2023學(xué)年廣東省廣州市部分區(qū)及學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD2要使有意義，則x的取值范圍為( )Ax0Bx1Cx0Dx13如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接.若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4若方程x2+3x+c0有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc5已知O中最長的弦為8cm，則O的半徑為()cmA2B4C8D166二次函數(shù)（b0）與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（

3、）ABCD7拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）8用配方法解方程x2+2x10時，配方結(jié)果正確的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）239拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（ ）A0B1C2D310已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過（2，4），則b的值為（）A2B4C2D411已知拋物線具有如下性質(zhì):拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等.如圖點的坐標為 , 是拋物線上一動點，則周長的最小值是（ ）ABCD12正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分

4、）13一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是_14如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_15若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.16如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得ACB30，ADB60，CD60m，則河寬AB為 m(結(jié)果保留根號)17如圖，在中，點是邊的中點，經(jīng)過、三點，交于點，是的直徑，是上的一個點，

5、且，則_18已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數(shù)的表達式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a0），它的圖像的頂點為A，與x軸負半軸相交于點B、點C（點B在點C左側(cè)），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且SAEC:SCEO=1:3.（1）求點A的坐標和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得BDP的內(nèi)心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側(cè)拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標.20（8分）將矩形ABCD繞點

6、A順時針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當點E在BD上時求證：FDCD；（2）當為何值時，GCGB？畫出圖形，并說明理由21（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設(shè)在距離公路BC20米處，B45，C30，現(xiàn)測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）22（10分）為了加強學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲

7、籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？23（10分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點且與軸平

8、行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，直接寫出的坐標_.24（10分）若直線與雙曲線的交點為，求的值25（12分）（特例感知）（1）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為直徑，BD 平分ABC 交O 于點 D，CD=3， BD=4，則點 D 到直線 AB 的距離為 （類比遷移）（2）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為O 的弦，BD 平分ABC 交O 于點 D，過 點 D 作 DEBC，垂足為 E，探索線段 AB、BE、BC 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（問題解決）（3）如圖，

9、四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，則ABC 的內(nèi)心與外心之間的距離為 26為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000

10、元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得：故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負數(shù)，即，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被

11、開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，切半圓于點，OCCP，即OCP=90，故選：D.【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.4、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范圍【詳解】解：方程x2+3x+c0有實數(shù)根，b24ac3241c0，解得：c，故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)

12、根.5、B【解析】O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長【詳解】O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，O的半徑為4cm故選B.【點睛】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而對各選項作出判斷：當反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向下. 所以A選項錯誤.當反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在x軸上方. 所以B選項正確，C，D選項錯誤.故選B考點：1.二

13、次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)8、B【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x1+1x10，x1+1x+11，（x+1）11故選B【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法9、C【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷【詳解】當時，則拋物線與軸的交點坐標為，

14、當時，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點故選C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程10、C【分析】將點的坐標代入拋物線的解析式求解即可【詳解】因為拋物線y=x1+bx+4經(jīng)過(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵11、C【分析】作過作軸于點，過點作軸于點，交拋物線于點，由結(jié)合，結(jié)合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點P運動到點P時，PMF周長取最小值，再

15、由點、的坐標即可得出、的長度，進而得出周長的最小值【詳解】解：作過作軸于點，由題意可知：，周長=，又點到直線之間垂線段最短，當、三點共線時 最小，此時周長取最小值，過點作軸于點 ，交拋物線于點，此時周長最小值，、，周長的最小值故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據(jù)點到直線之間垂線段最短找出PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關(guān)鍵12、B【詳解】解：連接AD，CD，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，OCD=90 則cosAOB=故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：畫樹狀圖得：共有

16、6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有4種情況，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是：故答案為14、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減

17、去半徑15、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵16、【詳解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.17、1【分析】根據(jù)題意得到BDC是等腰三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【詳解】連接DE，CD是的直徑，DEC90，DEBC，E是BC的中點，DE是BC的

18、垂直平分線，則BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型18、【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設(shè)頂點式，把（3，0）代入求出的值即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，拋物線與軸一個交點的橫坐標為，則這個點的坐標為：（3，0），將點（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，這個二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解三

19、、解答題（共78分）19、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸易求得頂點坐標，再根據(jù)SAEC:SCEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得OFEOMA，求得點E的坐標，從而求得答案；（2）根據(jù)內(nèi)心的定義知BPM=DPM，設(shè)點P（-2，b），根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設(shè)Q（m，m2+4m+3），分類討論，點Q在BD左上方拋物線上，點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當時， ，SAEC

20、:SCEO=1:3 ，AE：OE=1:3 ，OE：OA=3:4，過點E作EFx軸，垂足為點F，設(shè)對稱軸與x軸交點為M，如圖，EF/AM ，OFEOMA ， ， ， ，把點代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，拋物線表達式為：y=x2+4x+3 ；（2）三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點，BPM=DPM，過點D作DHAM，垂足為點H，設(shè)點P（-2，b），tanBPM=tanDPM ， ，P（-2，-3），（3）拋物線表達式為：y=x2+4x+3 ，拋物線與軸和軸的交點坐標分別為：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，設(shè)Q（m，m2+4m+3），點Q在BD左上方

21、拋物線上，如圖：作BGx軸交BD于G，QFx軸交于F，作QEBD于E，設(shè)直線QD的解析式為：，點Q的坐標為（m，m2+4m+3）代入得：，直線QD的解析式為：，當時，點G的坐標為； ，即：，解得：或(不合題意，舍去) ，點的坐標為：）；點Q在BD下方拋物線上，如圖：QFx軸交于F，交BD于G，作QEBD于E，設(shè)直線BD的解析式為：，將點B(-3，0)代入得：，直線BD的解析式為：，當時，點G的坐標為； ，即：，方程無解，綜上：點的坐標為：）.【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式，三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強，學(xué)會分類討論的思想思考問題，利用三角形面積的

22、不同計算方法構(gòu)建方程求值是解答本題的關(guān)鍵.20、 (1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)DAG=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如圖，當GBGC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連

23、接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角60；當點G在AD左側(cè)時，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角36060300【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用21、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作ADBC于D則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位【詳解】（1）如圖

24、作ADBC于D則AD=10m，在RtABD中，B=45，BD=AD=10m，在RtACD中，C=30，tan30，CDAD=20m，BC=BD+DC=(20+20)m（2）結(jié)論：這輛汽車沒超速理由如下：BC=BD+DC=(20+20)BC54m，汽車速度20m/s=72km/h72km/h80km/h，這輛汽車沒超速【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃

25、球10個；（3）有28種進貨方案【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計劃購進甲種籃球m個，則學(xué)校計劃購進乙種籃球（100m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個，根據(jù)題意得方程10a5b290，求得b582a0，解不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元依題意，得解得答：甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元（2）設(shè)學(xué)校購進甲種籃球個，則購進乙種籃球個由已知，得.解得又，設(shè)購進甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，當時，取最小值，花最少錢為2990元花最少錢的進貨方案為購進甲種

26、籃球90個，乙種籃球10個（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個，則，解得為正整數(shù)，有28種進貨方案【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題23、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設(shè)

27、.則，即：與直線相切.當與軸相切時 ，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標分別是，代入二次函數(shù)的解析式得：，設(shè)，點B的坐標為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐標為：或【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.24、1【分析】根據(jù)直線與雙曲線有交點可得，變形為，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，再化簡為，再將的值代入即可得出答案【詳解】解：由題意得：，故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出的值

28、是解題的關(guān)鍵25、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE進而可證ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易證BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以O(shè)N