精品解析：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形綜合測試練習(xí)題(含詳解)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形綜合測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在ABC中，AD是角平分線，點E、F分別是線段AC、CD的中點，若ABD、EFC的面積分別為21、7，則的值

2、為（ ）ABCD2、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（ ）A10B11C12D153、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6，8，AEBC，垂足為點E，則AE的長是（ ）A5B2CD4、如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E若AB4，BC8，則圖中陰影部分的面積為（）A8B10C12.5D7.55、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且DAE=B=80，那么CDE的度數(shù)為（ ）A20B25C30D356、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接D

3、F，若AB9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）ABCD547、如圖，在四邊形中，面積為21，的垂直平分線分別交于點，若點和點分別是線段和邊上的動點，則的最小值為（ ）A5B6C7D88、平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OAOC，則點B的坐標(biāo)為（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)9、如圖所示，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，BC于點F， ，則 ABCD的面積為（ ） A24B32C40D4810、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF若EF，BD2，則菱形AB

4、CD的面積為（ ）A2BC6D8第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若一個菱形的兩條對角線的長為3和4，則菱形的面積為_2、如圖，在正方形ABCD中，AB2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EFEB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是 _3、如圖，在直角三角形ABC中，B=90，點D是AC邊上的一點，連接BD，把CBD沿著BD翻折，點C落在AB邊上的點E處，得到EBD，連接CE交BD于點F，BG為EBD的中線若BC=4，EBG的面積為3，則CD的長為_4、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是_(填上一個符合題目要求的條件即

5、可)5、如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，PAB的面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G（1）若，求線段AC的長；（2）求證：2、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形（1）在圖1中，畫一個三邊長都是有理數(shù)的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個以BC為斜邊的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)且都不相等；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是103、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上

6、的一點，將AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且BAC54，則DAE的度數(shù)為_（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且ABCD=6，ADBC=10，求CE的長（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且ABCD=6，ADBC=10，求CG的長4、如圖，ABC中，點D是邊AC的中點，過D作直線PQBC，BCA的平分線交直線PQ于點E，點G是ABC的邊BC延長線上的點，ACG的平分線交直線PQ于點F求證：四邊形AECF是矩形5、如圖，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求點B的坐標(biāo)；（2）ANy軸，垂足為N，BMy軸，垂足為點M，

7、點P是AB的中點，連PM，求PMO度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點Q是ON的中點，連PQ，求證：PQAM-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點A作ABC的高，設(shè)為x，過點E作EFC的高為，可求出，再由點E、F分別是線段AC、CD的中點，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解【詳解】解：過點A作ABC的高，設(shè)為x，過點E作EFC的高為， ， ， ，點E、F分別是線段AC、CD的中點， ， ， ， ,過點D作DMAB，DNAC，AD為平分線，DM=DN，即： ，故選：B【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出2、C【解析】【分析】先證明Rt

8、CDFRtCBE，故CE=CF，根據(jù)CEF的面積計算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計算BC，根據(jù)勾股定理計算BE【詳解】解：ECF=90，DCB=90，BCE=DCF，CDFCBE，故CF=CE因為RtCEF的面積是200，即CECF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16根據(jù)勾股定理得：BE=12故選：C【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RtBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE

9、的長度【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC= =5，S菱形ABCD=，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=，故選：D【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分4、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得ACFACB，由ADBC，可得出CADACB，進(jìn)而可得出AECE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，設(shè)AECE=x，則ED8x，在RtCDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出ACE的面積，則可得出答案【詳解】解：由折疊的性質(zhì)

10、，ACFACBADBC，CADACB，CADACF，AECE四邊形ABCD為矩形，AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，設(shè)AECE=x，則ED8x，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8x）2x2，x5，圖中陰影部分的面積SACE AEAB= 5410故選：B【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因為B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，從而求解【詳解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DA

11、E=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故選：C【點睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得ADE的度數(shù)6、C【解析】【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據(jù)，計算即可得出答案【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，四邊形ABCD是矩形，點E是BC的中點，F(xiàn)是AE中點，故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】連接AQ，過點D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計算即可；【詳解】連接AQ，過點D作，面積為21，MN垂直平分AB，

