2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市梅仙鎮(zhèn)柘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市梅仙鎮(zhèn)柘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，給出下列結(jié)論：方程一定沒有實(shí)數(shù)根；若，則必存在實(shí)數(shù)，使；若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn)其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以f（x）x（a0）或f（x）x（a0）恒成立因?yàn)閒f（x）f（x）x或ff（x）f（x）x恒成立，所以ff（x）=x沒有實(shí)數(shù)根；故正確；若a0，則不等式f

2、f（x）x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在x0，使ff（x0）x0；故錯(cuò)誤；若a+b+c=0，則f（1）=01，可得a0，因此不等式ff（x）x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；故正確；易見函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)故正確；故選C2. 函數(shù)在1,2上是増函數(shù)，則a的取值范圍是( )。A. B. C. D. (0,+) 參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時(shí)，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是増函數(shù)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在上是増函數(shù)，

3、應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解。3. 已知，則=（ ）ABCD參考答案：C略4. 已知集合， ，那么PQ=A1,1 B1 C1,0,1 D0,1參考答案：C，所以，選C5. 已知，3sin2=2cos，則cos（）等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦【分析】由條件求得sin 和cos 的值，再根據(jù)cos（）=cos求得結(jié)果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故

4、選：C6. 下列說法正確的是（ ）A.梯形可以確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.兩條直線a,b沒有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，則是異面直線參考答案：A略7. 函數(shù)的值域是： （ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 滿足條件的集合共有（）A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D10個(gè)參考答案：C解：，每一個(gè)元素都有屬于，不屬于2種可能，集合共有種可能，故選：9. 在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 已知向量=（1，2），2+=（3，2），則（）A =（1，2）B =（1，2）C =（5，

5、6）D =（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)出，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【解答】解：設(shè)=（x，y），向量=（1，2），2+=（3，2），可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=2=（1，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=a，且f（n+1）=，若對(duì)任意的nN*，總有f（n+3）=f（n）成立，則a在（0，1內(nèi)的可能值有 個(gè)參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值【分析】欲求出對(duì)任意的nN*總有f（n+3）=f（n）成立時(shí)a在

6、（0，1內(nèi)的可能值，只須考慮n=1時(shí)，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1內(nèi)的可能值即可對(duì)a進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式列出方程求解即可【解答】解：0a1，f（2）=2f（1）=2a，當(dāng)0a時(shí)，02a，04a1，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此時(shí)f（4）=f（1）不成立當(dāng)a時(shí)，2a1，14a2，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=，此時(shí)f（4）=f（1），=a，解得a=；當(dāng)a1時(shí)，12a2，24a4，f（3）=，f（4）=2f（3）=，此時(shí)f（4）=f（1），得=a，解得a=1綜上所述，當(dāng)n=1時(shí)，有f（n+3）=f（n）成立時(shí)，則a在（0，1內(nèi)的可能值有

7、兩個(gè)：a=或a=1故答案為：212. 在ABC中，若，則等于 參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】首先根據(jù)正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化簡(jiǎn)所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，則=2，故答案為：213. 半徑為2的圓中，120圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度參考答案：14. 觀察下列等式：（1）（2）（3）由以上規(guī)律推測(cè)，第n個(gè)等式為： 參考答案：（或）15. 已知兩圓相交于兩點(diǎn)(2,3)和(m,2)，且兩圓的圓心都在直線上，則m+n的值是 參考答案：3兩圓相交于兩點(diǎn)A（2，3）和B（m，2），且兩

8、圓圓心都在直線上，可得KAB=，即1=，AB的中點(diǎn)（，）在直線上，可得+n=0，由可得m=1，n=4，m+n=316. 已知二次函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m, n (mn) ,使得的定義域和值域分別是m,n 和3m,3n，則 .參考答案：417. 已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在xR時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：（，2）（4，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得，從而解得【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，t2或t4，故答案為：（，2）（4，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72

9、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對(duì)的角.（）求角的大小；（）若，且，求邊的長(zhǎng).參考答案：略19. 求的值參考答案：20. 現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時(shí)為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時(shí)也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是 ，且都過（4，1） 所以：，（II）設(shè)甲投

10、資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤(rùn)為y萬元由題意知：所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬元和2萬元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬元.略21. （8分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)事件A為“都是甲類題”，由組合數(shù)原理，可得試驗(yàn)結(jié)果總數(shù)與A包含的基本事件數(shù)目，由古典概率公式計(jì)算可得答案，（2）設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題

11、”，分析可得是組合問題，由組合公式，可得從6件中抽取2道的情況數(shù)目與抽出的2道是一個(gè)甲類題，一個(gè)乙類題的情況數(shù)目，由古典概率公式計(jì)算可得答案解答：（1）從中任取2道題解答，試驗(yàn)結(jié)果有=15種；設(shè)事件A為“所取的2道題都是甲類題”，則包含的基本事件共有C=6種，因此，P（A）=（2）設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”，從6件中抽取2道，有C62種情況，而抽出的2道是一個(gè)甲類題，一個(gè)乙類題的情況數(shù)目，有C41?C21=8種情況，根據(jù)古典概型的計(jì)算，有P（B）=點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的運(yùn)用以及古典概型的概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題22. （10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）求下列函數(shù)的定義域：（1）f（x）=（2）f（x）=+參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義