小學數(shù)學人教六年級上冊數(shù)學廣角-數(shù)與形新人教版六年級上冊數(shù)學《數(shù)與形》教案

1、小學數(shù)學數(shù)與形教學設計魏城鎮(zhèn)中心小學陳文修一、教學目標1讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想意識。2.幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系，體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結合解決問題的活動經(jīng)驗。3體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力。二、教學重點、難點教學重點：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關系，引導學生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想解決問題。教學難點:在探究過程中積累基本的活動經(jīng)驗，感悟數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想。三、課前準備:教具準備:課件，正方形若干學具準備:

2、正方形若干四、教學過程(一)激趣導入，出示課題師:最近，羅老師發(fā)現(xiàn)，我有一項神奇的本領，什么本領呢？我發(fā)現(xiàn)，只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如：1+3,1+3+5，（板書）這樣的算式，我都算得非?？?。快到什么程度呢，只要你們說出這樣的算式，羅老師差不多都能脫口而出，信吧？不信也沒關系，我們就現(xiàn)場來比一比。找同學出題，老師來和你們比賽，看老師是不是向傳聞中那樣快。找一個同學來出題，（為了公平起見，我找來2個計算器，請兩個同學用計算器來算。）好！請出第一個。生：。師（板書算式并說結果）。師：怎么樣，這個方法快嗎？你們想不想也像老師算得這么快？（生），想不想掌握這種方法？（生）。老師希望同學們通過學

3、習自己掌握這個方法好一點，我可以給你一點點提示。我的提示是：我是借助圖形來發(fā)現(xiàn)這個方法的（板書：形數(shù)與）揭題：我們這節(jié)課就來研究數(shù)與形。那我是怎么借助圖形發(fā)現(xiàn)的呢，我是根據(jù)加數(shù)，拿出若干個圖片，擺成圖形，接著觀察圖形和算式之間的關系發(fā)現(xiàn)的。如何復雜的問題的研究，都先從簡單的開始。(二)探究實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.活動1:借數(shù)擺形，借形解數(shù)。 依次出示凌亂的1，3,5, 7個小正方形。師:（先出示1個小正方形)請看大屏幕，這是？生：1個小正方形。貼正方形，板書1)師:再出示3個小正方形)現(xiàn)在一共有幾個?生：3個、4個。師:是算出來的還是數(shù)出來的？生:數(shù)出的、算出的。師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)師:算的同學是怎么算

4、的呢?生: 1+3=4 (板書)師：把1+3這個算式如果擺成圖形的話，你能擺成什么圖形呢？長方形、正方形觀察，還可以怎么算？生：22=4（師板書22）師: (再出示5個小正方形)快速告訴我，現(xiàn)在一共是幾個?生: 9個師:能用加法算式表示這個過程嗎?生:能。1+3+5=9 (板書)師：能用乘法算式計算嗎？證明給我看生擺成正方形師板書（32）師：觀察一下，數(shù)的方法、擺成長方形用加法計算方法和擺成正方形用乘法計算方法，哪種更簡便。師:繼續(xù)！，下一個總數(shù)會是多少?生: 16個、7個、9個。師:說到16和7的同學都是有點感覺了。(再出示7個小正方形)看，幾個?生: 16個。師:我還沒出呢，你就知道是16

5、生:猜的師:很棒!剛剛你們?yōu)槭裁茨敲纯炀筒鲁鍪?6呢?生:因為這里有規(guī)律。師：（表揚）當別人在等待的時候，他在利用前面的現(xiàn)象猜，這是一種很棒的學習方法，同時也說明他發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，聰明的孩子。算式是？想成正方形計算是？（板書）1+3+5+7=16（4）2師:再來，總數(shù)是幾？那后面一個呢？還寫嗎？誰說不寫？老師要寫（）師：表示什么？雖然寫也寫不完，但是，我們就是能依次寫出下一個算式來，是吧？老師給了我們一個詞，叫（板書：以此類推）（指）依據(jù)前面的（板書現(xiàn)象），以此類推，推出（板書：規(guī)律）。2.活動2:總結規(guī)律師：請同學們觀察算式并結合圖形討論：算式的左邊的加數(shù)從幾開始的？這些都是什么數(shù)？加數(shù)的個數(shù)與

6、右邊的和是什么關系？（用一句完整的話來說一說）。1=(1)21+3=(2)21+3+5=(3)21+3+5+7=(4)2從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)相加就等于幾的平方，我們看一下上面的算式是否滿足這個規(guī)律？師：師：是這樣的嗎？ppt展示，看來我們總結的規(guī)律是對的。生：（齊讀）從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方。師，真的很了不起，這句話的關鍵詞是什么?生：從1開始，連續(xù)奇數(shù)，相加，平方，師：可不可以去掉出從1開始?生：不可以師：為什么?(教師可以嘗試拿掉一個正方形)生：拿掉1，就組不成大正方形；算一下，結果也不對。師：非常好。挑戰(zhàn)一下，如果從1開始，有連續(xù)n個奇數(shù)相加，你能寫出算式嗎？師：1

7、+3+5+7+（2n-1）= ? (n個加數(shù))生：1+3+5+7+（2n-1）=n23.活動3，師：這個結論重要嗎？不重要！如果把目光集中在這個規(guī)律上，你想走也走不遠，想不想和老師一起走的更遠？記?。簞偛盘綄ひ?guī)律的方法遠遠比這個規(guī)律重要，用這個方法，你可以尋找到更多的規(guī)律。既然學了這個規(guī)律，用它干點事行嗎？三、加深理解，適時小練1、回受教才，填寫例題（請打開書，翻到第107頁）2、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎? (點名起未回答。)1+3+5+7=()21+3+5+7+9=()21+3+5+7+9+11+13=()2=(9)2四、系統(tǒng)訓練，學以致用（p108做一做1）1請你根據(jù)得到的規(guī)律算一算(1)

8、 1+3+5+7+5+3+1= ()可以看成兩部分，1+3+5+7=42，5+3+1=32.原式=42+32=25(2) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ()原式=72+62=85師：看來大家對這個規(guī)律掌握的還不錯。用這個方法很快能算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，變化一點的也能很快算出來，現(xiàn)在你知道老師是用什么方法計算的了吧？(回頭解決比賽的方法問題)計算問題，能借助圖形思考（板書：思考），那么，圖形問題會不會蘊藏著數(shù)的規(guī)律呢？一起來看2.下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？（p108做一做2）藍色：1234紅色：8101214師：請你認真的觀察，上面的圖形和下面的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流一下。師：好，誰來說說看？生：師：為什么每增加1個紅色的小正方形，就要增加2藍色的小正方形呢？照這樣接著回下去：(1)第6個圖形有()個藍色小正方形，（）個紅色小正方形；(2)第10個圖形有()藍色小正方形，()紅色小正方形。你們是怎么算出來的，能解釋一下你算的道理嗎？先說紅色，誰能說說藍色計算的道理。（有沒有更快的辦法？）看來，圖形的問題，確實也蘊藏著數(shù)的規(guī)律，找到他們的規(guī)律，解決問題就容易得多了。其實，數(shù)和形之間還存在著很多很多