2021-2022學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 23 23頁(yè)，共 =sectionpages 23 23頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）方程x(x1A. x1=1，x2=0B. x1=已知O的半徑為1，點(diǎn)P在O外，則OP的長(zhǎng)A. 大于1B. 小于1C. 大于2D. 小于2若方程x22x+kA. k1B. k=1C. 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是()A. 12B. 34C. 13小明前3次購(gòu)買的西瓜單價(jià)如圖所示，若第4次買的西瓜單價(jià)是a元/千克，且這4個(gè)單價(jià)的中位數(shù)與眾數(shù)相同，則a的值

2、為()A. 5B. 4C. 3D. 2如圖，RtABC的直角頂點(diǎn)C在O上滑動(dòng)，且各邊與O分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，若EF，DG，DE的度數(shù)比為2：3：A. 30B. 32C. 34二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）方程x2=9的根是_一組數(shù)據(jù)6，2，1，3的極差為_填空：x22x+_=三種圓規(guī)的單價(jià)依次是15元、10元、8元，銷售量占比分別為20%，50%，30%，則三種圓規(guī)的銷售均價(jià)為_某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為288元，則平均每次漲價(jià)的百分率為_設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2kx+k如圖，在O中，直徑ABCD，垂足為E，若AE=C如圖，以ABC的邊BC為直徑的O

3、分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E，設(shè)A=，則DE若關(guān)于x的一元二次方程ax2+k=0的一個(gè)根為1，則方程在四邊形ABCD中，AB=AD=5，連接BD，三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)解方程：(1)x2+6(本小題7.0分)用一根長(zhǎng)16cm的鐵絲：(1)能否圍成面積是7cm2的矩形？請(qǐng)說明理由(本小題7.0分)如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C、D在弦AB上，且OC=(本小題8.0分)甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績(jī)依次如下(單位：環(huán))：甲：9，6，7，6，7，7乙：4，5，8，7，8，10(1)計(jì)算兩人打靶成績(jī)的方差；(

4、2(本小題8.0分)國(guó)慶期間，甲、乙兩人分別從長(zhǎng)津湖、我和我的父輩、皮皮魯與魯西西三部電影中隨機(jī)選擇兩部觀看(1)甲選擇長(zhǎng)津湖、我和我的父輩觀看的概率為_；(2(本小題8.0分)已知關(guān)于x的方程(xm)2(xm)=0(本小題7.0分)如圖，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到COD的位置，O與CD相切于點(diǎn)E(本小題8.0分)如圖，AB，CD是O的兩條弦，AC=BD(本小題8.0分)某奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本為5元據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每杯售價(jià)30元，平均每天可銷售300杯；價(jià)格每降低5元，平均每天可多銷售100杯為了讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家銷售這款奶茶平均每天獲利7820元，這款奶茶應(yīng)售價(jià)多少元？(本小

5、題9.0分)如圖，O經(jīng)過菱形ABCD的B，D兩頂點(diǎn)，分別交AB，BC，CD，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H(1)求證AE=AH；(2)連接(本小題10.0分)【概念提出】圓心到弦的距離叫作該弦的弦心距【數(shù)學(xué)理解】如圖，在O中，AB是弦，OPAB，垂足為P，則OP的長(zhǎng)是弦AB的弦心距(1)若O的半徑為5，OP的長(zhǎng)為3，則AB的長(zhǎng)為_(2)若O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長(zhǎng)隨著OP的長(zhǎng)的變化而變化的結(jié)論：AB的長(zhǎng)隨著OP的長(zhǎng)的增大而增大；AB的長(zhǎng)隨著OP的長(zhǎng)的增大而減??；AB的長(zhǎng)隨著OP的長(zhǎng)的確定而確定；AB的長(zhǎng)與OP的長(zhǎng)無關(guān)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【問題解決】如圖，已知線段EF，MN，點(diǎn)Q是O內(nèi)一定點(diǎn)(

