2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形：國(guó)旗上的五角星，有一個(gè)角為60的等腰三角形，一個(gè)半徑為的圓，兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，函數(shù)y的圖象，其中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有（）A有1個(gè)B有2個(gè)C有3個(gè)D有4個(gè)2如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一

2、定成立的是（ ）ABCD3如圖,直線AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 則BE+CG的長(zhǎng)等于( ) A13B12C11D104如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（ ）A1B2C3D45如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）ABC，三點(diǎn)在同一直線上D6如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinABC等于（）ABCD7如圖，在ABCD中

3、，B=60，AB=4，對(duì)角線ACAB，則ABCD的面積為 A6B12C12D168對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定ab，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD9反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )ABCD10下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD11在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD12如圖,點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓的中點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)D是直徑BC上一點(diǎn)，連接AD，分別過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長(zhǎng)是（ ）A4B6C8D10二、填空題

4、（每題4分，共24分）13如圖，在四邊形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，過(guò)A，B，D三點(diǎn)的O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直徑為2；AE=AD其中正確的結(jié)論有_（填序號(hào)）14如圖，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為8米，則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)米15已知拋物線，那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_16已知一組數(shù)據(jù)：4，4，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.17如圖，在大樓AB的樓頂B處測(cè)得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點(diǎn)間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_(kāi)

5、米（結(jié)果保留根號(hào)） 18如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_(kāi). 三、解答題（共78分）19（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=時(shí)，y=_20（8分）如圖，在中，以為直徑的交于，點(diǎn)在線段上，且. (1)求證：是的切線(2)若，求的半徑21（8分）如圖，在中，于點(diǎn).若，求的值.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的A1B1C1；（2）畫(huà)出A1B1C1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋90后得到 的A2B2C2

6、；（3）若ABC與ABC是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為23（10分）已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根24（10分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，這條邊上的高為1（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）小明說(shuō)其中有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？為什么？25（12分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、

7、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 （2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率26解方程：(1)(2)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得答案【詳解】解：國(guó)旗上的五角星，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；有一個(gè)角為60的等腰三角形，

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；一個(gè)半徑為的圓，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；函數(shù)y的圖象，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形定義2、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinA

9、BE=由已知不能得到ABECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法3、D【解析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰

10、ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點(diǎn)：2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2綜合題5、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三點(diǎn)在同一直線上，ACAC，無(wú)法得到CO：CA=1：2，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【解析】試題解析

11、：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高為2，則 ， .故本題應(yīng)選C.7、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出ABC的面積，故可得到ABCD的面積.【詳解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面積=2SABC=16故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).8、C【分析】先根據(jù)所給新定義運(yùn)算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來(lái)判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：ab，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當(dāng)x2時(shí)，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【點(diǎn)

12、睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選項(xiàng)比較，從而確定答案【詳解】（1）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限如圖所示：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形

13、與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合11、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

14、，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，BC=1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)M，連接CM，AC，依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90度，及等弧對(duì)等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，知道要求AB只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運(yùn)用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據(jù)三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長(zhǎng)度，再用BE+EM即得BM，此題得解.【詳解】解：延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)M，連接CM，AC，BC為

15、直徑，又由得：,四邊形EFCM是矩形，MC=EF =2，EM=CF=6又BE=8，BM=BE+EM=8+6=14,點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓的中點(diǎn),AB=AC,又，AB=10.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推理直徑所對(duì)的圓周角是90度， 矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進(jìn)一步可判斷；在的基礎(chǔ)上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進(jìn)而得BEAM，即可判斷；易證AEM=ADM=90，DM=EM，再利用角的關(guān)

16、系可得ADE=AED，繼而可判斷；由題設(shè)條件求不出O的直徑，故可判斷.【詳解】解：連接BD，BM，AM，EM，DE，BAD=90，BD為圓的直徑，BMD=90，BAD=CDA=BMD=90，四邊形ADMB是矩形，AB=DM=1，又CD=2，CM=1，DM=CM，故正確；ABMC，AB=MC，四邊形AMCB是平行四邊形，BEAM，故正確；，AB=EM=1，DM=EM，DEM=EDM，ADM=90，AM是直徑，AEM=ADM=90，ADE=AED，AD=AE，故正確；由題設(shè)條件求不出O的直徑，所以錯(cuò)誤；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關(guān)系、等

17、腰三角形的判定、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.14、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時(shí)刻物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹(shù)高=6.4米.【點(diǎn)睛】本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.15、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為： 點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為16、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，方差公式為： （表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：4，4，6，6的平均數(shù)是5，4+4+m+6+6

18、=55,m=5,這組數(shù)據(jù)為4，4，6，6，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.17、 【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據(jù)題意，ABC是直角三角形，A=90，；大樓AB的高度為米.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵18、【分析】連接OA，OE根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解

19、題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運(yùn)用題目的已知條件.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）8【分析】（1）設(shè)，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數(shù)解析式求出y值.【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)x=2時(shí)，y=1（2）將x=代入得： 所以.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題關(guān)鍵.20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），連接OD，先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，從而可得AC的長(zhǎng)

20、，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，則故的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長(zhǎng)定理，較難的是（2），利用切線長(zhǎng)定理求出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.21、【分析】（1）要求的值，應(yīng)該要求CD的長(zhǎng).證得A=BCD，然后有tanA= tanBCD，表示出兩個(gè)正切函數(shù)后可求得CD的長(zhǎng)，于是可解.【詳解】解：ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，A+ACD=ACD+BCD=90，A=BCD，tanA= tanBCD，,CD=,tanA= .【點(diǎn)睛】本題考查

21、了直角三角形三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)構(gòu)建方程求解有時(shí)比用相似更簡(jiǎn)便更直接22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先將A、B、C三點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得A1、B1、C1三點(diǎn)，順次連接這些點(diǎn)，即可得到所求作的三角形；（2）找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的位置，然后順次連接即可；（3）ABC與ABC是中心對(duì)稱(chēng)圖形，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出答案【詳解】解：（1）將A，B，C，分別右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得出平移后的A1B1C1；（2）將A1B1C1三頂點(diǎn)A1，B1，C1，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，即可得出A2B2C2；（3）ABC與

22、ABC是中心對(duì)稱(chēng)圖形，連接AA，BBCC可得出交點(diǎn)：（1，0），故答案為（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換，掌握?qǐng)D形變化特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵23、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；當(dāng)a3時(shí)，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【詳解】（3）將x2代入方程，得，解得：a將a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根為；（2）當(dāng)a3時(shí)，方程為2x3，解得：x3.當(dāng)a3時(shí)，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3當(dāng)a2時(shí)， 原方程為：x22x33，解得：x3x23；當(dāng)a3時(shí)， 原方程為：x22x33，解得：x3x23綜上所述，當(dāng)a3，3，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3，3，3.考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式