2023學年北京市房山區(qū)九級九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD2在一個不透明的口袋中裝有3個

2、紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（ ）ABCD3半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（ ）ABCD4對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標B開口向上，頂點坐標C開口向下，頂點坐標D開口向上，頂點坐標5已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, 3 )，下列說法正確的是( )Ay隨x的增大而增大B函數(shù)的圖象只在第一象限C當x0時，必y0D點(-2, -3)不在此函數(shù)的圖象上6下列方程中是關于的一元二次方程的是（ ）ABC，D7如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SAB

3、E （ ）A1：9B1：12C1：16D1：208關于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（ ）A-8B8C16D-169如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD10若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是( )A1B0C1D211如圖，在中，點在邊上，且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是（ ）A3.2B2C1.2D112式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ADEFBC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_14二次函數(shù)yx2+4x+a圖象上

4、的最低點的橫坐標為_15如圖，已知射線，點從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉一周，當射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉的速度為每秒_度.16如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_17在某市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為，由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)開米18如圖，直線與雙曲

5、線（k0）相交于A（1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_.三、解答題（共78分）19（8分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象同時，我們也學習了絕對值的意義結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集20（8分）如圖，在

6、東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向（說明：結果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）（1）求巡邏船與觀測點間的距離；（2）已知觀測點處45海里的范圍內有暗礁若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由21（8分）如圖,已知BAC=30,把ABC繞著點A順時針旋轉到ADE的位置,使得點D，A，C在同一直線上（1）ABC旋轉了多少度?（2）連接CE，試判斷AEC的形狀； （3）求 AEC的度數(shù)22（10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏與底

7、板所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖如圖2. 使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉到位置（如圖3），側面示意圖為圖4. 已知，于點，. （1）求的度數(shù). （2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應繞點按順時針方向旋轉多少度？并說明理由.23（10分）受全國生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率24（10分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天

8、中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？25（12分）如圖，在四邊形中，點為的中點，（1）求證：；（2）若，求線段的長26如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方（1）求拋物線的解析式；（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點

9、M，使點M到D、B兩點距離之和dMD+MB最小，求點M的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵2、D【分析】根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總

10、次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關鍵.3、D【分析】根據(jù)弧長公式l= ，計算即可【詳解】弧長= ，故選：D【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型4、A【詳解】拋物線a0，開口向下，頂點坐標（5，3）故選A5、C【解析】圖象經(jīng)過點（2，3），k=23=60，圖象在第一、三象限只有C正確故選C6、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二

11、次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是17、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進而得到CD：BC1：4，然后根據(jù)DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EHBC交BC于點H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握相似三角形的判定與性質8、C【解析】試題解析：關于x的方

12、程的兩個根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故選C9、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，

13、解得m=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根11、C【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后依據(jù)翻折的性質可知PF=FC，故此點P在以F為圓心，以1為半徑的圓上，依據(jù)垂線段最短可知當FPAB時，點P到AB的距離最短，然后依據(jù)題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質求解即可【詳解】如圖所示：當PEAB在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由翻折的性質可知：PF=FC=1，F(xiàn)PE=C=90PEAB，PDB=90由垂線段

14、最短可知此時FD有最小值又FP為定值，PD有最小值又A=A，ACB=ADF，AFDABC，即，解得：DF=2.1PD=DF-FP=21-1=1.1故選：C【點睛】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題12、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】ADEFBC，,DF=6, FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.14、1【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂

15、點式，進而得出答案【詳解】解：二次函數(shù)yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函數(shù)圖象上的最低點的橫坐標為：1故答案為1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點式是解題關鍵15、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質和30角的直角三角形的性質求出旋轉角，然后根據(jù)旋轉速度=旋轉的度數(shù)時間即得答案.【詳解】解：如圖1，當射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設切點為C，連接OC，則OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC=1，OBC=30，1=60，此時射線旋轉的速度為每秒602=30； 如圖2，當射線與在射線B

16、A下方相切時，也符合題意，設切點為D，連接OD，則ODBP，于是，在直角BOD中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此時射線旋轉的速度為每秒1202=60；故答案為：30或60.【點睛】本題考查了圓的切線的性質、30角的直角三角形的性質和旋轉的有關概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵.16、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當ADBC時，AD的值最小，此時，A

17、BC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當時，求x的值即可【詳解】解：當時，解得，（舍去），故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解析式中自變量與函數(shù)表達的實際意義；結合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關鍵18、（0，）【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，即點B坐

18、標為：（3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題三、解答題（共78分）19、（1）；（2）函數(shù)圖象見解析，性質：函數(shù)圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）不等式的解集為或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法進行求解函數(shù)的表達式；（2）結合（1），將函數(shù)的表達式寫成分段形式，然后進行畫圖，進而求解；（3）結合（2）中的函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集【

19、詳解】解：（1）當時，；（2）由（1）知，該函數(shù)的圖象如圖所示：性質：函數(shù)圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）由函數(shù)圖象可知，寫出不等式的解集為或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)的圖象與性質，一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，學會畫函數(shù)的圖象與運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵20、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險，理由見解析【分析】（1）作根據(jù)直角三角形性質求AE，CE,AB，再證所以（2）作證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作因為漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以CAE=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-

20、45=75;所以（海里），（海里）所以因為漁船在觀測點北偏東方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）沒有觸礁的危險作因為CBD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得，沒有觸礁的危險【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系解答21、（1）150；（2）詳見解析；（3）15【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質，利用補角性質即可解題；（2）根據(jù)旋轉后的對應邊相等即可解題；（3）利用外角性質即可解題【詳解】解：（1）點D，A，C在同一直線上，BAD=180-BAC=180-30=150，

21、ABC旋轉了150；（2）根據(jù)旋轉的性質，可知AC=AE，AEC是等腰三角形；（3）根據(jù)旋轉的性質可知，CAE=BAD=150，AC=AE，AEC=ACE=（180-CAE）2=（180-150）2=15【點睛】本題考查了旋轉變換的性質，理解旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度的概念、掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵22、（1）；（2）；（3）30，理由見解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長度，再證明和互補，即三點在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1），.

22、（2）如圖，過點作交的延長線于點. ，. ，. ，. ，. . 顯示屏的頂部比原來頂部升高了. （3）顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30. 理由如下：設電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉角至處，. 顯示屏與水平線的夾角仍保持120，. ，. ，即，顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，難度系數(shù)較高，解題關鍵是將生活中的實際問題轉化為數(shù)學模型進行求解.23、20%【分析】等量關系為：8月初豬肉價格(1+增長率)210月的豬肉價格【詳解】解：設8、9兩個月豬肉價格的月平均增長率為x根據(jù)題意，得25(1+x)236，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：該超市豬肉

23、價格平均每月增長的百分率是20%【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵24、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進行解答【詳解】（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）5=8，乙進球的方差為：（78）2+（98）2+（78）2+（88）2+（98）2=0.8；（2）二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，S甲2S乙2，乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，應選乙去參加定點投籃比賽【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立也考查了平均數(shù)25、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由得出，從而有，等量代換之后有，再加上即可證明相似；（2）由相似三角形的性質可求出AE的長度，進而求出AB的長度，過點D作DFBC于點F，則四邊形ABFD是矩形，得出，從而求出CF的長度，