江蘇省工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OPAC于點P，OP=2，則O的半徑為（ ）A4B6C8D122數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A40B50C60D703下列圖形中，

2、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形4方程組的解的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45若雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限6將拋物線y=（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+37點A（5，4）所在的象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖所示，中，點為中點，將繞點旋轉(zhuǎn)，為中點，則線段的最小值為()ABCD9某同學(xué)推鉛球，鉛球出手高度是m，出手后

3、鉛球運行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達(dá)式為，則該同學(xué)推鉛球的成績?yōu)椋?）A9mB10mC11mD12m10在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（ ）Ab=3BCD11如圖，二次函數(shù)的圖象過點，下列說法：；若是拋物線上的兩點，則；當(dāng)時，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D112若點，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為（2，0），則點E的坐標(biāo)是_14如圖，正方

4、形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_15如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_16點P(4，6)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_17如圖，在中，點D、E分別在邊、上，且，如果，那么_18把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，ACB90（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以

5、點P為圓心，PC長為半徑的P中，P與邊BC相交于點D，若AC6，PC3，求BD的長20（8分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元， 每增加件，當(dāng)天平均每件利潤減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_乙_若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.21（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD軸于點D，BE軸且與軸交于點

6、E.（1）求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A 在點B的左側(cè)）.（1）求點A，B的坐標(biāo);（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù).23（10分）計算：4+(-2)22-(-36)424（10分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA （1）求證：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的長25（12分）如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個頂點，與y軸

7、相交于(0，)，點A坐標(biāo)為(1，2)，點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為點E，G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標(biāo)；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由26為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和

8、皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45，信號塔底端點Q的仰角為30，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60，求信號塔PQ得高度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】圓心角AOC與圓周角B所對的弧都為，且B=60，AOC=2B=120（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定義）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）O的半徑4故選A2、B【分析】用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（

9、60+70+40+30）4=2004=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+xn).3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸

10、，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、A【分析】分類討論x與y的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)x、y的正負(fù)分4種情況討論：當(dāng)x0，y0時，方程組變形得：，無解；當(dāng)x0，y0時，方程組變形得：，解得x3，y20，則方程組無解；當(dāng)x0，y0時，方程組變形得：，此時方程組的解為；當(dāng)x0，y0時，方程組變形得：，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1故選：A【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k10，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)

11、所經(jīng)過的象限【詳解】雙曲線y經(jīng)過第二、四象限，k10，則直線y=2x+k1一定經(jīng)過一、三、四象限故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，難度不大6、B【解析】解：將拋物線y=（x+1）2+1向右平移2個單位，新拋物線的表達(dá)式為y=（x+12）2+1=（x1）2+1故選B7、B【分析】根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可解答.【詳解】點A（5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【點睛】此題考查象限內(nèi)點的坐標(biāo)，熟記每個象限及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】如圖，連接CN想辦法求出CN，CM，根據(jù)MNCNCM即可解決問題【詳解】如圖，連接CN在RtABC中，

12、AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值為，故選：B【點睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型9、B【分析】根據(jù)鉛球出手高度是m，可得點（0，）在拋物線上，代入解析式得a=- ，從而求得解析式，當(dāng)y=0時解一元二次方程求得x的值即可；【詳解】解：鉛球出手高度是m，拋物線經(jīng)過點（0，），代入解析式得：=16 a +3，解得a=-，故解析式為：令y=0，得：，解得：x1=-2（舍去），x2=10，則鉛球推出的距離為10m故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)

13、用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵10、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b0，進(jìn)而求出答案，作出選擇【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，3-b0，b3，故選C.【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進(jìn)行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過點，對稱軸為，可得，正確；B.，當(dāng)，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標(biāo)等于的縱坐標(biāo)，所以，錯誤；D.由圖象可得，當(dāng)時，正確；故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以

14、及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、A【分析】將x=0和x=1代入表達(dá)式分別求y1,y2,根據(jù)計算結(jié)果作比較.【詳解】當(dāng)x=0時，y1= -1+3=2,當(dāng)x=1時，y2= -4+3= -1,.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案為：（3.76，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵14、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)，進(jìn)而求出正

15、方形的面積【詳解】正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF的面積為：OD1=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關(guān)鍵15、【分析】延長GE交AB于點O，作PHOE于點H，則PH是OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtPGH中利用勾股定理求解【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PHOE于點H則PHABP是AE的中點，PH是AOE的中位線，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同

16、理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵16、 (4，6)【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【詳解】點P（4，6）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（4，6），故答案為：（4，6）【點睛】本題考查了一點關(guān)于原點對稱的問題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對稱點的坐標(biāo)17、【分析】根據(jù)，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】，即，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解18、【分析】根據(jù)

17、題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可【詳解】解：向上平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式為故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式三、解答題（共78分）19、（1）如圖所示，見解析；（1）BD的長為1【分析】（1）根據(jù)題意可知要作A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長定理得出ACAE，設(shè)BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，通過PEBACB可得出，從而建立一個關(guān)于x,y的方程，解方程即可得到BD的長度.【詳解】（1）如圖所示：作A的平分線交BC于點P，點P即

18、為所求作的點（1）作PEAB于點E，則PEPC3，AB與圓相切，ACB90，AC與圓相切，ACAE，設(shè)BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB 解得x1，答：BD的長為1【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、 (1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元.【分析】（1）根據(jù)題意即可列出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解:由己知，每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品件.在乙每件元獲利的基礎(chǔ)上，增加人，利潤減少元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為

19、.故答案為:由題意解得(不合題意，舍去)(元)答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.21、（1）點B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標(biāo)、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBE

20、D是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點B的坐標(biāo)是（-5，-4）設(shè)直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點D的坐標(biāo)是（3,0），點C的坐標(biāo)是（-2,0）. BE軸， 點E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形22、（1）點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為

21、（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征即y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）直接寫出從1到3的整數(shù)的個數(shù)即可；先確定新拋物線的解析式，進(jìn)而可得其頂點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.【詳解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）；（2）線段AB之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.線段AB上一共有5個整點；拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點坐標(biāo)是（1，1），觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共

22、6個整點.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及對新定義的理解應(yīng)用，熟練掌握拋物線的基本知識、靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.23、21【解析】試題分析:先乘方,再乘除,最后再計算加減.試題解析: 4+(-2)22-(-36)4,=4+42-(-36)4,=4+8(9),=12+9,=21.24、（1）證明見解析；（1）CD1【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【詳解】解：（1）DBCA，BCDACB，BDCABC；（1）BDCABC，BC4，AC8，CD1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

23、練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).25、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）當(dāng)DMN是等腰三角形時，t的值為，3或1【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點F在第一象限時，如圖1，可求出點C的坐標(biāo)，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標(biāo)；當(dāng)點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標(biāo)，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作MHDN于H，如圖2，由題可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（DN=DM，ND=NM，MN=MD）討論就可解決問題試題解析：（1）點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，拋物線的對稱軸為y軸，拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+A（1，2）在拋物線y=ax2+上，a+=2，解得a=，拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=x2+；（2）當(dāng)點F在第一象限