四川省眉山市崇禮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市崇禮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“表示雙曲線”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 下面使用類(lèi)比推理正確的是 （ ） A“若a3=b3，則a=b”類(lèi)推出“若a0=b0，則a=b” B“若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“（ab）c=acbc” C“若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“” D“”類(lèi)推出“”參考答案：C3. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）（B） （C）（D）參考答案：D略4. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組

2、后，組距與頻數(shù)如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70），2，則樣本在（，50）上的頻率為 （）A. B. C. D.參考答案：D略5. 已知命題，其中正確的是 A. B. C. D. 參考答案：C略6. 在正方體中，與垂直的一個(gè)平面是 （ ）A平面 B平面 C平面 D平面參考答案：7. 與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條 （B）5條 （C）4條 （D）3條參考答案：D8. 為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號(hào)的閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙三人中有2人

3、被選中的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個(gè)被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個(gè)被選中包含其中的三種情況所以則甲、乙、丙中2個(gè)被選中的概率為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同

4、，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn9. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 參考答案：C10. 已知命題p：?xR，sinx1，則（）Ap：?x0R，sinx01Bp：?xR，sinx1Cp：?x0R，sinx01Dp：?xR，sinx1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用“p”即可得出【解答】解：命題p：?xR，sinx1，p：?x0R，sinx01故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)之和，若不等式n2

5、an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a10時(shí)，化為，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，+，當(dāng)a10時(shí)，化為+1=，當(dāng)=時(shí)，上式等號(hào)成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題13. 若正數(shù)滿足，則的最小值是_.參考答案：,略

6、14. 已知為第三象限角,則_.（原創(chuàng)題）參考答案：15. 已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為 參考答案：（x1）2+y2=【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)故有a=2x2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，（2x2）2+（2y）2=16，整理得（x1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x1）2+

7、y2=故答案為：（x1）2+y2=【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程16. i是虛數(shù)單位，則等于參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解：，則=故答案為：17. 中若 ，則為 三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，A

8、，B分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，四邊形APBQ的面積為6.()求橢圓C的方程；()若直線l的斜率為，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M,求證：為定值.參考答案：（）；（）見(jiàn)解析.【分析】（）根據(jù)，可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出橢圓方程，（）由題意可知，直線的方程為，根據(jù)韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出，再求出直線的方程可得的坐標(biāo)，即可求出，問(wèn)題得以證明【詳解】（）由：，令可得，則，則 ，可得，橢圓的方程為證明：（）由題意可知，直線的方程為，由，可得設(shè)，設(shè)的中點(diǎn)為，則，則的過(guò)程為，令，可得， ，為定值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方

9、程的求法，考查根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19. 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫(xiě)出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 500.53+（50）0.85；第三步：輸出物品重量和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.無(wú)20. 某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需方木料0.2m3，五

10、合板1m2，出售一張書(shū)桌可獲利80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】此是一線性規(guī)劃的問(wèn)題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y張，利潤(rùn)z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80 x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（100，400）時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，有最大利潤(rùn)為zmax=80100+400120=56000（元）【點(diǎn)評(píng)】考查線性規(guī)劃的問(wèn)題，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為線性約

11、束條件，再作出其圖形，從圖形上找出目標(biāo)函數(shù)取最大值的點(diǎn)算出最大值21. 如圖，四邊形A A1 C1C為矩形，四邊形CC1B1 B為菱形，且平面CC1B1 BA A1 C1C，D，E分別是A1 B1和C1C的中點(diǎn)求證：（1）BC1平面AB1C；（2）DE平面AB1C參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到AC平面CC1B1 B，再由線面垂直的性質(zhì)得到ACBC1，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)得到B1CBC1，利用線面垂直的判定定理可證；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，分別判斷EF，DF與平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性

12、質(zhì)可證【解答】解：（1）四邊形A A1 C1C為矩形，ACCC1，又平面CC1B1 BA A1 C1C，CC1B1 BA A1 C1C=CC1，AC平面CC1B1 B，BC1?平面CC1B1 B，ACBC1，四邊形CC1B1 B為菱形，B1CBC1，又B1CAC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，BC1平面AB1C；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，四邊形A A1 C1C為矩形，E，F(xiàn)分別是C1C，AA1的中點(diǎn)，EFAC，又EF?平面平面AB1C，AC?平面AB1C，EF平面AB1C，又D，F(xiàn)分別是A1 B1和AA1的中點(diǎn)，DFA B1，又DF?平面AB1C，AB1?平面AB1C，DF平面AB1C，EFDF=F，EF?平面DEF，DF?平面DEF，平面DEF平面AB1C，DE?平面DEF，DE平面AB1C22. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（，）處的切線方程為（1）確定的值；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。參考答案：