小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大六年級(jí)上冊(cè)（2022年新編）二圓圓的面積第課時(shí)

1、圓的面積第1課時(shí) 圓面積的意義和計(jì)算公式教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第1920頁(yè)，圓面積的意義和圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)提示：教材首先通過(guò)“已知云南景洪的曼飛龍白塔的塔基是圓柱形石座，底面周長(zhǎng)是米，求這座塔基的占地面積”的實(shí)際情境提出圓面積的概念，使學(xué)生在以前所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。由于以前學(xué)生所求的圖形面積都是多邊形（如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等）的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到。教材沒(méi)有直給出圓的面積計(jì)算公式，而是先通過(guò)例1，把圓的面積與正方形的面積進(jìn)行比較，利用數(shù)格子的方法估算圓的面積，使學(xué)生對(duì)圓的面積有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)

2、。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。由于讓學(xué)生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是有很大難度的，教材上給出了明確的提示，讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)、半徑和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。最后，本節(jié)課教材安排了兩道例題，例1用石塔占地突出圓面積的概念，強(qiáng)調(diào)與周長(zhǎng)的區(qū)別。通過(guò)“估”和“數(shù)”的活動(dòng)，使學(xué)生感受到圓的面積與r有關(guān)，為后面的圓面積公式的推導(dǎo)作準(zhǔn)備。感受過(guò)程：（1） 圓的面積比4個(gè)小正方形面積小，就是比4r小。（2）用數(shù)方格的方式，讓學(xué)生知道圓面積比3r大。（3）結(jié)論：圓面積是半徑平方的3倍多

3、一些。例2用實(shí)驗(yàn)的方法探索圓面積的計(jì)算公式。實(shí)驗(yàn)的方式：（1）圖形轉(zhuǎn)化。（浸透極限思想）（2）討論：平行四邊形與圓的關(guān)系。（3）比較推理（4）歸納圓面積計(jì)算公式。教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能：知道圓面積的含義。理解和掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。會(huì)運(yùn)用圓面積公式計(jì)算圓面積。 2.過(guò)程與方法：通過(guò)教具演示，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計(jì)算公式的過(guò)程。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。重點(diǎn)難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：8和16等份的圓

4、形紙片各1個(gè)，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。 教學(xué)過(guò)程：（一）新課導(dǎo)入（投影出示 馬兒的困惑的場(chǎng)景） 談話(huà)：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖形呀？ 預(yù)設(shè)：是一個(gè)圓形。 那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？ 預(yù)設(shè)：圓的面積。 教師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書(shū)課題：圓的面積） 圓的面積是指的什么？ 歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無(wú)處不在，同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！?（二）探究新知1.初步感知圓的面積。（1）估一估圓的面積。投

5、影出示一個(gè)圓，如圖。 有一個(gè)圓，并以圓的半徑r為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)小正方形。 請(qǐng)同學(xué)們估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？ 讓學(xué)生獨(dú)立思考，同桌合作交流，然后反饋學(xué)生估的結(jié)果。 預(yù)設(shè)：生1：這個(gè)圓面上可以畫(huà)4個(gè)這樣的小正方形，但圓的面積沒(méi)有四個(gè)小正方形的面積大。所以，我估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師給予肯定：這樣的估計(jì)有道理。 生2：我不是想在圓面上畫(huà)4個(gè)這樣的小正方形。是想把這個(gè)圓對(duì)折兩次后，平分成4等份，一等份的圓和大半個(gè)小正方形的面積相等，4等份一定比兩個(gè)正方形大，比4個(gè)正方形小，所以，我也估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師給予肯定：分析得不錯(cuò)。難道圓的面積剛

6、好是小正方形面積的3倍嗎？ （2）數(shù)方格驗(yàn)證，得出結(jié)論。 提問(wèn)：如果我們將正方形的邊長(zhǎng)r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個(gè)方格。于是得到現(xiàn)在的圖，(出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問(wèn)題嗎？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個(gè)方格，14圓里大約有13格。 教師接著問(wèn)：整個(gè)圓里大約有多少個(gè)方格？(134=52) 52大約是16的多少倍？ 師生共同小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。 （板書(shū)：S=r2的3倍多。）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)讓學(xué)生對(duì)圓的面積與正方形的面積進(jìn)行比較，估一估圓的面積與正方形的面積的關(guān)系

