2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市、高郵市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D32二次函數(shù)yx2+（t1）x

2、+2t1的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，則t的值為（）A0BC1D23如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD4，DB2，則EC：AE的值為（）ABCD4方程組的解的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D45用配方法解方程x2+2x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=96已知關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則的值是（ ）A1B0CD17如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是（ ）A12B6C36D128若拋物線y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C

3、（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y19如圖，O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長(zhǎng)為（）AcmB8cmC6cmD4cm10下列說(shuō)法中正確的是（ ）A“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是隨機(jī)事件B“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件C“概率為0.0001的事件”是不可能事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)yax2bxc中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2023y800

4、3當(dāng)x1時(shí)，y_12將拋物向右平移個(gè)單位，得到新的解析式為_(kāi)13在ABC和ABC中，ABC的周長(zhǎng)是20cm，則ABC的周長(zhǎng)是_14已知：中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，的長(zhǎng)是_.15如圖，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是_.16在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi). 17如圖，PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且ACB55，則APB=_18高為8米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為6米，同一時(shí)刻測(cè)得附近一個(gè)

5、建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為_(kāi)米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為反比例函數(shù) (其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn).連接,且.(1)求的值；(2)過(guò)點(diǎn)作,交反比例函數(shù) (其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),求的值.20（6分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)為常數(shù)，)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式21（6分）二次函數(shù)yx2+6x3配方后為y（x+3）2+_22（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_，

6、_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_，_；歸納證明（3）請(qǐng)觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，求的長(zhǎng).23（8分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37和60，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精確到0.1m）24（8分）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，

7、n）兩點(diǎn)（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫(xiě)出當(dāng)x1時(shí)，y1和y2的大小關(guān)系25（10分）如圖，已知為的直徑，為的一條弦，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求證：是的切線；（3）若，求的半徑26（10分）如圖，點(diǎn)、都在半徑為的上，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，已知（1）求證：是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】首先設(shè)出A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)D點(diǎn)在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得，故選：C【點(diǎn)

8、睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對(duì)角線相互平分且垂直.2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程計(jì)算【詳解】解：二次函數(shù)yx2+（t1）x+2t1的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，0，解得，t1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸的公式是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案【詳解】DEBC， ，AD4，DB2，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵4、A【分析】分類(lèi)討論x與y的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，求出方程組的解，即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)x、y的正負(fù)分4種情況討論：當(dāng)x0，y0

9、時(shí)，方程組變形得：，無(wú)解；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，解得x3，y20，則方程組無(wú)解；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，此時(shí)方程組的解為；當(dāng)x0，y0時(shí)，方程組變形得：，無(wú)解，綜上所述，方程組的解個(gè)數(shù)是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5、B【解析】x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.6、A【分析】把b代入方程得到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，兩邊同時(shí)除以b可得，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】

10、由正六邊形的性質(zhì)證出AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：O是正六邊形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等邊三角形，AB=OA=2cm，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=6AB=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)拋物線yax22ax4（a0）可知該拋物線開(kāi)口向下，可以求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，又因?yàn)閽佄锞€具有對(duì)稱(chēng)性，從而可以解答本題【詳解】解：拋物線yax22

11、ax4（a0），對(duì)稱(chēng)軸為：x，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，且，0.5，y3y1y2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性，在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)它的增減性不一樣9、B【分析】由于O的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，又已知OM：OC3：5，則可以求出OM3，OC5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB【詳解】解：如圖所示，連接OAO的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以O(shè)M3，ABCD，垂足為M，OC過(guò)圓心AMBM，在RtAOM中，

12、AB2AM241故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：A“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確；C“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：隨機(jī)事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】試題解析：將點(diǎn)代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，故答案為：12、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

13、(0,1)，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線的解析式【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，把點(diǎn)(0,1)向右平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1故答案為y=2(x-3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)13、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】 ， 的周長(zhǎng):的周長(zhǎng)=2：3的周長(zhǎng)為20cm，的周長(zhǎng)為30cm，故答案為：30cm【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵1

14、4、4或【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊15、【分析】根據(jù)得-1a1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】-1a1，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=當(dāng)a=，y有最大值當(dāng)a=-1時(shí)，則的取值范圍是故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進(jìn)行求解.16、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再利用OADBA1A求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求

15、第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.17、70【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得AOB，由切線的性質(zhì)求出OAP=OBP=90，再由四邊形的內(nèi)角和等于360，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，ACB55，AOB=110PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，

16、OAP=OBP=90APB+OAP+AOB+OBP=360APB=180-(OAP+AOB+OBP)=70故答案為：70【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵18、40【分析】根據(jù)投影的實(shí)際應(yīng)用，在同一時(shí)刻太陽(yáng)光線平行，不同物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點(diǎn)睛】本題主要考察投影中的實(shí)際應(yīng)用，正確理解相似三角形在平行投影中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）.【分析】（1）

17、過(guò)點(diǎn)A作AHx軸，垂足為點(diǎn)H，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k值；（2）求出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)【詳解】解: (1)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為.為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，.（2）軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，,，.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.20、點(diǎn)的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為【分析】先將x=2代入一次函數(shù)中可得，

18、點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，)的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵21、（12）【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以右邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案為：（12）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵22、（1） ，；（2），；（3），證明見(jiàn)解析；（

19、4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計(jì)算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長(zhǎng)度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長(zhǎng)度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問(wèn)得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點(diǎn)，證明求得是的中線，進(jìn)而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問(wèn)得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).【詳解】解：（1）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾股定理，

20、得，. （2）如圖2，連結(jié). 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關(guān)系是. 證明如下：如圖3，連結(jié). 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設(shè)的交點(diǎn)為. 如圖4，取的中點(diǎn)，連接. 分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點(diǎn)，易得是“中垂三角形”，解法類(lèi)似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). 在中，分別是的中點(diǎn)，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線，.【點(diǎn)

21、睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類(lèi)比思想在本題中的應(yīng)用，第四問(wèn)方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.23、通信塔CD的高度約為15.9cm【解析】過(guò)點(diǎn)A作AECD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AECD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在RtAEC中，AEC=90，CAE=30，所以AE=xcm，在RtCDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在RtABM中，BM=cm，AE=BD，解得：x=+3，CD=CE+ED=+915.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，能通過(guò)解直角三角形求出AE、BM的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵24、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當(dāng)1x3時(shí)，y1y1；當(dāng)x3時(shí)，y1y1；當(dāng)