山西省呂梁市區(qū)改革實(shí)驗(yàn)示范學(xué)校2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或32一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù)下列事件中，是不可能事件的是（）A擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5B擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5C擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6D擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于63如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方

2、形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個(gè)白色小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（ ）ABCD4拋物線y3x26x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）5下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則不等式|x+3|的解集為（）A1x0或x4Bx1或0 x4Cx1或x0Dx1或x47如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，按此規(guī)律，第個(gè)圖案中菱形紙片數(shù)量為（ ）ABCD8如

3、圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過(guò)A、C、P三點(diǎn)的圓走一周，則這個(gè)人所走的路程是（ ）ABCD不確定9如圖，ABC中，DEBC，則下列等式中不成立的是（）ABCD10在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（ ）A12個(gè)B14個(gè)C18個(gè)D28個(gè)11如圖，點(diǎn)在的邊上，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來(lái)的，得到，點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為( )ABCD12下列圖形中，是相似形的是（ ）A所有平行四邊形B所有矩形C所有菱形D所有正方

4、形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將含有45角的直角三角板ABC（C=90）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，連接BB，已知AC=2，則陰影部分面積為_(kāi)14已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.15小明與父母國(guó)慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車回臺(tái)州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_16如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)，它們關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在軸左側(cè)于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為17像x這樣的方程，可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2x2，解得x12，x21但由于兩邊平方，可

5、能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x12時(shí)，2滿足題意；當(dāng)x21時(shí)，1不符合題意；所以原方程的解是x2運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，則方程x+1的解為_(kāi)18在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)除了標(biāo)號(hào)外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）趙化鑫城某超市購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為獲得更多的利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷售的價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足ykx+b（1）求出k與b的值，并指出x的取值

6、范圍？（2）為了使每月獲得價(jià)格利潤(rùn)1920元，商品價(jià)格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤(rùn)最大，商品價(jià)格又應(yīng)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？20（8分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)該矩形田地的長(zhǎng)和寬各是多少步？請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)求出問(wèn)題的解21（8分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長(zhǎng)22

7、（10分）如圖，點(diǎn)D、O在ABC的邊AC上，以CD為直徑的O與邊AB相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE、OB，且DEOB（1）求證：BC是O的切線（2）設(shè)OB與O交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若ADOD，DE4，求弦EF的長(zhǎng)23（10分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范?！保粩?shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測(cè)角儀BC，對(duì)建筑物AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30，然后前進(jìn)40m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75.（1）求CAE的度數(shù)；（2）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）. 24（10分）二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)

8、生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無(wú)所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生，a= %；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和25（12分）如圖，在中，是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長(zhǎng)BO與AC交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使得，連接FG.

9、 備用圖（1）求證：FG是的切線；（2）若的半徑為4.當(dāng)，求AD的長(zhǎng)度；當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積.26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、（1）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過(guò)區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）（4）若、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】事先能肯定它一定

10、不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握3、C【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率【詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，

11、4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵4、A【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解（利用配方法找出頂點(diǎn)坐標(biāo)亦可）【詳解】a=3，b=6，c=4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），即（1，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）”是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖

12、形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、C【分析】先解方程組得A（1，4），B（4，1），然后利用函數(shù)圖象和絕對(duì)值的意義可判斷x1或x1時(shí)，|x+3|【詳解】解方程組得或，則A（1，4），B（4，1），當(dāng)x1或x1時(shí)，|x+3|，所以不

13、等式|x+3|的解集為x1或x1故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)是關(guān)鍵.7、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)圖形，菱形紙片增加4個(gè)，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有5=41+1個(gè)菱形紙片；第2個(gè)圖案中有9=42+1個(gè)菱形紙片；第3個(gè)圖形中有13=43+1個(gè)菱形紙片，第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)菱形紙片，當(dāng)n=7時(shí)，47+1=29個(gè)菱形紙片，故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長(zhǎng)即可求解【詳