7、，然后通過(guò)數(shù)格子的方法進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)圓的面積有一個(gè)初步的感知，也為下面的推導(dǎo)圓的面積公式做好鋪墊。】 2.探究圓的面積計(jì)算公式。（1）談話(huà)：剛才我們通過(guò)估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對(duì)所有的圓都適用，也就是說(shuō)，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。 試一試：一個(gè)圓的半徑是5 cm，它的面積大約是多少平方厘米？ 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法。 用這個(gè)方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計(jì)算公式。 回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的？ 我們都是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。那我們

8、能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形到來(lái)推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？ 今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。教師：今天我們能否運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法研究圓的面積呢？那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？你們想知道嗎？（2）觀察猜想：課件出示：分成16等分的圓。教師：圓是個(gè)曲線(xiàn)圖形，想想它可能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？你是怎樣想的？ （3）操作驗(yàn)證教師指導(dǎo)：讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，選擇其中一個(gè)圓形紙片（16等份或32等份），剪開(kāi)，獨(dú)立或與同伴合作拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的平面圖形。教師指導(dǎo)學(xué)生拼圖。教師：誰(shuí)想把你的結(jié)果展示出來(lái)？“化曲為直”滲透極限思想多媒體課件直觀演示把圓分成64等份、128等份轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，使學(xué)生理解

9、如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形。 教師提問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)什么嗎？學(xué)生推導(dǎo)圓的面積公式（課件出示：32等分的圓轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形） 教師：那么拼出來(lái)的這個(gè)近似的長(zhǎng)方形和圓形之間有什么關(guān)系呢？課件出示：拼成近似長(zhǎng)方形和原來(lái)的圓的面積有什么關(guān)系？近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分？近似長(zhǎng)方形的寬又是圓的哪一部分？根據(jù)匯報(bào)板書(shū)指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?，根?jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式吧！教師：圓的面積和什么有關(guān)？讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形等。然后學(xué)生回答。（3）學(xué)生

10、動(dòng)手： 把圓形紙片剪成16份或32份，再拼成一個(gè)自己學(xué)過(guò)的圖形。（預(yù)設(shè)生成）學(xué)生可能拼成一個(gè)近似的平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形。 學(xué)生動(dòng)手操作、觀察后，匯報(bào)并展示結(jié)果，注重不同情況的展示。（貼在黑板上） 學(xué)生觀察，滲透極限思想 學(xué)生觀察多媒體的演示，理解如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新的問(wèn)題。并借助電腦課件的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過(guò)程?！?學(xué)生交流匯報(bào)以上結(jié)果。 學(xué)生自主推導(dǎo)圓的面積公式 學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)涂色的圓分成

11、上、下兩個(gè)部分。 學(xué)生交流，匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果： 形狀變化了，面積沒(méi)相等。 近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。 近似長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于半徑（r） 指名學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，投影演示“變曲為直”的過(guò)程。 教師這時(shí)給予學(xué)生鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，然后接著提出，我們從多角度，多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會(huì)用字母表示圓的面積公式嗎？ 學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)： 平行四邊形的面積 底 高 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 半徑 = Cr = 2rr = r2 如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2。 【設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生觀察再猜想的方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的

12、邏輯推理能力。激發(fā)學(xué)生想動(dòng)手拼一拼的欲望。這個(gè)環(huán)節(jié)中，探究是開(kāi)放的，學(xué)生通過(guò)觀察、探討，合作，歸納出圓的面積公式，突出重點(diǎn)。在探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的滿(mǎn)足和喜悅，提高學(xué)生觀察，探究能力。培養(yǎng)學(xué)合作精神?！浚ㄈ╈柟绦轮謨山M分別完成課堂活動(dòng)第1、2題。 學(xué)生分兩組分別進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算，教師適時(shí)給予指導(dǎo)。 學(xué)生做完之后兩個(gè)小組進(jìn)行交流，評(píng)價(jià)。 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)，除激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、有效鞏固了新知外，更重要的是讓學(xué)生動(dòng)手操作，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高操作能力。】（四）達(dá)標(biāo)反饋1.填空題。 （1）把一個(gè)圓分成若干等份，剪開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于（ ），長(zhǎng)方形的寬就是圓的（ ）

13、。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是（ ），所以圓的面積是（ ）。 （2）圓的直徑是6厘米，它的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。2.填表。答案： 1.（1）圓周長(zhǎng)的一半 半徑 長(zhǎng)寬 r2 （2） 2.如下表。 （五）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了什么知識(shí)？是怎樣學(xué)習(xí)的？你有什么感受嗎？ 同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)！ 【設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?！浚┎贾米鳂I(yè) 1.填空題。 （1）一個(gè)半徑為4厘米的圓，把它平均剪成若干份后，拼成一個(gè)近似平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底是（