四川省成都市蒙陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市蒙陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)的圖象( )A有對(duì)稱軸B有對(duì)稱軸 C有對(duì)稱點(diǎn) D有對(duì)稱點(diǎn)參考答案：D2. 在ABC中，若a=2，b=2，A=30，則B為（）A60B60或120C30D30或150參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個(gè)角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知=，sinB=B（0，180）B=60或120故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用正弦定理常用來(lái)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之

2、間的轉(zhuǎn)換關(guān)系屬于基礎(chǔ)題3. 下列關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列；其中真命題是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于公差d0的等差數(shù)列an，an+1an=d0，命題p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列成立，是真命題對(duì)于數(shù)列nan，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是

3、正實(shí)數(shù)，故p2不正確，是假命題對(duì)于數(shù)列，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于=，不一定是正實(shí)數(shù)，故p3不正確，是假命題對(duì)于數(shù)列an+3nd，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命題p4：數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列成立，是真命題故選D4. 已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=( )ABC1D2參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+

4、z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），點(diǎn)C也在直線y=a（x3）上，1=2a，解得a=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法5. 圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：閱讀型分析：i=1，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類(lèi)推，當(dāng)i=4，m=3，n=+，不滿足條件i4，退出循環(huán)體，最后利用裂項(xiàng)求和法求出n的值即可解答：解：i=1，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，

5、n=+，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=+，不滿足條件i4，退出循環(huán)體，最后輸出n=+=1=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題6. 若集合,則 A. B. C. D. 參考答案：B7. 設(shè)集合，則（ ）A BC D參考答案：C求解二次不等式可得： ，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇C選項(xiàng).8. 正項(xiàng)等比數(shù)列的公比q1，且，成等差數(shù)列，則的值為（ ）A B CD或參

6、考答案：B略9. 已知函數(shù), 其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D分析：由題意可得函數(shù)的周期為 求得再根據(jù)當(dāng)時(shí)， 恒成立， ，由此求得的取值范圍詳解：函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，故函數(shù)的周期為 若對(duì)恒成立，即當(dāng)時(shí)， 恒成立，故有，求得 結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題10. 設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則的值為 ( )AB C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 .參考

7、答案：1512. 已知正數(shù)x、y，滿足1，則x2y的最小值 .參考答案：1813. 已知，若，則 _。參考答案：0或2略14. 已知的中線交于且四點(diǎn)共圓，則 ；參考答案：15. 已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若是AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_(kāi).參考答案：略16. 設(shè)集合S=0，1，2，3，n，則集合S中任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值的和為 參考答案：n3+n2+n【考點(diǎn)】等差數(shù)列【分析】設(shè)集合S中第k個(gè)元素，則其值為k1然后根據(jù)數(shù)列求和進(jìn)行解答【解答】解：設(shè)集合中第k個(gè)元素，則其值為k1|（k1）k|+|（k1）（k+1）|+|（k1）n|=1+2+（

8、n+1k）=Tn=n2?n+n?n+n（1+2+n）n（1+2+n）+（12+22+n2）=故答案是： n3+n2+n17. 已知，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；Q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，如果“P且Q”為假命題，“P或Q”為真命題，則c的取值范圍是 參考答案：（0 ，1/2 1 ，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足為正整數(shù)）（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過(guò)對(duì)an+1=4變形，整理可知=2，進(jìn)而可

9、得結(jié)論；（）通過(guò)a1=6及（I）、整理可知，進(jìn)而裂項(xiàng)可知bn=，并項(xiàng)相加即得結(jié)論【解答】（）證明：依題意，=，故數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列；（）解：a1=6，由（I）可知，整理得：，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)(1)求證：AB1平面A1BD；(2)設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD平面ABC時(shí)，求的值參考答案：(1)取BC的中點(diǎn)為M，連接AM，B1M，在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AB

10、C為正三角形，所以AMBC，20. 在等差數(shù)列an中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn=n2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）若bn=，求數(shù)列bn中的最小項(xiàng)及取得最小項(xiàng)時(shí)n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由Sn=n2，可得當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，即可得出an（2）bn=，可得當(dāng)n12時(shí)，數(shù)列bn單調(diào)遞減；當(dāng)n13時(shí)，數(shù)列bn單調(diào)遞增即可得出【解答】解：（1）Sn=n2，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立an=2n1（2）bn=，當(dāng)n12時(shí)，數(shù)列bn單調(diào)遞減；當(dāng)n13時(shí)，數(shù)列bn單調(diào)遞增而b12=b13當(dāng)n=12或13時(shí)，數(shù)列bn取得最小項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。參考答案：（1）。，從而。則的最小值是，最大值是。（2），則，解得。向量與向量共線，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。22. 如圖：已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、（1）求證：；（2）若，求二面角