14、解】如圖，ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，AO=CO=OP=這個(gè)人所走的路程是故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn)9、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對(duì)應(yīng)線段成比例即可解答【詳解】DEBC，ADEABC，選項(xiàng)A，C，D成立，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理10、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有12個(gè)，故選：A【點(diǎn)

15、睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率11、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：點(diǎn)P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC縮小到原來(lái)的，得到ABC，點(diǎn)P在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的的坐標(biāo)為：（4，3）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案12、D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)

16、邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.【點(diǎn)睛】本題是判定多邊形相似的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在RtABC中，可求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S陰影SABB結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過(guò)B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S陰影SABCSABBSABCSABB1，故答案為

17、：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S陰影SABB14、【解析】圓錐側(cè)面積=426= cm2.故本題答案為：.15、【分析】根據(jù)題意列樹(shù)狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹(shù)狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的計(jì)算，正確列樹(shù)狀圖解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解【詳解】解：由于拋物線的對(duì)

18、稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱性，能夠根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵17、x1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將x移到等號(hào)右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案【詳解】解：將x移到等號(hào)右邊得到：1x，兩邊平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，檢驗(yàn)：x4時(shí)，4+5，左邊右邊，x4不是原方程的解，當(dāng)x1時(shí)，1+21，左邊右邊，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題

19、主要考查解無(wú)理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無(wú)理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握18、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號(hào)小于4的有1，2，3三個(gè)球，共5個(gè)球，任意摸出1個(gè)，摸到標(biāo)號(hào)小于4的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率三、解答題（共78分）19、（1）k30，b960，x取值范圍為16x32；

20、（2）商品的定價(jià)為24元；（3）商品價(jià)格應(yīng)定為24元，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)（16元）和銷售件數(shù)y0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤(rùn)為W元，根據(jù)W=每件的利潤(rùn)銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，y30 x+960，y0，30 x+9600，解得：x32，又x16，x的取值范圍是：16x32；答：k30，b960，x取值范圍為：16x32；（2）由題意，得：（30 x+960）（x

21、16）1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價(jià)為24元；（3）設(shè)每月利潤(rùn)為W元，由題意，得：W（30 x+960）（x16）30（x24）2+1300，當(dāng)x24時(shí)，W最大1答：商品價(jià)格應(yīng)定為24元，最大利潤(rùn)是1元【點(diǎn)睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步【解析】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可【詳解】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)864，解得：x1

22、24，x236(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問(wèn)題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)矩形的寬21、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由AB為O的直徑，易證得ACBD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：B=D;（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的長(zhǎng)，繼而求得CE的長(zhǎng).【詳解】解：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）設(shè)BC=x，則AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B

23、=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=.22、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OEAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BOCEDO，BOEDEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OCBOEB90，于是得到BC是O的切線；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ODDE1，推出四邊形DOFE是平行四邊形，得到EFOD1【詳解】（1）證明：連接OE，以CD為直徑的O與邊AB相切于點(diǎn)E，OEAB，DEOB，BOCEDO，BOEDEO，OEOD，EDODEO，BOCBOE，OBOB，OCOE，OCBOEB（SAS），OCBOEB90，BC是O的切線；（2）解：AEO90，ADOD，EDAO

24、OD，ODDE1，DEOF，DEODOF，四邊形DOFE是平行四邊形，EFOD1，弦EF的長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據(jù)測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75，求出AEC的度數(shù)進(jìn)而求CAE的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)CE交AO于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFAC垂足為F解直角三角形即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）由測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75，可知AEC=180-75=105，又頂點(diǎn)A的仰角為30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（

25、2）延長(zhǎng)CE交AO于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFAC垂足為F由題意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE=20，AE=，AE的長(zhǎng)度為m；（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO約為29m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、（1）50，30；（2）答案見(jiàn)解析；（3）36；（4）1800人【分析】（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)，進(jìn)而求出a的值；（2）由（1）可知無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可【詳解】（1）2040%=50（人），無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)為5010205=15，則a=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%360=36，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的