2023學(xué)年江西省吉安吉安縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）2拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左

2、平移1個單位，向上平移1個單位B向左平移1個單位，向下平移1個單位C向右平移1個單位，向下平移1個單位D向右平移1個單位，向上平移1個單位4如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）24，當(dāng)2x2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和55關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當(dāng)時，6如圖O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（ ）A4B6C8D57拋物線y2x23的頂點坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）8已知，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD9已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如

3、圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x310已知二次函數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過點（1，3），則代數(shù)式mn+1有（ ）A最小值3 B最小值3 C最大值3 D最大值3二、填空題(每小題3分,共24分)11若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_度.12若，則=_13如圖,在ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點,則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于 _ 14如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是_15如圖，ABC三

4、個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將ABC縮小，使變換得到的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為12，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為_16二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點A（3，2），B（9，2），則此拋物線的對稱軸是直線x_17如圖，在矩形中，點分別在矩形的各邊上，則四邊形的周長是_18如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 三、解答題(共66分)19（10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖，正方形AEFG的兩邊分別在

5、正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF填空：線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 （2）（拓展探究）如圖，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖進行說明（3（解決問題）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O為AC的中點若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）20（6分）在一個不透明的口袋里有標(biāo)號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球（1）下列說法:摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;有放回的連

6、續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是其中正確的序號是 （2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)21（6分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍22（8分）如圖，已知O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，EAB=ADB（1）求證：AE是O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長23（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)

7、為，過點B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A，反比例函數(shù)的圖象交AB,BC分別于點E,F.（1）求直線EF的解析式.（2）求四邊形BEOF的面積.（3）若點P在y軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo).24（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長25（10分）如圖，在中，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點、）；若，則_（用含的式子表示）26（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x0）的圖象交于A（m，6），B

8、（n，3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b6x0時x（3）若M是x軸上一點，且MOB和AOB的面積相等，求M點坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰

9、影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（1，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵3、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵4、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口

10、向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可【詳解】二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1a=-10，x-1時，y隨x的增大而增大，x-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2x2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵5、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x0時，函數(shù)

11、值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x1時，y-4，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB解：連接OA，如下圖所示：在直角三角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故選A7、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】拋物線y2x23的對稱軸是y軸，該拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，3)，故選：A【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)，找到拋物

12、線的對稱軸是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意令a=2k,b=3k，故選B考點：比例的性質(zhì)9、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即1x1故選B考點：二次函數(shù)的圖象10614410、A【解析】把點（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】二次函數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過點（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)

13、圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為 ，圓周長公式為 .【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n,根據(jù)題意得， ，n=144圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144.故答案為：144.【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.12、【分析】把所求比例形式進行變形，然后整體代入求值即可【詳解】，；故答案為【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比

14、例的方法是解題的關(guān)鍵13、1:3【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為ABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DEAB，且，從而證出CDECAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：D,E分別是AC,BC邊上的中點,DE為ABC的中位線DEAB，且CDECAB故答案為：1:3.【點睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.14、【解析】試題解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中

15、，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當(dāng)P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）15、 (1，)或(1，)【分析】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解：兩個圖形的位似比是1：（）或1：，AC的中點是（4，3），對應(yīng)點是（1，）或（1，）【點睛】本題主要考查位似變換中對

16、應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律16、-3【分析】觀察A（3，2），B（9，2）兩點坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解： A（3，2），B（9，2）兩點縱坐標(biāo)相等，A,B兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得線段AB的中點坐標(biāo)為(-3,-2)，拋物線的對稱軸是直線x= -3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，

17、然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解【詳解】解：矩形中，由勾股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=，故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點18、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)

18、；3綜合題三、解答題(共66分)19、（1）CFDG；45；（2）成立，證明詳見解析；（3）【分析】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF易證A，F(xiàn)，C三點共線易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點K，AG交FK于點O證明CAFDAG即可解決問題（3）【解決問題】證明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出點E的運動軌跡是在射線OCE上，當(dāng)OECE時，OE的長最短【詳解】解：（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖中，線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CFDG；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45理由：如圖中，連接AF易證A，F(xiàn)，C三點共線A

19、FAGACAD，CFACAF（ADAG）DG故答案為CFDG，45（2）【拓展探究】結(jié)論不變理由：連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點K，AG交FK于點OCADFAG45，CAFDAG，ACAD，AFAG，CAFDAG，AFCAGD，CFDG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO45（3）【解決問題】如圖3中，連接ECABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC45，BCE90，點E的運動軌跡是在射線CE上，當(dāng)OECE時，OE的長最短，易知OE的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是正方形的旋轉(zhuǎn)問題，主要是利用相似三角形性

20、質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)來求證線段間的等量關(guān)系，弄清題意，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】（1）摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；

21、故答案為：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、（1）k=9；（2）k3【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k-3=23，然后解方程即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，然后解不等式即可；【詳解】解：（1）點在這個函數(shù)的

22、圖象上，解得；（2）在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大，得【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出ADB+EDC=90，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出BAC=EDC，然后結(jié)合已知條件得出EAB+BAC=90，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ABC=90，根據(jù)B是EF的中點得出AB=EF，即BAC=AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根

23、據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據(jù)RtAEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD， AC是O的直徑，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切線； (2)如答圖2，連接BC， AC是O的直徑，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中點，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE EAFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性

24、質(zhì)23、（1）；（2）1；（3）點P的坐標(biāo)為或 .【分析】（1）點E與點B的縱坐標(biāo)相同，點F與點B的橫坐標(biāo)相同，分別將y=1，x=2代入反比例函數(shù)解析式，可求出E、F的坐標(biāo)，然后采用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）設(shè)P點坐標(biāo)為(0,m)，分別討論OP=OE，OP=PE，OE=PE三種情況，利用兩點間的距離公式求出m即可得到P點坐標(biāo).【詳解】解：（1）軸，軸，將代入,得 將代入得：， 設(shè)直線EF的解析式為把E、F的坐標(biāo)代入解得直線EF的解析式為 （2）由題意可得:=1 （3）設(shè)P點坐標(biāo)為(0,m)，E(1,1)，當(dāng)OP=OE時，解得，P點坐標(biāo)為或當(dāng)OP=PE時，解得P點坐標(biāo)為當(dāng)OE=PE時，解得，當(dāng)m=0時，P與原點重合，不符合題意，舍去，P點坐標(biāo)為綜上所述，點P的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和兩點間的距離公式并進行分類討論是解題的關(guān)鍵.24、BC=16cm，AD=BD=10cm【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直徑，ACB=90，BC= =16（cm）；CD是ACB的平分線，AD=BD，AD=BD= AB=10（cm）25、（1）見解析；（2）見解析，90【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）利用網(wǎng)格特