2021-2022學年湖南省長沙市高田寺中學高二數(shù)學理期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022學年湖南省長沙市高田寺中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的N的值是6,那么輸出的p的值是()A15B105C120D720參考答案:B【考點】程序框圖【專題】計算題;圖表型【分析】根據(jù)題中的流程圖,依次求出p和k的值,根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件,若不符合,則結(jié)束運行,輸出p【解答】解:輸入N=6,則k=1,p=1,第一次運行p=11=1,此時k=16,第二次運行k=1+2=3,p=13=3;第三次運行k=3+2=5,p=35=15;第四

2、次運行k=5+2=7,P=157=105;不滿足條件k6,程序運行終止,輸出P值為105,故選B【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,利用程序框圖中框圖的含義運行解答2. 如圖,圓C內(nèi)切于扇形AOB,若在扇形AOB內(nèi)任取一點,則該點不在圓C內(nèi)的概率為( )A B C. D參考答案:C設(shè)圓半徑為 ,因為扇形面積為 ,所以該點不在圓內(nèi)的概率為 ,選C.3. 方程的實根個數(shù)是( )A. 3B. 2C. 1D. 0參考答案:C解;由由x3-6x2+9x-10=0得,x3=6x2-9x+10,畫圖,由圖得一個交點故選C4. 直線的傾斜角和斜率分別是( )A B C,不存在 D,不存在參考答案:C5. 如

3、圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為()ABCD參考答案:C【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖,模擬程序的執(zhí)行過程,分析循環(huán)執(zhí)行過程中各變量值的變化情況,可得答案【解答】解:模擬程序的運行,可得s=0,n=2滿足條件n8,執(zhí)行循環(huán)體,s=,n=4滿足條件n8,執(zhí)行循環(huán)體,s=+,n=6滿足條件n8,執(zhí)行循環(huán)體,s=+=,n=8不滿足條件n8,退出循環(huán),輸出s的值為故選:C6. 給出以下結(jié)論:(1)命題“存在”的否定是:“不存在; (2)復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限(3)為直線,為兩個不同平面,若,則(4)已知某次高三模擬的數(shù)學考試成績,統(tǒng)計結(jié)果顯示,則.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

4、 )A.4 B.3 C.2 D.1參考答案:D略7. 在ABC中,則的值為 A B C D參考答案:D8. 準線方程為x=2的拋物線的標準方程是Ay2=-4xBy2=-8x Cy2=-x Dy2=-8x 參考答案:B9. 設(shè),,則( ) A. B. C. D. 參考答案:C略10. “數(shù)字黑洞”指從某些整數(shù)出發(fā),按某種確定的規(guī)則反復運算后,結(jié)果會被吸入某個“黑洞”.下圖的程序框圖就給出了一類“水仙花數(shù)黑洞”, 表示a的各位數(shù)字的立方和,若輸入的a為任意的三位正整數(shù)且a是3的倍數(shù),例如: ,則.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )A. 150 B 151 C. 152 D153參考答案:D以為例

5、第一次循環(huán)后,第二次循環(huán)后,第三次循環(huán)后,第四次循環(huán)后,第五次循環(huán)后,二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求拋物線的焦點坐標為 .參考答案:12. 橢圓上一點到左焦點的距離是2,是的中點, 為坐標原點,則_參考答案:略13. 已知函數(shù)(圖象如圖所示,則的值是 。參考答案:-2略14. 函數(shù)f(x)=,則不等式xf(x)x2的解集為參考答案:1,2【考點】其他不等式的解法;分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計算題;分類討論;轉(zhuǎn)化思想【分析】對x1和x1分別利用函數(shù)表達式,求出不等式的解集,然后取并集【解答】解:當x1時,不等式xf(x)x2化為x2x2即:1x2,所

6、以1x2;當x1時,不等式xf(x)x2化為2x2可得:1x1綜上不等式xf(x)x2的解集為:1,2故答案為:1,2【點評】本題考查不等式的解法,考查轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,是基礎(chǔ)題15. 橢圓: =1(ab0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,焦距為2c,若直線y=與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1,則該橢圓的離心率等于參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由直線可知斜率為,可得直線的傾斜角=60又直線與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1,可得,進而設(shè)|MF2|=m,|MF1|=n,利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得,解出a,c即可【解答】解:

7、如圖所示,由直線可知傾斜角與斜率有關(guān)系=tan,=60又橢圓的一個交點滿足MF1F2=2MF2F1,設(shè)|MF2|=m,|MF1|=n,則,解得該橢圓的離心率e=故答案為16. 函數(shù)的圖像恒過定點A,若點A在直線上,且m,n為正數(shù),則的最小值為_參考答案:4函數(shù)的圖象恒過定點,點在直線上,當且僅當時取等號,時,的最小值為,故答案為.【易錯點晴】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及利用基本不等式求最值,屬于難題.利用基本不等式求最值時,一定要正確理解和掌握“一正,二定,三相等”的內(nèi)涵:一正是,首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是,其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最?。?;三相等是,最后一定要驗證等號

8、能否成立(主要注意兩點,一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi),二是多次用或時等號能否同時成立).17. 如圖是一個算法的偽代碼,運行后輸出的n值為 參考答案:2【考點】偽代碼【專題】計算題;函數(shù)思想;試驗法;算法和程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件,然后執(zhí)行循環(huán)語句,一旦不滿足條件就退出循環(huán),執(zhí)行語句SS+n,從而到結(jié)論【解答】解:模擬執(zhí)行偽代碼,可得n=5,S=0滿足條件S10,S=5,n=4滿足條件S10,S=9,n=3滿足條件S10,S=12,n=2不滿足條件S10,退出循環(huán),輸出n的值為2故答案為:2【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的偽代碼,當滿足條件,執(zhí)行循環(huán),屬于基礎(chǔ)題三、

9、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 求圓心為(1,1),且與直線xy4相切的圓的標準方程參考答案:解: 半徑為 , 圓的方程是(x1)2(y1)22.略19. 設(shè)復數(shù),.(1)若是實數(shù),求;(2)若是純虛數(shù),求的共軛復數(shù).參考答案:(1) (2) 【分析】(1)由是實數(shù)求得a,再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求z1?z2的值;(2)利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡,由實部為0且虛部不為0求得a,再由共軛復數(shù)的概念可得答案【詳解】解:(1)是實數(shù),.(2)是純虛數(shù),即,故的共軛復數(shù)為.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的有關(guān)概念和共軛復數(shù)的求法

10、,屬于簡單題20. 不等式證明(本小題滿分10分) 設(shè)a、b、c均為實數(shù),求證:+參考答案:2證明: a、b、c均為實數(shù)(),當a=b時等號成立;4分(),當b=c時等號成立; ()6分三個不等式相加即得+,9分當且僅當a=b=c時等號成立. 10分21. (本題滿分14分)已知平面內(nèi)的動點到兩定點、的距離之比為.()求點的軌跡方程;()過點作直線,與點的軌跡交于不同兩點、,為坐標原點,求 的面積的最大值.參考答案:()設(shè)則由題設(shè)知,即,化簡得,即為所求的點的軌跡方程. 5分()易知直線斜率存在且不為零,設(shè)直線方程為由消去得,由得,解得,所以. 8分設(shè),則, 11分令,考察函數(shù),即時取等號,此時,即的面積的最大值為1. 14分22. 在ABC中,a、b是方程x22x+2=0的兩根,且2cos(A+B

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