所求樣本的平均數(shù)為：0.250.04+0.080.75+4.250.02=2.02重要結論3：平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 0.52.521.543.534.5頻率10.040.08概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件統(tǒng)計案例包括回歸分析與獨立性檢驗兩大知識點.主要考查基本概念、基本思想.題型多樣化,選擇題、填空題、解答題都可能出現(xiàn).高考中回歸分析應該重點在先分析再求解回歸直線方程,并進行相應的估計預測,但由于這類問題的計算

13、量較大,預計試題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)組數(shù)不會太多,應在5組10組數(shù)據(jù)之內.對于獨立性檢驗問題,將主要以K2的計算為主,以及根據(jù)結果進行相關性判斷. 第四講 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例包括回歸分析與獨立性檢驗兩大知識點.主要考查基1.回歸分析1.回歸分析(2)某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2= 4.844.因為P(K23.841)=0.05,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系,那么這種性別專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720判斷出錯的可能性為.(2)根據(jù)K23.841,我們得到他們有關系的概率為95%,故其

14、無關系的概率,即判斷出錯的可能性為5%.(2)某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件獨立性檢驗獨立性檢驗 兩類方案 mn 兩個步驟 mn 兩類方案 mn 兩個步驟 mn 概率與統(tǒng)計(理科)課件 排成 合成 排列組合 排成 合成 排列組合 n(n1)(nm1) n(n1)(nm1) 例2.例2.例2例2小結：求奇次項系數(shù)之和與偶次項系數(shù)的和 可以先賦值，然后解方程組整體求解小結：求奇次項系數(shù)之和與偶次項系數(shù)的和 0,1 P(A)P(B) 10 1P(B) 0,1 P(A)P(B) 10 1P(B) 一一列出 而變化 一一列出 而變化 概

15、率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件 平均水平 平均水平 偏離 偏離 概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件概率與統(tǒng)計(理科)課件樣本數(shù)據(jù)樣本容量樣本平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)樣本容量樣本平均數(shù)CCDDB B 概率與統(tǒng)計(理科)課件1已知隨機變量的分布列為：P(k) ，k1,2,3，則D(35)()A6 B9 C3 D42設B(n，p)，且E12，D4，則n與p的值分別為()AC1已知隨機變量的分布列為：P(k) ，k14設隨機變量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.28，則()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45A3.已知3 ，且D13，那么D的值為()A39 B117 C39 D117 解析：DD(3 )9D913117.答案：B4設隨機變量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.21口袋中有5個球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，以表示取出球的最大號碼，則E值的是()A4B4.5 C4.75 D53若隨機變量B(n,0.6)，且E3，則P(1)的值是()A2