指數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點小結(jié)

1、指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題 一.基礎(chǔ)知識（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1） ；（2） ；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函

2、數(shù)隨的增大而增大n1”時，往上翹；0n1,往右拐;n10n1n0，y0 Bx0，y0 Cx0 Dx5Bx5 Cx0，b0，m、nN*，以下運算中正確的是()Aamanamn B(am)namn Cambn(ab)mn D(eq f(b,a)mambm12設(shè)eq f(1,3)(eq f(1,3)b(eq f(1,3)a1，則()AaaabbaBaabaab Cabaaba Dabba0 Ba1C0a1 Da114已知集合M1,1，Nx|eq f(1,2)2x1g(0) Cf(0)g(0) D無法比較16函數(shù)y(eq f(1,2)1x的單調(diào)增區(qū)間為()A(，) B(0，) C(1，) D(0,1)

3、17已知實數(shù)a，b滿足等式(eq f(1,2)a(eq f(1,3)b，則下列五個關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的有()A1個B2個C3個 D4個18當(dāng)x1,1時，f(x)3x2的值域為_19方程4x2x20的解是_20滿足f(x1)f(x2)f(x1x2)的一個函數(shù)f(x)_.21求適合a2x70，且a1)的實數(shù)x的取值范圍22已知2x(eq f(1,4)x3，求函數(shù)y(eq f(1,2)x的值域23已知函數(shù)f(x)2x2x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并證明24設(shè)y140.9，y280.48，y3(eq f(1,2)1.5，則()Ay3y

4、1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y325若(eq f(1,2)2a10時，指數(shù)函數(shù)f(x)(a1)x2 B1a1 Da30不論a取何正實數(shù)，函數(shù)f(x)ax12恒過點()A(1，1) B(1,0) C(0，1) D(1，3)31函數(shù)yax(a0且a1)在0,1上的最大值與最小值的和為3，則a的值為()A.eq f(1,2) B2 C4 D.eq f(1,4)32設(shè)0a1，則函數(shù)f(x)eq f(1,r(axa2)的定義域是_33若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0，且a1)的圖象有兩個公共點，則a34函數(shù)f(x)axb(a0且a1)的圖象過點(1,3)，且在y軸上的截距為2，則f

5、(x)的解析式為_35下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()A形如yax的函數(shù) Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax36已知函數(shù)f(x)2x，則f(1x)的圖象為圖中的()37方程4x140的解是x_.38若102x25，則x等于()Algeq f(1,5)Blg5 C2lg5 D2lgeq f(1,5)393log9(lg21)25log25(lg0.52)2等于()A12lg2 B12lg2 C3 40已知lg2a，lg3b，則log36()A.eq f(ab,a) B.eq f(ab,b) C.eq f(a,ab) D.eq f(b,ab)41.eq f(log2716,lo

6、g34)()A2 B.eq f(3,2) C1 D.eq f(2,3)42(log43log83)(log32log98)等于()A.eq f(5,6) B.eq f(25,12) C.eq f(9,4) D以上都不對43若lga，lgb(a，b0)是方程2x24x10的兩個根，則(lgeq f(a,b)2的值為()A2 B.eq f(1,2) C4 D.eq f(1,4)44已知2x5y10，則eq f(1,x)eq f(1,y)_.1log63log62等于()A6B5 C1 Dlog45化簡eq f(1,2)log6122log6eq r(2)的結(jié)果為()A6eq r(2) B12eq

7、r(2) Clog6eq r(3) D.eq f(1,2)46(20XX年高考湖南卷)log2eq r(2)的值為()Aeq r(2) B.eq r(2) Ceq f(1,2) D.eq f(1,2)47計算：2log510log50.25_.48logab1成立的條件是()AabBab，且b0 Ca0，且a1 Da0，ab49若logaeq r(N)b(a0且a1)，則下列等式中正確的是()ANa2b BN2abCNb2a DN2a50若logaeq r(7,b)c，則a、b、c之間滿足()Ab7ac Bba7c Cb7ac Db51在blog(a2)(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是()Aa5

8、或a2 B2a3或3a5 C2a5 D352如果f(ex)x，則f(e)()A1 Bee C2e D053已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，則logx(abc)()A.eq f(4,7) B.eq f(2,7) C.eq f(7,2) D.eq f(7,4)54已知loga2m，loga3n(a0且a1)，則a2mn5523eq f(1,8)化為對數(shù)式為()Alogeq f(1,8)23 Blogeq f(1,8)(3)2 Clog2eq f(1,8)3 Dlog2(3)eq f(1,8)56在blog(a2)3中，實數(shù)a的取值范圍是()Aa2 C2a3 D

9、57有以下四個結(jié)論：lg(lg10)0；ln(lne)0；若10lgx，則x10；若elnx，則xe2，其中正確的是()A B C D58方程log3(2x1)1的解為x_.59函數(shù)yeq r(log2x2)的定義域是()A(3，)B3，) C(4，) D4，)60已知函數(shù)f(x)2logeq f(1,2)x的值域為1,1，則函數(shù)f(x)的定義域是()Aeq f(r(2),2)，eq r(2) B1,1 Ceq f(1,2)，2 D(，eq f(r(2),2)eq r(2)，)61若loga2logb20，則下列結(jié)論正確的是()A0ab1 B0bab1 Db62已知f(x)loga|x1|在(

10、0,1)上遞減，那么f(x)在(1，)上()A遞增無最大值 B遞減無最小值C遞增有最大值 D遞減有最小值63已知0ayz Bzyx Cyxz Dzxy64下列四個數(shù)(ln2)2，ln(ln2)，lneq r(2)，ln2中最大的為_65已知logm7logn70，則m，n,0,1之間的大小關(guān)系是_66函數(shù)ylogeq f(1,3)(x24x12)的單調(diào)遞減區(qū)間是_67若loga21，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,2) B(0,1)(2，) C(0,1)(1,2) D(0，eq f(1,2)68下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23

11、log32log25 Dlog23log251時，在同一直角坐標系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象只能是下圖中的()70(20XX年高考江蘇卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.71已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(3xx0,log2x x0)，則f(logeq f(1,4)eq f(1,2)等于()A1 Blog2eq r(3) C.eq r(3) D.eq f(1,3)72函數(shù)f(x)log2(xeq r(x21)(xR)為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)73已知logeq f(1,2

12、)blogeq f(1,2)a2a2c B2a2C2c2b2a D2c74已知g(x)eq blcrc (avs4alco1(exx0,lnx x0)，則g(g(eq f(1,3)_.75函數(shù)yeq r(logf(1,2)(x1)的定義域是_76已知集合Ax|2x，定義在集合A上的函數(shù)ylogax的最大值比最小值大1，求a的值77函數(shù)f(x)log2(32x2)的定義域為A，值域為B.試求AB.78函數(shù)f(x)lg(x1)eq r(4x)的定義域為()A(1,4 B(1,4)C1,4 D1,4)79函數(shù)ylog2x在1,2上的值域是()AR B0，)C(，1 D0,180函數(shù)yeq f(x,|x|)log2|x|的大致圖象是()81函數(shù)yloga(x2)3(a0且a1)的圖象過定點_1.計算的值（）2.下列命題中正確的是（ ）A.當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點C.若冪函數(shù)y=xn的圖象關(guān)于原點對稱，則y=xn在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大D.冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限3實數(shù)a,b滿足0cb1,則下列不等式正確的是（）AabbaBa-b