2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列判斷正確的是（ ）A對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C對角線相等的四邊形是矩形D有一個角是直角的平行四邊形是正方形2如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點OB點PC點MD點N3一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）AcmBcmC3cmDcm4下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD5如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=

3、5，則CE的長為（）ABCD6將拋物線y=（x2）28向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）237的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）ABCD8下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查B對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查D對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查9如圖所示，下列條件中能單獨判斷ABCACD的個數(shù)是（ ）個ABCAC

4、D；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D410如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D411如圖，在ABC中，過點A作射線ADBC，點D不與點A重合，且ADBC，連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)CD，設(shè)ABO、ADO、CDO和BCO的面積分別為S1、S2、SAS1=CS1+12函數(shù)y與ykx2k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13九年級學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為_14方程的根是_15已知一元二次方程ax2+bx+c

5、0的兩根為5和3，則二次函數(shù)yax2+bx+c圖象對稱軸是直線_16如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上. 將BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于_17已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB2，則AP_18方程和方程同解，_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側(cè)），滿足，連接、（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點，如圖2，當(dāng)時，求證：；當(dāng)時，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值20（8分）先化簡，再求值：，其中2a2，從

6、中選一個你喜歡的整數(shù)代入求值21（8分）計算：22（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標(biāo)。 （2）點在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)時，求的值；若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.23（10分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面積24（10分）已知有一個二次函數(shù)由的圖像與x軸的交點為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數(shù)相同，且的圖像頂點在函數(shù)的圖像上（a，b為常數(shù)），則請用含有a的代數(shù)式表示b.25（12分）小

7、明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？26計算:參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是

8、平行四邊形，此項錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤故選：A.【點睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，得出位似

9、中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm故選A考點：弧長的計算4、D【解析】A. 此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B. 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C. 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤D. 此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.5、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答

10、案【詳解】過點F作FGAB于點G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，F(xiàn)C=FG，解得：FC=，即CE的長為故選A【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出CEF=CFE6、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋

11、物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)題意得與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

12、比較近似，進(jìn)行判斷【詳解】A、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；C、對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似

13、來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵10、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.11、D【解析】根據(jù)同底等高判斷ABD和ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】ABD和ACD同底等高，SS1即SABC和DBC同底等高，SABCS故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解

14、題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)k0，k0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項即可【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y在二、四象限，而二次函數(shù)ykx2k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y在一、三象限，而二次函數(shù)ykx2k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確；故選：D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（x1）x2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x

15、1)條畢業(yè)感言，有x個人，全班共寫：(x1)x=2256，故答案為：(x1)x=2256.【點睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際列一元二次方程即可.14、x10，x11【分析】先移項，再用因式分解法求解即可【詳解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案為：x10，x11【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵15、x1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數(shù)的對稱性可得答案【詳解】一元二次方程的兩根為5和3，二次函數(shù)圖象與x軸的交點為(5，0)和(3，0)，由

16、拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系及拋物線的對稱性16、【分析】如圖，作GHBA交BA的延長線于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點G作GMAB交BA延長線于點M，則AMG=90，G為AD的中點，AG=AD=1，四邊形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，設(shè)BE=x，則AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案為.【點睛】本題考查了

17、菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.17、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-118、【解析】分別求解兩個方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出ABP=CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）延長AP交CE于點H，求出APC

18、E，證出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CEBD即可；分別用S表示出PAD和PCE的面積，代入求出即可【詳解】（1），在和中，；（2）延長交于點，APB=CEB，即為的中點，,四邊形是平行四邊形，;，,，設(shè)PBE的面積SPBE=S，則PCE的面積SPCE滿足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度20、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法

19、則變形，約分得到最簡結(jié)果，確定出的值，代入計算即可求出值【詳解】解：原式，2a2，且a為整數(shù)，a0，1，2時沒有意義，a1或2，當(dāng)a1時，原式2；當(dāng)a2時，原式1【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21、-1【分析】將， 代入計算即可得到答案.【詳解】=-4+1+，=-3+2，=-1.【點睛】此題考查實數(shù)的混合計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值，掌握正確的計算順序是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2m2，在此范圍內(nèi)求n即可

20、.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.，頂點坐標(biāo)為.（2）當(dāng)m=2時，n=11，點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，|m|2，-2m2，2n11.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得AEFDEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；（2）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成ABC的面積，再用SABC的面積=ABAC，結(jié)合條件可求得答案【詳解】（1）證明：E是AD的中點 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中點BD=CD=AF四邊形ADCF是平行四邊形BAC90， ADCDBC四邊形ADCF是菱形； （2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵24、或【解析】根據(jù)圖象與x軸兩交點確定對稱軸，再根據(jù)圖象頂點在函數(shù)的圖像上可得頂點坐標(biāo)，設(shè)頂點式求拋物線的解析式.【詳解】解：y1圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），可得圖象對稱軸為直線