四川省達(dá)州市天生中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市天生中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進(jìn)行任意折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上,將B的落點(diǎn)記為,其中EF為折痕,點(diǎn)F也可落在邊CD上,過作HCD交EF于點(diǎn)H,則點(diǎn)H的軌跡為 A圓的一部分 B橢圓的一部分 C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分參考答案：D2. 設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（）A相

2、切B相交且直線過圓心C相交且直線不過圓心D相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關(guān)系，可得結(jié)論【解答】解：對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過圓的圓心，對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選：C4. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（ ） A8 B 10 C6 D8參考答案：B略5. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A.

3、iB. iC. 1D. 1參考答案：C【分析】先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. 從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有A96種B144種C240種D300種參考答案：C 7. 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是 .參考答案：略8. 在三角形ABC中，的值為 （ ）A B C D參考答案：A9. 已知i是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）A. 充

4、分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】因?yàn)?，?dāng)時，2i，是純虛數(shù)，當(dāng)為純虛數(shù)時，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查充分必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子，若按這種規(guī)律排列下去，那么第34顆珠子的顏色是 ()A白色 B白色的可能性大 C黑色 D黑色的可能性大參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解

5、學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：16 略12. 一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3 ，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 為 ，方差為 。 參考答案：5,1略13. 函數(shù)y2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是_參考答案：略14. 設(shè)的最小值為，則 參考答案：15. 一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，

6、6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，第二次抽到次品的概率p=故答案為：16. 數(shù)列的首項為,前n項和為,若成等差數(shù)列,則 參考答案：略17. 函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)使得則的取值集合是 參考答案：2,3,4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)（1）

7、若DE平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)【專題】空間角【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DEC1N，從而求出（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，M，N分別為AB，CB中點(diǎn)MNACA1C1，A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N，又DE平面BCC1B

8、1，且DE平面A1MC1，DEC1N，D為CC1的中點(diǎn)，E是CN的中點(diǎn)，（2）連結(jié)B1M，因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱，AA1平面ABC，AA1AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，B1MA1M，又A1C1平面ABB1A1，A1C1B1M，從而B1M平面A1MC1，MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，B1C1與平面A1MC1所成的角為B1C1M，又B1C1BC，直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形，則MC1=2，cos=，直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為【點(diǎn)

9、評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知，在的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的（）展開式中二項系數(shù)最大項；（）若，求的值；的值 參考答案：（）由題得，解得展開式中二項式系數(shù)最大項為（），令，得又令，得將，兩邊求導(dǎo)，得令，得20. (本小題滿分14分)已知(1)若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)m，求m的取值范圍；(2)若x1x2且f(x1)f(x2)，求證：x1x20.參考答案：(1)因?yàn)樵?，0)上單調(diào)遞減，故x0時，f(x)(1，)；因?yàn)?x在0，)上單調(diào)遞增，故x0時，f(x)1，)，故f(x)的值域?yàn)?，)，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)

10、x0，使得f(x0)m，故m1，所以m的取值范圍是1，)；(2)證法一：因?yàn)閤1x2且f(x1)f(x2)而f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故不妨設(shè)x100，設(shè)g(x)f(x)，故x0時，f(x)g(x)3x3x2x0所以f(x2)f(x1)g(x1)f(x1)，又f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以x2x1，即x1x20.證法二：因?yàn)閤1x2且f(x1)f(x2)而f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故不妨設(shè)x10 x2，設(shè)f(x1)f(x2)a，由(1)知，a1，所以x1x20.21. （本題滿分12分） 在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率參考答案：(1)75，675707672707290，2分s2(5212325232152)49，s7. 4分(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取