高三文科數(shù)學(xué)下學(xué)期試題

1、高三文科數(shù)學(xué)下學(xué)期試題【摘要】對(duì)于高中學(xué)生的我們，數(shù)學(xué)在生活中，考試科目里更是尤為重要，高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題，小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科希望此文能給您帶來(lái)幫助。本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題).本試卷共5頁(yè).滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選

2、涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= V= Sh其中 為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷(選擇題 共60分)一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象

3、限 D.第四象限2.若 是第四象限角,且 ，則 等于A. B. C. D.3.若 ，則 的大小順序是A. B. C. D.4.在空間中，下列命題正確的是A. 平行于同一平面的兩條直線平行 B. 垂直于同一平面的兩條直線平行C. 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 D. 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行5.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 ，則下列判斷正確的是A. ;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B. ;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C. ;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D. ;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定6.已知函數(shù) 則 的值是A.10 B. C.-2 D. -57.已知 , ,若 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是A. B. C

4、. D.8.給出的是計(jì)算 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是A. B.C. D. .9.函數(shù) ( )的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是 .若將函數(shù) 圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的解析式為A. B.C. D.10.已知 , 點(diǎn) 是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的最大距離是A. B. C. D.11. 一只螞蟻從正方體 的頂點(diǎn) 處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn) 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是A. B. C. D.12. 設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)函數(shù) 都是定義在R上的函數(shù)，則是 的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5、第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.13.已知向量 ， ，若 ，則 _.14.若雙曲線方程為 ，則其離心率等于_.15.若變量 滿(mǎn)足約束條件 則 的最大值為_(kāi).16.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集 ，記 .設(shè)非空實(shí)數(shù)集合 ，滿(mǎn)足 . 給出以下結(jié)論： ; ; .其中正確的結(jié)論是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分)等差數(shù)列 的公差為 ，且 成等比數(shù)列.()求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;()設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .18. (本小題滿(mǎn)分12分)在直角梯形ABCD

6、中，ADBC， , ,(1).把 沿 翻折，使得平面 ，(2).()求證： ;()求三棱錐 的體積;()在線段 上是否存在點(diǎn)N，使得 ?若存在，請(qǐng)求出 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. (本小題滿(mǎn)分12分)閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有-由+ 得 -令 有代入得 .()類(lèi)比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;()若 的三個(gè)內(nèi)角 滿(mǎn)足 ,試判斷 的形狀.(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及()中的結(jié)論)20. (本小題滿(mǎn)分12分)2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5

7、的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別 PM2.5濃度(微克/立方米) 頻數(shù)(天) 頻率第一組 (0,25 5 0.25第二組 (25,50 10 0.5第三組 (50,75 3 0.15第四組 (75,100) 2 0.1()從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率;()求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說(shuō)明理由.

8、21. (本小題滿(mǎn)分12分)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離等于它到直線 的距離，記點(diǎn) 的軌跡為曲線 .()求曲線 的方程;()若點(diǎn) ， ， 是 上的不同三點(diǎn)，且滿(mǎn)足 .證明： 不可能為直角三角形.22. (本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線斜率為 .()求實(shí)數(shù) 的值;()判斷方程 根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論;()探究：是否存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線 在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)?若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參

9、考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿(mǎn)分60分.1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和

10、基本運(yùn)算.每小題4分，滿(mǎn)分16分.13.1 ;14. ; 15.2; 16.三、解答題：本大題共6小題，共74分i解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.滿(mǎn)分12分.()解：由已知得 ，2分又 成等比數(shù)列，所以 ，4分解得 ， 5分所以 . 6分()由()可得 ，8分所以. 12分18.本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿(mǎn)分12分.解：()平面 ， ， 2分又 ， . 4分()(1)在 .

11、在 . 6分(2)，在 ，過(guò)點(diǎn) 做 于 ， .， 7分. 8分()在線段 上存在點(diǎn)N，使得 ，理由如下：(2)在 中， ， 9分過(guò)點(diǎn)E做 交 于點(diǎn)N，則 ， ， 10分又 ， ， ，又 ， .在線段 上存在點(diǎn)N，使得 ，此時(shí) .12分19.本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿(mǎn)分12分.解法一：()因?yàn)?， ， 2分- 得 . 3分令 有 ，代入得 . 6分()由二倍角公式, 可化為,8分即 .9分設(shè) 的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為 ，由正弦定理可得 .11分根據(jù)勾股定理的逆定理知 為直角三角

12、形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為，8分因?yàn)锳,B,C為 的內(nèi)角，所以 ，所以 .又因?yàn)?，所以 ,所以 .從而 .10分又因?yàn)?,所以 ，即 .所以 為直角三角形. 12分20.本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等.滿(mǎn)分12分.解：() 設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75內(nèi)的三天記為 ，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為 .所以5天任取2天的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種. 4分其中符合條件的有：， ， ， ， ， 共6

13、種. 6分所以所求的概率 . 8分()去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為： (微克/立方米).10分因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn). 12分21. 本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等.滿(mǎn)分12分.解法一：()由條件可知，點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到直線 的距離相等， 所以點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為 .4分()假設(shè) 是直角三角形，不失一般性，設(shè) ， ， ，則由 ， ，所以 .6分因?yàn)?， ， ，所以 .8分又

14、因?yàn)?，所以 ， ，所以 . 又 ，所以 ，即 . 10分由，得 ，所以 . 因?yàn)?.所以方程無(wú)解，從而 不可能是直角三角形.12分解法二：()同解法一()設(shè) ， ， ，由 ，得 ， .6分由條件的對(duì)稱(chēng)性，欲證 不是直角三角形，只需證明 .當(dāng) 軸時(shí)， ， ，從而 ， ，即點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .由于點(diǎn) 在 上，所以 ，即 ，此時(shí) ， ， ，則 .8分當(dāng) 與 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為： ，代入 ，整理得： ，則 .若 ，則直線 的斜率為 ，同理可得： .由 ，得 ， ， .由 ，可得 .從而 ，整理得： ，即 ，.所以方程無(wú)解，從而 .11分綜合 ， ， 不可能是直角三角形.12分22. 本題主要考

15、查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿(mǎn)分12分.解法一：()因?yàn)?，所以 ，函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線斜率 .由 得： . 4分()由()知， ，令 .因?yàn)?， ，所以 在 至少有一個(gè)根.又因?yàn)?，所以 在 上遞增，所以函數(shù) 在 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程 有且只有一個(gè)實(shí)根. 7分()證明如下：由 ， ，可求得曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 . 8分記，則 . 11分(1)當(dāng) ，即 時(shí)， 對(duì)一切 成立，所以 在 上遞增.又 ，所以當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，即存在點(diǎn) ，使得曲線在點(diǎn)A附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè). 12分(2)當(dāng) ，即 時(shí)，時(shí)， ; 時(shí)， ;時(shí)， .故 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.又 ，所以當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，即曲線在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線在該點(diǎn)處切線的同側(cè). 13分(3)當(dāng) ，即 時(shí)，時(shí)， ; 時(shí)， ; 時(shí)， .故 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.又 ，所以當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，即曲線在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線在該點(diǎn)處切線的同側(cè).綜上，存在唯一點(diǎn)