精品試題京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十五章四邊形同步測評試題(含詳解)

1、京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十五章四邊形同步測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2、下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3、下列

2、圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD5、下列說法中正確的是（ ）A從一個八邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)共有8條對角線B已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若，則C“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”D用兩個釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識解釋是“兩點(diǎn)之間線段最短”6、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，如果是上一個動點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD8、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9、如圖，在中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)

3、，則的長為（ ）A4B10C6D810、下列測量方案中，能確定四邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵?）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等D測量對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否都相等第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于點(diǎn)E、F，連接PB、PD，若AE2，PF9，則圖中陰影面積為_；2、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等（_）（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形（_）3、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋

4、轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，則四邊形的面積為_4、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，則四邊形ABCD是_5、如圖，在平行四邊形ABCD中，B45，AD8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FGCD，CG4，則EF的長度為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，試說明：EA；（拓展應(yīng)用）（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對角線AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度數(shù)；若ABD+CB

5、D180，ACB82，寫出CBD與CAD之間的數(shù)量關(guān)系2、如圖，將ABCD的邊AB延長到點(diǎn)E，使BEAB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F（1）求證：BEFCDF（2）連接BD，CE，若BFD2A，求證四邊形BECD是矩形3、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ykx+b（k0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，6），直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與直線l1交于D（m，3），OC2OA，tanBAO（1）求直線l2的解析式（2）在線段DC上是否存在點(diǎn)P，使DAP的面積為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由（3）如圖2，連接OD，將ODB沿直線AB翻折得到ODB若點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn)，在平面內(nèi)

6、是否存在點(diǎn)N，使得以B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫出N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由4、如圖：在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，以為邊在的上方作等邊，連接（1）是_三角形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，運(yùn)用（1）中的結(jié)論證明；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請加以證明，若不成立，請說明理由5、如圖，中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E， F，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH（1）求證：四邊形EFGH 是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為_-參考答案-

7、一、單選題1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、C【詳解】解：選項(xiàng)A是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C不是中心對稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D是中

8、心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握“中心對稱圖形的定義判斷中心對稱圖形”是解本題的關(guān)鍵，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形.3、D【詳解】解：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

9、圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可【詳解】解：由題意，得點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5、B【分析】根據(jù)n邊形的某個頂

10、點(diǎn)出發(fā)共有（n-3）條對角線即可判斷A；根據(jù)線段的和差即可判斷B；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可判斷C；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可判斷D【詳解】解：A、從一個八邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)共有5條對角線，說法錯誤，不符合題意；B、已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC=BD，則AD=BC，說法正確，符合題意；C、“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線段最短”，說法錯誤，不符合題意；D、用兩個釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識解釋是“兩點(diǎn)確定一條直線”，說法錯誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對角線問題，線段的和差，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵6、B【分

11、析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形【詳解】選項(xiàng)、均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、C【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的

12、最小值【詳解】解：點(diǎn)P是AOB平分線上的一點(diǎn)，PDOA，M是OP的中點(diǎn)，點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)當(dāng)時，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵8、B【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記

13、中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PDBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根據(jù)勾股定理計算，得到答案【詳解】解：C=90，CAB+CBA=90，點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故選：B【點(diǎn)

14、睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，選項(xiàng)A不符合題意；B、兩組對邊分別相等是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意；C、對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，對角線相等的四邊形不是矩形，選項(xiàng)C不符合題意；D、對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離都相等，對角線互相平分且相等，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與

15、性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理二、填空題1、【分析】作PMAD于M，交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得SPEB=SPFD即可求解.【詳解】解：作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,，S陰=9+9=18，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明2、 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形故答案為：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵3、4【分析】過

16、點(diǎn)O作OGAB，垂足為G，過點(diǎn)O作OHBC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OGAB，垂足為G，過點(diǎn)O作OHBC，垂足為H，四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，F(xiàn)OH+FOG=90，EOG+FOG=90，F(xiàn)OH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計算面積是解題的關(guān)鍵4、菱形【分析

