小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級上冊圓圓周長的奧秘

1、“圓周長的奧秘”教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“化繁為簡有序探究尋找規(guī)律”歸納推理過程，發(fā)現(xiàn)解決特定的圓周長系列問題中的規(guī)律。初步經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笸茖?dǎo)程序，初步培養(yǎng)推理論證的意識和方法，能主動遷移至同類問題的研究。制定依據(jù)教材分析：圓是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的一個平面圖形，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一一個曲線圖形。本單元在教學(xué)圓的基礎(chǔ)知識的同時，還通過化曲為直、等積變形這些方法與手段，進(jìn)一步發(fā)展轉(zhuǎn)化的策略和推理能力。教材在練習(xí)和復(fù)習(xí)中，還零散分布著一些有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的習(xí)題，蘊(yùn)含著周長、面積之間的某種特定規(guī)律，分散講解效果不好；在六年級下冊“解決問題的策略”單元，也零星出現(xiàn)類似練習(xí)，屆時在專門教學(xué)圓的有關(guān)規(guī)律也較牽強(qiáng)。

2、因此，本可將立足于這些習(xí)題，借助“圓”這一單元的教學(xué)及時拓展，組織學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)，對圓周長計算中的特定規(guī)律作主題式探究，為運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略巧求周長搭建理性基礎(chǔ)。同時，也帶著學(xué)生再次經(jīng)歷“化繁為簡有序探究尋找規(guī)律”、“猜想、驗(yàn)證、結(jié)論”的嚴(yán)謹(jǐn)推理論證過程，為同類的圓面積問題提供可依方法。學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)習(xí)本課的主要困難有兩方面：把單一例子引起的“猜想”作為結(jié)論；另一方面，驗(yàn)證還停留于舉例驗(yàn)證。因此，本課激發(fā)學(xué)生推理驗(yàn)證的需求，讓學(xué)生在舉例驗(yàn)證的基礎(chǔ)上開始抽象、習(xí)得推理思路和書寫表達(dá)，初步養(yǎng)成論證意識，體味數(shù)學(xué)探究。教學(xué)過程常規(guī)積累問題引入：如果在文村鄉(xiāng)中心廣場，設(shè)計這樣一個花壇（如圖），紅色和黑色

3、部分的圍欄哪種更長一些？提出：化繁為簡（板書）探究推理（一）1、兩個相等小圓的情況。紅線與黑線的長度相等嗎？（獨(dú)立算一算，寫一寫）提出書寫要求：依然保留。過程中指導(dǎo)：要比較周長，想一想該分幾類來寫怎樣讓別人一眼就明白你的思路？激發(fā)學(xué)生用字母表示的需求：20cm?？100cm?寫也寫不完，怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生從舉例驗(yàn)證向推理驗(yàn)證邁進(jìn)。過程推進(jìn)：針對兩個小圓大小相等的情況，你得到什么結(jié)論?當(dāng)d=2d小時，d=2d小，得C大=2C小。歸納概括：不管大圓的直徑是多少，d=d1+d2=2d小，大圓周長就等于兩個小圓周長的和，C大=2C小。反襯研究，辨析強(qiáng)化:dd1+d2的情況。你認(rèn)為結(jié)論該怎樣修改更加合適？

4、小結(jié)：剛才，我們像這樣推一推，發(fā)現(xiàn)結(jié)論后說一說，探究了兩個小圓相等的情況。2、推廣到一般n個相等小圓的情況。3個相等小圓呢？4個、5個n個呢？你也能像這樣先推一推，再說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？開放要求：你可以按順序嘗試，也可以直接挑戰(zhàn)n個的情況。小結(jié)：若d=d1+d2+dn=nd小，則C大=C小和。（二）小圓不相等情況的研究（獨(dú)立驗(yàn)證；指名交流）n個不相等小圓的情況：特殊的情況研究過了，那小圓的大小不相等呢？我們也可以從少量入手，先推一推，再說一說結(jié)論，最好還能用字母式來概括結(jié)論。 概括思考：回顧剛才的整個探究過程，從少到多，從等到不等，你能用一句話來概括結(jié)論嗎？ 小結(jié)提煉:不管小圓的大小是否相等，只要小圓的直徑和等于大圓的直徑，小圓的周長和就等于大圓的周長。相等只是其中的一種特殊情況。解決課前提出的問題：你能明確地說出是紅色圍欄長還是黑色圍欄長了嗎？ 概括結(jié)論、揭示課題： 只要直徑和相等，周長和就相等。這就是我們今天學(xué)的“圓周長的奧秘”運(yùn)用規(guī)律，巧解周長。計算下圖的