四川省達(dá)州市宣漢縣樊噲中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市宣漢縣樊噲中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）ABCD參考答案：C2. 在的展開式中，含x5與x4項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的值是（ ）A B. C. D. 參考答案：C略3. 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B. C. D. 參考答案：D4. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值的和為3，則a= ( )A2 B. 3 C. 4 D. 8 參考答案：A5. 已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)A

2、OB的面積最大時(shí)，直線l的傾斜角為（）A150B135C120D30參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)AOB=90時(shí)，AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得AOB的面積S=?OA?OB?sinAOB=?sinAOB=sinAOB，當(dāng)sinAOB=1即AOB=90時(shí)，AOB的面積取到最大值，此時(shí)在RTAOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RTPOD中，易得sinOPD=，可得OPD=30，直線l的傾斜角

3、為150故選：A6. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B7. 已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（ ）A1 B 2 C D4參考答案：C8. 已知直線，其中A、B、C均不相等且，在這些直線中與圓無公共點(diǎn)的概率為 A B C D參考答案：答案:B9. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為若，則角B的值為A. B. C. D. 參考答案：由余弦定理，得，即，由，知角.選.10. 已知函數(shù)，則有（ ）A函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)的最小正周期為D函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2

4、xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線?方程f（x）=在區(qū)間x（0，+）上有解，并且去掉直線2xy=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可解：，（x0）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，方程在區(qū)間x（0，+）上有解即在區(qū)間x（0，+）上有解a2若直線2xy=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）則，解得x0=e此時(shí)綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾

5、何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題12. 已知點(diǎn)A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題13. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角= 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計(jì)算題；方程思想；分析

6、法；直線與圓【分析】設(shè)此直線的傾斜角為，則k=tan=，即可得出【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為，則k=tan=，0,），所以=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題14. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，4，B=2，4，則A?UB=參考答案：1【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求得答案【解答】解：U=1，2，3，4，B=2，4，?UB=1，3，又A=1，4，A?UB=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15. 莖葉圖中，莖2的葉子數(shù)為 參考答案：3【考點(diǎn)】

7、BA：莖葉圖【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)直接求解【解答】解：由莖葉圖知：莖2的葉子有1，4，7，共3個(gè)，莖2的葉子數(shù)為3故答案為：316. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則_.參考答案：3略17. （5分）已知m，n為正數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足=0，若x+y的最大值為27，則m+n=參考答案：54【考點(diǎn)】： 函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 由題意，+=，從而得到，令x+y=u，則u29u9（m+n）0，從而得27是方程u29u9（m+n）=0的解，從而求解解：由題意，+=，則（+）=?，則由可得，令x+y=u，則上式可化為u29u9（m+

8、n）0，又u=x+y的最大值為27可知，27是方程u29u9（m+n）=0的解，即27279279（m+n）=0，解得m+n=272=54，故答案為：54【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用及不等式與方程的解的關(guān)系，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（）若，求的單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：() 依題意，若時(shí)， 由得，又，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()依題意得即， ，.設(shè)， ， 令，解得，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；=， 即19. （2017?廣安模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+b

9、2|x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ac=1（）當(dāng)b=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（）當(dāng)xR時(shí)，求證f（x）g（x）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）當(dāng)b=1時(shí)，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）1的解集（）當(dāng)xR時(shí)，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立【解答】解：（）由題意，當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=|x+b2|x+1|=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=21，不等式f（x）1無解，不等式f（x）

10、1的解集為?；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=2x，由不等式f（x）1，解得x，所以x1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=21恒成立，所以不等式f（x）1的解集為，+）（）（）當(dāng)xR時(shí)，f（x）=|x+b2|x+1|x+b2 +（x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|=|x+a2+c2（x2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2而 a2+c2+2b2（b2+1）=a2+c2+b21=（ a2+c2+b2+a2+c2+b2 ）1ab+bc+ac1=0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，等號(hào)成立，即 a2+c2+2b2b2+1，即f（x）g（x）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值

11、的函數(shù)，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，比較2個(gè)數(shù)大小的方法，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故 5分（2） 6分 8分，又，的最大值為12 12分21. 已知函數(shù)，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，求證：參考答案：解：() 函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，若，,在上為增函數(shù)；若，,在上為減函數(shù). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) . () ，使得不等式成立，使得成立，令，則，當(dāng)時(shí)，從而在上為減函數(shù)， ()當(dāng)時(shí)，令，則，且在上為增函數(shù).設(shè)的根為，則，即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，由于在上為增函數(shù)，. 略22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為.（）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：（）直線l的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為；（）相離.【分析】（）消