廣東省江門(mén)市江海區(qū)五校2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D22如圖

2、，正方形的邊長(zhǎng)是4，是的中點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）ABCD53下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正五邊形4拋物線的對(duì)稱軸為直線（ ）ABCD5的值等于()ABCD6下列命題正確的是（ ）A矩形的對(duì)角線互相垂直平分B一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等7一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（ ）ABCD8已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y

3、2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且0 x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y109一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為81元，設(shè)每次降價(jià)的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）ABCD10如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過(guò)，連接，有下列結(jié)論：;是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD11如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D5812代數(shù)學(xué)中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正

4、方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為”小聰按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（ ）A6BCD二、填空題（每題4分，共24分）13若拋物線的開(kāi)口向下，寫(xiě)出一個(gè)的可能值_.14關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15如圖，在中，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線將分成兩部分，使其所分成的三角形與相似，若直線與另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)，則_16如圖，四邊形內(nèi)接于圓，點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為_(kāi)17拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.18方程的根是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，正方形

5、的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數(shù)量關(guān)系是_，和的位置關(guān)系是_；（2）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若三點(diǎn)共線，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).20（8分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，B(-1,3)兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)M.求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的取值若m2，當(dāng)-1x2時(shí)，總有，求m+n的取值范圍.21（8分）平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，的外接圓交于點(diǎn)且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）

6、求證：為切線.（2）求的度數(shù).（3）若的半徑為1，求的長(zhǎng).22（10分）成都市某景區(qū)經(jīng)營(yíng)一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷售量為200件；銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元，則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？23（10分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且， 是 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)24（10

7、分）如圖，在矩形中對(duì)角線、相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得四邊形是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).（1）證明：；（2）若，則線段的長(zhǎng)度.25（12分）如圖內(nèi)接于，CD是的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且求證：PA是的切線；若，求的直徑26計(jì)算：+20|3|+（）1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開(kāi)口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值.2、C【分析】先根據(jù)勾股定理解得B

8、D的長(zhǎng)，再由正方形性質(zhì)得ADBC，所以AODEOB，最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可解答,【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，BD=， ，是的中點(diǎn)，ADBC，所以BC=AD=2BE，AODEOB，,OD=BD=4=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).3、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)

9、誤.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式為直線，代入求解即可【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值6、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊

10、形ABCD是平行四邊形，一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、A【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率 故選A【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比

11、.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為50，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】50，圖形位于一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又0 x1x2，0y2y1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)9、B【分析】原價(jià)為100，第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1-x），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，第二次降價(jià)后的價(jià)格為：100（1-x）（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方

12、程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的10、D【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷出選項(xiàng)正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB 的一半，故AO為AC的一半,選項(xiàng)正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，選項(xiàng)正確；由切線性質(zhì)可判斷正確.【詳解】解：AB是圓的直徑，選項(xiàng)正確；連接OD,如圖，D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，DO為的中位線，又，,DE為圓O的切線，選項(xiàng)正確；又OB=OD,，AB為圓的直徑，選項(xiàng)正確；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，選項(xiàng)正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)

13、點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)12、B【分析】根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長(zhǎng)為，先計(jì)算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個(gè)小正方形的面積，可得大正方形的邊長(zhǎng)，從而得結(jié)論【詳解】x2+6x+m=

14、0，x2+6x=-m，陰影部分的面積為36，x2+6x=36，4x=6，x=，同理：先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形，得到大正方形的面積為36+（）24=36+9=45，則該方程的正數(shù)解為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程的幾何解法，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程二、填空題（每題4分，共24分）13、-3(負(fù)數(shù)均可)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫(xiě)函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)小于0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，圖象開(kāi)口向下所以a的值可以是-

15、3.故答案為：-3(負(fù)數(shù)均可)【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了開(kāi)口方向，這是解題關(guān)鍵14、且【解析】根據(jù)根的判別式0且二次項(xiàng)系數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，16-40，且，解之得且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15、1，【分析】根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答【詳解】解：如圖：當(dāng)DPAB時(shí)DCPBCA即，解得DP=

16、1如圖：當(dāng)P在AB上，即DPACDCPBCA即，解得DP=如圖，當(dāng)CPD=B，且C=C時(shí),DCPACB即，解得DP=故答案為1，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：四邊形內(nèi)接于圓，ADC=180-115=65，又點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案為：50.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出AEC和ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵17、 (1，3)【分析】

17、根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3).故答案為(1，3).【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】由題意根據(jù)直接開(kāi)平方法的步驟求出x的解即可【詳解】解：，x=2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”來(lái)求解三、解答題（共78分）19、（1） ；（2）成立，見(jiàn)解析；（3）和【分析】（1）由題意通過(guò)證明，得到，再通過(guò)等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得

18、到，再通過(guò)等量代換進(jìn)而得到；（3）根據(jù)題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行分類討論.【詳解】解：（1）四邊形和四邊形都是正方形，BC=CD,EC=CG, （SAS），；又 ；（2）如圖：成立，證明：，又，即（3）如圖，E在線段AC上，OE=EC-OC=，OB=2，由勾股定理可知DG=BE=；如圖，E在線段AC的延長(zhǎng)線上， 在中.故答案為：和.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）將兩點(diǎn)代入解析式即可得出結(jié)果；（2）二次函數(shù)過(guò)某定點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式與字母

19、系數(shù)無(wú)關(guān)，以此解決問(wèn)題；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.(2)過(guò)定點(diǎn)M， 與m無(wú)關(guān)，故，代入，得點(diǎn)M為(2,3)，也過(guò)點(diǎn)M，代入得，解得k=3.在時(shí)，.，則，即.，.【點(diǎn)睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).21、（1）詳見(jiàn)解析;（2）;（3）【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BADBCD45，根據(jù)圓周角定理得到BOD2BAD90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OBBC，即可得到結(jié)論；（2）連接OM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

20、BMDM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OMBM，求得OBM60，于是得到ADB30；（3）連接EM，過(guò)M作MFAE于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MOFMDF30，根據(jù)OMOE1，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OB，四邊形ABCD是平行四邊形，BADBCD45，BOD2BAD90，ADBC，DOBOBC180，OBC90，OBBC，BC為O切線；（2）解：連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，BMDM，BOD90，OMBM，OBOM，OBOMBM，OBM60，ADB30；（3）解：連接EM，過(guò)M作MFAE于F，OMDM，MOFMDF30，的半徑為1OMOE1，F(xiàn)M,OF，EF1故E

21、M=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直徑三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.【分析】（1）利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10”可得日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，按照每件的利潤(rùn)乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）；（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元.則，且對(duì)稱軸為：直線，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，w取最大值為3000元.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的