四川省眉山市仁壽縣龍正中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省眉山市仁壽縣龍正中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A1 B2 C4 D8參考答案：D2. 若兩條異面直線外的任意一點，則（）過點有且僅有一條直線與都平行過點有且僅有一條直線與都垂直過點有且僅有一條直線與都相交過點有且僅有一條直線與都異面參考答案：答案：B解析：設(shè)過點P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項A錯誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對

2、于選項C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點P在P1點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤。若P在P2點，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項D錯誤。3. 點A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為 ( )A. B. C. D.參考答案：A略4. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點P若PF1PF2，則C的離心率為( )ABC2D參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直

3、線PF1的方程及雙曲線方程，計算即可解答：解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（xc），直線PF1的方程為：y=（x+c），又點P（x，y）在雙曲線上，=1，聯(lián)立，可得x=，聯(lián)立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故選：D點評：本題考查求雙曲線的離心率，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題5. 拋物線的焦點為，點，M為拋物線上一點，且M不在直線AF上，為周長的最小值為（ ）A B12 C. 11 D參考答案：C6. 已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點M的

4、坐標為，若，O為坐標原點，則的最小值是A B C D參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5【答案解析】B 解析：依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點，且原點的坐標恒滿足，當時，此時平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當直線過點時，截距最大，即取得最小值，故選B【思路點撥】首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)直線恒過點B（0，2），且原點的坐標恒滿足，當k=0時，y2，此時平面區(qū)域的面積為6，由于67，由此可得k0聯(lián)立方程組求出D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求得k的值

5、，最后把轉(zhuǎn)化為線性目標函數(shù)解決7. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）（A）i （B）i （C）i （D）+i參考答案：A 【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算B4解析：,故選A.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出8. 設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D參考答案：A9. 若、，且sinsin0，則下面結(jié)論正確的是 ( )A B0 C22 D參考答案：C10. 若實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m=_。參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為平面，m，n為直線，下列命題：若mn，n，則m； 若m，m，則；若n，m， m，則mn； 若，m，n，則mn其

6、中是真命題的有 (填寫所有正確命題的序號)參考答案：12. 如圖，六邊形為正六邊形，且，則以，為基底， .參考答案：13. RtABC中，AB=AC，以C點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊AB上，且橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)AFC=，在BCF中，由正弦定理求得丨BC丨，在RtABC中，列方程取得的正弦及余弦值，分別表示出，|AC|及|AF|，由橢圓的離心率e=，代入即可求得橢圓的離心率【解答】解：如圖，設(shè)AFC=，則（F在AB上，F(xiàn)是橢圓的另一個焦點）設(shè)橢圓的方程為，則|CF|=2c，|AC|=2c?sin，|AF|=2c?

7、cos在BCF中，由正弦定理和合分比定理，在RtABC中，由此得到，故答案為：14. 已知下列命題：在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位；對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大其中正確命題的序號是 參考答案：15. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 參考答案：216. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個數(shù)為 .參考答案：1217. 若兩個正實數(shù)滿足且恒成立，則實數(shù)的最大值是 參考答案

8、：8，當且僅當，即時等號成立.要使恒成立，則，解得，則實數(shù)的最大值是8.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學(xué)高三(1)班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間在180到330分鐘之間，將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時間作分組統(tǒng)計，得其頻率分布如下表所示：組序分組頻數(shù)頻率第一組180，210)50.1第二組210，240)100.2第三組240，270)120.24第四組270，300)ab第五組300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時間與成績的相關(guān)性，需用分層抽樣的方法從這50名學(xué)生中隨機抽取20名作統(tǒng)計分

9、析，則在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？(3)已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率參考答案：19. 已知a，b，c為正數(shù),且,證明:(1)；(2).參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）將a+b+c2平方，然后將基本不等式三式相加，進行證明；（2）由，三式相乘進行證明.【詳解】(1)將a+b+c2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，則所以，當且僅當abc時等號成立(2)由，同理則，即當且僅當時等號成立【點睛】本題考查利用基本不等式進行證明，屬于中檔題.20. 已知函數(shù)（1）令，試討論的單調(diào)性；（2）若對恒成立,求的取值范

10、圍.參考答案：（1）由得1分 當時，恒成立，則單調(diào)遞減；2分當時，令，令. 綜上：當時， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；當時，5分（2）由條件可知對恒成立，則當時，對恒成立6分當時，由得.令則,因為,所以,即所以,從而可知.11分綜上所述: 所求.12分21. 已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1求m的值； (2)若a，b，cR，且，求證：a2b3c9.參考答案：略22. 發(fā)改委10月19日印發(fā)了中國足球中長期發(fā)展規(guī)劃（20162050年）重點任務(wù)分工通知，其中“十三五”校園足球普及行動排名第三，為了調(diào)查重慶八中高一高二兩個年級對改政策的落實情況，在每個年級隨機選取20名足球愛

11、好者，記錄改政策發(fā)布后他們周平均增加的足球運動時間（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下：高一年級的20位足球愛好者平均增加的足球運動時間：1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.2 2.8 4.2 2.5 4.53.5 2.5 3.3 3.7 4.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2高二年級的20位足球愛好者平均增加的足球運動時間：4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.72.6 2.4 1.5 3.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1.6（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個年級政策落實得更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖4的莖葉圖，從莖葉圖簡單分析哪個年級政策落實得更好？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖【分析】（1）由記錄數(shù)據(jù)求出高一年級所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和高二年級所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此可看出高一年級政策落實得更好（2）由記錄結(jié)果可繪制莖葉圖，mh 莖葉圖可以看出，高一年級的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖3，4上，而高二年級的數(shù)據(jù)有的葉集中在莖1，2上，由此可看出高一年級政策落實得更好【解答】解：（1）設(shè)高一年級所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，高二年級所得數(shù)據(jù)的