2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市八校數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）2下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+23將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)

2、2+4（）A先向左平移3個單位，再向上平移4個單位B先向左平移3個單位，再向下平移4個單位C先向右平移3個單位，再向上平移4個單位D先向右平移3個單位，再向下平移4個單位4如圖，在中，則ABCD5下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD6計算的結(jié)果是（ ）ABCD7某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m8如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，若BAD=48，則DCA的大小為（）ABCD9如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）ABCD10如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷A

3、BPACB，添加一個條件，不正確的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是 12已知O的周長等于6cm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_ cm213如圖，已知O的半徑為2，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABCAOC，且ADCD，則圖中陰影部分的面積等于_14在中，則的面積是_15已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則_16西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約

4、為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為_.17分解因式：x316x_18如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時，人字梯頂端高地面的高度是_米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長20（6分）在中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖，（1）中結(jié)論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖

5、，且正方形的邊與線段交于點(diǎn)，設(shè)，請直接寫出線段的長.（用含的式子表示）21（6分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長22（8分）如圖，直線AC與O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為O上一點(diǎn)，且OCOB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D（1）求證：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的長度23（8分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，的取值范圍是 .24（8分）某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1000萬元用于異地安置，并

6、規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1250萬元（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2018年異地安置的具體實(shí)施中，該地計劃投入資金不低于400萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？25（10分）如圖，點(diǎn)是線段的一個三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線；(2)點(diǎn)為上的一動點(diǎn)，連接.當(dāng) 時，四邊形是菱形;當(dāng) 時，四邊形是矩形.26（10分）體育文化公

7、司為某學(xué)校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈（1）下列事件是不可能事件的是 A選購乙品牌的D型號 B既選購甲品牌也選購乙品牌C選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號 D只選購甲品牌的A型號（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)

8、的坐標(biāo)是（-3，5），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過化簡后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義3、A【分析】拋物線的平移問題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），平移后的拋物線頂點(diǎn)為（-3，1），由頂點(diǎn)的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律【詳解】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），

9、點(diǎn)（0，0）需要先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到點(diǎn)（-3，1）拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到拋物線y=2（x+3）2+1故選A【點(diǎn)睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點(diǎn)的平移規(guī)律4、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可【詳解】在中，.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如的式子，其中k0.

10、6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計算即可【詳解】解：=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負(fù)值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題8、B【詳解】解：連接BD，AB是O的直徑，ADB=90，ABD

11、=90BAD=42，DCA=ABD=42故選B9、C【分析】根據(jù)ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出DF=AD，BF=AC則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG因?yàn)锽CD是等腰直角三角形，即BD=CD又因?yàn)镈HBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECG即AEBG【詳解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正確；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=

12、90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正確；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正確；連接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCE=AE，AEBG故錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL

13、在復(fù)雜的圖形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)10、D【解析】試題分析：A當(dāng)ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯誤；B當(dāng)APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯誤；C當(dāng)時，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯誤；D無法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：相似三角形的判定二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.12、【分析】首先過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的

14、內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，AH=AB，O的周長等于6cm，O的半徑為：3cm，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進(jìn)而求出AOD，再根據(jù)直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積【詳解】解：連接AC，OD，過點(diǎn)O作OEAD，垂足為E，ABCAOC，

15、AOC2ADC，ABC+ADC180，ABC120，ADC60，ADCD，ACD是正三角形，AOD120，OE2cos601，AD2sin6022，S陰影部分S扇形OADSAOD2221，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計算法則是解題關(guān)鍵.14、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出ABC的面積即可【詳解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（負(fù)值舍去），ABC的面積是86=24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形

16、中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵15、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號.16、【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】在RtABC中，約為，高為，tanABC=，BC=m.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形

17、的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.17、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案為x（x+4）（x4）18、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，.故答案為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，

18、然后順次連接即可（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，C所經(jīng)過的路程為下圖中扇形的弧長，即利用扇形弧長公式計算即可【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到A、B、C，連接AB、BC 、AC，ABC就是所求的三角形（2）C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為扇形的弧長；所以【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長公式的計算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵20、（1）；證明見解析； （2）成立；理由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到BCF=90即可；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出C

19、P.【詳解】（1）；證明：，由正方形得，在與中，即；（2）時，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在和中，即；（3）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，AQC為等腰直角三角形，DC=x，四邊形ADEF為正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解決此題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明DACOCA，接著利用平行線的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可證明直

20、線CD與O相切于C點(diǎn)；（2）連接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【詳解】（1）證明：連接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC為O的切線； （2）解：連接BC，AB為O的直徑，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半徑為3，AB6，ACAB3 CAD30【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題22、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切線，得OAAC，結(jié)合ODOB，OAOB，得C

21、DADAC，進(jìn)而得到結(jié)論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問題【詳解】（1）AC是O的切線，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDCA（1）在RtACO中，OC5，CACD3，ODOCCD1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解】（1）由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)函數(shù)為.由題意

22、得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以兩數(shù)的表達(dá)式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)時，有最小值，二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時，對應(yīng)的的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.24、（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）今年該地至少有1400戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵【分析】（1）根據(jù)”2016年投入資金年投入資金”列方程求解即可;（2）根據(jù)題意，享受獎勵的搬遷戶分為前1000戶和1000戶之后的部分，可以設(shè)搬遷戶總數(shù)為，則有前1000戶享受獎勵總額+1000戶之后享受獎勵綜合400萬元，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5或x2.5（舍），答：從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題