6、3)用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)Q作弦AB，滿足AB=EF；(保留作圖痕跡，不寫作法)(4)若弦AB，CD都過點(diǎn)Q答案和解析1.【答案】A【解析】解：x(x1)=0，x1=0或x=0，x1=2.【答案】A【解析】解：O的半徑為1，點(diǎn)P在O外，OP1，故選：A根據(jù)題意可以求得3.【答案】D【解析】解：關(guān)于x的方程x22x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=(2)24.【答案】D【解析】解：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有4種情況：正正，正反，反正，反反，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是：14故選D首先利用列舉法可得：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答

7、案此題考查了列舉法求概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得，2，3，5，a的中位數(shù)、眾數(shù)相同，則a=3，故選：C根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，得出a的值即可6.【答案】D【解析】解：連接FG，DG，EF，如圖， ACB=90，點(diǎn)C在O上，F(xiàn)G為O的直徑EF，DG，DE的和為半圓設(shè)EF，DG，DE的度數(shù)為2x，3x，5x，2x+3x+5x=180 x=18EF，DG，DE的度數(shù)為36，54，90DGF=12(907.【答案】x1=3【解析】【試題解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力兩邊開方即可求出答案【解答】解：x2=

8、9，開方得：x1=3，x28.【答案】5【解析】解：極差是：61=5故答案為：59.【答案】1 1【解析】解：x22x+1=(x1)2；故答案為：10.【答案】10.4【解析】解：1520%+1050%+830% =3+5+2.4 11.【答案】20%【解析】解：設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為為x，則第一次漲價(jià)后的價(jià)格為200(1+x)，第二次漲價(jià)后的價(jià)格為200(1+x)(1+x)=200(1+x)2，根據(jù)題意，得200(1+x)212.【答案】1【解析】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2kx+k2=0的兩個(gè)根，x1+x2=1，x113.【答案】2.5【解析】解：連接OC，設(shè)O的半徑為R，則OC=O

9、A=R， ABCD，AB過圓心O，CD=4，CE=DE=2，在RtOEC中，由勾股定理得：OC2=OE14.【答案】180【解析】解：連接CD，如圖， BC為O的直徑，CDABADC=90A=，A15.【答案】x1=0【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+k=0的一個(gè)根為1，x2=ka=1，方程a(x1)2+k=0，(x1)2=ka=1，16.【答案】50，【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出0，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)23.【答案】證明：如圖，連接OE，過點(diǎn)O作OFAB，垂足為F， 由旋轉(zhuǎn)，得AOBCOD，A=C，OA=OC，O與CD相切于點(diǎn)E，CDO

10、E，【解析】連接OE，過點(diǎn)O作OFAB，垂足為F，證明AOFCOE，則OF=OE，也就證明了點(diǎn)O到24.【答案】方法一證明：連接AD，如圖， AC=BD，BAD=ADC，AB/CD方法二證明：作OEAB，垂足為E，交CD于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G，連接OC，OD，如圖， OEAB，【解析】方法一：連接AD，利用等弧所對(duì)的圓周角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論；方法二：作OEAB，垂足為E，交CD于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G，連接OC，OD，利用垂徑定理點(diǎn)G為AB25.【答案】解：設(shè)這款奶茶每杯售價(jià)x元根據(jù)題意，得(x5)300+1005(30 x)=7820，整理，得x【解析】設(shè)每杯售價(jià)定為x元，由題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確地列出方程是解題的關(guān)鍵26.【答案】證明：(1)連接DE、BH，如圖， 四邊形ABCD是菱形，AB=AD，在ADE和ABH中，ADE=ABHAD=ABA=A，ADEABH(ASA)，AE=AH(2)AB=AD，AE=AHABAE=ADAH即BE=DHBE=DH同理BF=DG BE+BF=DH+DG【解析】(1)連接DE、BH，利用ADEABH即可得出結(jié)論；(2)連接DE，DF，通過證明ADE27.【答案】8 【解析】解：(1)連接OA， OPAB，AP=1