12、當(dāng)AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，AQ的值最小，的值最小值為7；故選C【點睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】作，求得、的長度，即可求解【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，為等腰直角三角形則，解得故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解9、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得【詳解】解：四邊形是平行四邊形，在和中，則的面積為，故選：

13、B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面積S=ACBD=22=2，故選：A【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵二、填空題1、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計算即可【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角

14、線乘積的一半是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，點為的中點，四邊形為正方形，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，根據(jù)題意可得，求得的長度，即可求解【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，為等腰直角三角形，為的中點，由勾股定理可得，BG為EBD的中線，EBG的面積為3，解得由勾股定理得：故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用

15、相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解4、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解【詳解】解：當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且ACBD時，平行四邊形ABCD為正方形故答案為：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵5、或或3【解析】【分析】過B作BMAC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC90，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：ABBP3，ABAP3，APBP，分別畫出圖形，再求出面積即可【詳解】解：四邊形ABCD是

16、矩形，ABC90，由勾股定理得：，有三種情況：當(dāng)ABBP3時，如圖1，過B作BMAC于M，SABC，解得：，ABBP3，BMAC，APAM+PM，PAB的面積；當(dāng)ABAP3時，如圖2，BM，PAB的面積S；作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則APBP，BNAN，四邊形ABCD是矩形，NQAC，PNBC，ANBN，APCP，PAB的面積;即PAB的面積為或或3故答案為：或或3【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)3

17、0角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可【詳解】（1），；（2）連接DE，【點睛】本題考查了30角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）如圖，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如圖， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如圖， ，則，ABC=90，即可得到四邊形

18、ABCD是正方形，【詳解】解：（1）如圖所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如圖所示， ，ABC是直角三角形；（3）如圖所示， ，ABC=90，四邊形ABCD是正方形，【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵3、（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得DAC=36，根據(jù)折疊的性質(zhì)得DAE=18；（2）根據(jù) 矩形性質(zhì)得BC90，BCAD10，CDAB6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AFAD10，EFED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設(shè)CEx，則EFED6x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即C

19、E的長為；（3）連接EG，由題意得DECE，由折疊的性質(zhì)得：AFAD10，AFED90，F(xiàn)EDE，則EFGC=90，由HL得RtCEGRtFEG，則CGFG，設(shè)CGFGy，則AG10+y，BG10y，在RtABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長為【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，DAB=90，DAC=90-BAC=90-54=36，AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處，DAE=EAC=DAC=36=18，故答案為：18；（2）四邊形ABCD是長方形， BC90，BCAD10，CDAB6，由折疊的性質(zhì)得：AFAD10，EFED，CFBCBF1082，設(shè)CEx，則EFED6x，在R

20、tCEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的長為；（3）解：如圖所示，連接EG，點E是CD的中點， DECE，由折疊的性質(zhì)得：AFAD10，AFED90，F(xiàn)EDE，EFGC=90，在RtCEG和RtFEG中，RtCEGRtFEG（HL），CGFG，設(shè)CGFGy，則AGAF+FG10+y，BGBCCG10y，在RtABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的長為【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點4、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DECBCE，DFCGCF，再由角平分線的定義得到，則DECDCE，DFCDCF，推出D

21、EDC，DFDC，則DEDF，再由ADCD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由ECFDCE+DCF，即可得證【詳解】證明：PQBC，DECBCE，DFCGCF，CE平分BCA，CF平分ACG，DECDCE，DFCDCF，DEDC，DFDC，DEDF，點D是邊AC的中點，ADCD，四邊形AECF是平行四邊形，BCA+ACG180，ECFDCE+DCF，平行四邊形AECF是矩形【點睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵5、（1）（1，4）；（2）45；（3）見解析【分析】（1）過點A作AEx軸于E，過點B作BFx軸于F，證明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由點A的坐標(biāo)為（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，則點B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）延長MP與AN交于H，證明APHBPM得到AH=BM，再由A點坐標(biāo)為（-4，1），B點坐標(biāo)為（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，則HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）連接OP，AM，取BM中點G，連接GP，則GP是ABM的中位線，AMGP，證明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+B