2023學(xué)年江蘇省南通市北城中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字2、0、1、2，做成4支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）ABCD2如圖，在中， 將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與 點是對應(yīng)點，且點在同一條直線上；則的長為( )ABCD3把拋物線yx2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）24ABC中，C=90，內(nèi)切圓與AB相切于點D，AD=2，BD=3，則ABC的面積為（）A3B6C12D無法確定5拋擲一個質(zhì)

3、地均勻且六個面上依次刻有16的點數(shù)的正方體型骰子，如圖觀察向上的一面的點數(shù)，下列情況屬必然事件的是（ ）A出現(xiàn)的點數(shù)是7B出現(xiàn)的點數(shù)不會是0C出現(xiàn)的點數(shù)是2D出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)6如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限7下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A都含有一個40的內(nèi)角B都含有一個50的內(nèi)角C都含有一個60的內(nèi)角D都含有一個70的內(nèi)角8已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD9已知，則下列各式中正確的是（ ）ABCD10如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩

4、個相似三角形ABC和DEF，則BAC的度數(shù)為（）A105B115C125D135二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點分別是邊上的點， 則的長為_. 12如圖,是的直徑,弦交于點,，則的長為_13已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為_14太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長為的長為點到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為_15如圖，的直徑AB與弦CD相交于點，則_16已知的半徑點在內(nèi),則_（填或=，）17如圖，在中，點是邊的中點，點是邊上一個動點，當(dāng)_時，相似18如圖，是某同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的

5、紙的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點（1）求拋物線的解析式；（2）坐標(biāo)軸上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）點在軸上且位于點的左側(cè)，若以，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)20（6分）如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運行的高度（）與運行的水平距離（）滿足解析式，當(dāng)球運行的水平距離為15時，球離地面高度為22，球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi)已知籃圈中心離地面距離為235（1）當(dāng)球運行的水平距離為多少時，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？（2）若

6、該運動員身高18，這次跳投時，球在他頭頂上方325處出手，問球出手時，他跳離地面多高？21（6分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx+4（k0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1x4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積22（8分）關(guān)于的一元二次方程（1）若方程的一個根為1，求方程的另一個根和的值（2）求證：不論取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根23（8分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1)

7、將ABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標(biāo)；(3)將A1B1C1繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B1C2，求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留).24（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長25（10分）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進行比賽的概率26（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，ABC的平分線BD

8、交AC于點D（1）求作O，使得點O在邊AB上，且O經(jīng)過B、D兩點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明AC與O相切參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為；故選：C【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

9、質(zhì)說明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解【詳解】拋物線yx1向右平移1個單位，得：y（x1）1；再向下平移1個單位，得：y（x1）11故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵4、B【

10、分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案【詳解】如圖，設(shè)O分別與邊BC、CA相切于點E、F，連接OE，OF，O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90，C=90，四邊形OECF是矩形，OE=OF，四邊形OECF是正方形，設(shè)EC=FC=r，AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在RtABC中，=+，=+，即解得：或（舍去）O的半徑r為1,故選：B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判

11、定與性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用5、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項錯誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤，D、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤故選B6、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)7、C

12、【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應(yīng)，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C. 有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.8、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點，當(dāng)k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，它的兩個

13、分支分別位于第二、四象限9、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項分析即可.【詳解】A. ，正確；B. ， ，故不正確；C. ，故不正確；D. ， ，故不正確；故選A.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.10、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出【詳解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】，則，故答案為：1【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟

14、練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,，,在中, ,在中, ,，,故答案為：【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵14、【分析】作DFAB CGAB,根據(jù)題意得ODFOCB，

15、 ,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖 作DFAB垂足為F， CGAB垂足為G； DFO=CGO=90DOA=COB DFOCGO則CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5mDF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：由已知條件易得ACB中，ACB=90，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結(jié)合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.詳解：AB是的直徑，ACB=90，又AC=3，AB

16、=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，tanADC=.故答案為：.點睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】解：的半徑為點在內(nèi)，故答案為:【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系.17、【分析】直接利用，找到對應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)時，則，點是邊的中點，則綜上所述：當(dāng)BQ=時，故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，即可得出答案【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10，側(cè)面

17、面積=1030=300cm1故答案為：300cm1【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是中考中考查重點三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，或，理由見解析；（3）或【分析】（1）將A、C的坐標(biāo)代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E點坐標(biāo)，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知Q、與A、E，Q與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設(shè)Q點坐標(biāo)(0,x)，Q坐標(biāo)(0,y)，根據(jù)距離公式建立方程求解即可；（3）根據(jù)A、E坐標(biāo)，求出AE長度，然后推出BAE=ABC=45，設(shè)，由相似得到或，建立方

18、程求解即可【詳解】（1）將，代入得：，解得拋物線解析式為（2）存在，理由如下：聯(lián)立和，解得或E點坐標(biāo)為(4,-5)，如圖，作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q，此時Q點與Q點的坐標(biāo)即為所求，設(shè)Q點坐標(biāo)(0,x)，Q坐標(biāo)(0,y)，由QA=QE，QA= QE得：，解得，故Q點坐標(biāo)為或（3），當(dāng)時，解得或3B點坐標(biāo)為(3,0)，由直線可得AE與y軸的交點為(0,-1)，而A點坐標(biāo)為(-1,0)BAE=45設(shè)則，和相似 或，即或解得或，或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，是中考常見的壓軸題型，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）當(dāng)

19、球運行的水平距離為時，達(dá)到最大高度為；（2）球出手時，他跳離地面3.2【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）令時，則，進而即可求出答案【詳解】（1）依題意得：拋物線經(jīng)過點和，解得：，當(dāng)球運行的水平距離為時，達(dá)到最大高度為；（2）時，即球出手時，他跳離地面3.2【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵21、（2）k=2；（2）作圖見解析；2【分析】（2）把這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡可得kx24x40，又因y=的圖像與直線ykx4只有一個公共點，可得=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可【詳

20、解】Jie ：（2）聯(lián)立得kx24x40，又y=的圖像與直線ykx4只有一個公共點，424k（4）0，k2（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平移的性質(zhì)22、（1），另一個根是；（2）詳見解析【分析】（1）代入x=1求出m值，從而得出方程，解方程即可；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此可證出：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：（1）把代入原方程得解得：當(dāng)時，原方程為解得：方程的另一個根是 （2）證明：不論取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，由判別式的符號得到方程根的情況是解題的關(guān)鍵23、（1）圖形見解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）見解析，【解析】（1）正確畫出平移后的圖形，如圖所示；（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，根據(jù)線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形，扇形半徑為5，圓心角為90，則計算扇形面積：24、【分析】根據(jù)直角三角形中，30所對的直角邊等于斜