17、】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【詳解】解：圖象如圖所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四邊形ABCD為平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件5、【分析】延長CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GMAB，由折疊性質(zhì)得GF，EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果【詳解】解：延長CF與AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)GCD

18、，ABCD，CMAB，B=45，BC=AD=8，CM=4，由折疊知GF=AD=8，CG=4，MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，EFC=A=180-B=135，MFE=45，EF=MF=（4-4）=8-4故答案為：8-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形三、解答題1、（1）見解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分線的性質(zhì)可得，利用等量代換，即可求得A與E的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答；設(shè)CBD=a，根據(jù)

19、已知條件得到ABC=180-2a，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答【詳解】（1）證明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD設(shè)CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、角平分線等知識點(diǎn)，掌握三角形

20、內(nèi)角和是180是解答本題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD且AB=CD，進(jìn)而證明BEF=FDC,FBE=FCD, ASA證明BEFCDF.（2）根據(jù)等邊對等角證明FD=FC，進(jìn)而證明，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明【詳解】(1)四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD且AB=CD.BE=AB,BECD且BE=CD.BEF=FDC,FBE=FCD,BEFCDF.(2)BECD且BE=CD.四邊形BECD為平行四邊形, DF=DE,CF=BC, 四邊形ABCD為平行四邊形,FCD=A,BFD=FCD+FDC,BFD=2A,FDC=FCD,FD=

21、FC.又DF=DE,CF=BC,BC=DE,BECD是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵3、（1）；（2）（，2）；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（，）、（0，0）或（，6）【分析】（1）由y軸截距以及正切值，可求出，則 A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），因?yàn)镺C2OA所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0 ），將D（m，3）代入，得D點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，3），再將D（，3），C（，0 ）代入，求得（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），由題意可知DAP為，DAP的高為A點(diǎn)到直線CD的距離，過 A點(diǎn)做DC平行線交y軸于點(diǎn)E，由可知 ，將A（，0）代入，解得 ，故

22、兩線間的距離為，DAP的高為，由三角形面積= 底高，有2，故有，進(jìn)而即可求解；（3）如圖所示，共有4個點(diǎn)滿足條件，證明見解析【詳解】（1）B（0，6），tanBAO令y=0，得A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）OC2OAC點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）將D（m，3）代入D點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）將D（，3），C（，0）代入有得（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），過A點(diǎn)做DC平行線交y軸于點(diǎn)EAE/DC將A（，0）代入得b=2故和間的距離為，即DAP的高為由三角形面積=底高有有2故有化簡得解得a=0（舍去）或a=，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）（3）如圖所示，可知BO=6，在B點(diǎn)上方截取BM1=6，過M1做BO平行線，過O做BM1平行線，兩平行線相交

23、于N1由作圖步驟可知BON1M1為菱形，由菱形性質(zhì)可得N1坐標(biāo)為（，）如圖所示，可知BO=6，在B點(diǎn)下方截取BM2=6，過M2做BO平行線，過O做BM2平行線，兩平行線相交于N2由作圖步驟可知BON2M2為菱形，由菱形性質(zhì)可得N2坐標(biāo)為（，）如圖所示，可知BO=6，在B點(diǎn)下方截取BN3=6，過N3做BO平行線，過O做BN3平行線，兩平行線相交于M3由作圖步驟可知B N3M3O為菱形，由菱形性質(zhì)可得N3坐標(biāo)為（0，0）如圖所示，可知BO=6，令BO做菱形其中一條對角線，過O做x軸平行線交直線AB于點(diǎn)M4，過B點(diǎn)做OM4平行線，過O點(diǎn)做直線AB平行線，兩平行線相交于N4由作圖步驟可知B M4ON4為菱形，由菱形性質(zhì)可得N4坐標(biāo)為（，6）綜上所述N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（，）、（0，0）或（，6）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，菱形的判定，熟練