福建省廈門市第六中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形2如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），若1，則x的范圍為（）A1B2C0或2D0或01

2、3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x0134y2422則下列判斷中正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負(fù)半軸C當(dāng)x=1時y0D方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與1之間4下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（ ）A守株待兔B水中撈月C甕中捉鱉D水漲船高5兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD6在下列四個函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而減小的函數(shù)是（ ）ABC

3、D7在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（ ）ABCD8對于不為零的兩個實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定ab，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD9下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD10如圖，已知在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD11下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD12某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中

4、任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應(yīng)再添加紅球_個（以上球除顏色外其他都相同）14將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是 15數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容代表_ ，代表_。16把拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_17如圖，平面直角坐標(biāo)系中，P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，1)，AB2 將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，則平移距離為_ 18把拋物線的頂點(diǎn)E先向左平移3個單位，再向上平移4個單位后剛好落在同一平面直角坐標(biāo)系的雙曲線上，那么=_三、解答題（共7

5、8分）19（8分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率20（8分）如圖，已知AB是O上的點(diǎn)，C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積21（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時，過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、當(dāng)矩形的面積為2時，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時，

6、在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值22（10分）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由23（10分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長，寬的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分

7、種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計道路的寬度？24（10分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、.頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為第一象限拋物線上一動點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為.當(dāng)為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)在軸上，為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).25（12分）如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應(yīng)為多少米?26如圖，為測量一條河的寬度， 某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點(diǎn)

8、A測得河北岸的樹C在點(diǎn)A的北偏東60方向，然后向東走10米到達(dá)B點(diǎn)，測得樹C在點(diǎn)B的北偏東30方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測量數(shù)據(jù)計算河寬.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

9、疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、C【解析】解：由圖像可得，當(dāng)0或2時，1.故選C.3、D【分析】根據(jù)表中的對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解【詳解】解：選取，三點(diǎn)分別代入得解得：二次函數(shù)表達(dá)式為，拋物線開口向下；選項(xiàng)A錯誤；函數(shù)圖象與的正半軸相交；選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)x=1時，；選項(xiàng)C錯誤；令，得，解得：，方程的負(fù)根在0與1之間；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C

10、.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、C【分析】由題意得B=C=45，G=EAF=45，推出ACEABF，得到AEC=BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：如圖：由題意得BC45，GEAF45，AFEC+CAF45+CAF，CAE45+CAF，AFBCAE，ACEABF，AECBAF，ABFCAE

11、，又ABC是等腰直角三角形，且BC2，ABAC，又BFx，CEy，即xy2，（1x2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證ABFACE是解題的關(guān)鍵6、B【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、，當(dāng)時，函數(shù)是隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；B、，當(dāng)時，函數(shù)是隨著增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C、，當(dāng)時，函數(shù)是y隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；D、函數(shù)，當(dāng)時，隨著增大而減小，當(dāng)時，隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了初中階段三類常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)、反

12、比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別分布在第二、四象限.8、C【分析】先根據(jù)所給新定義運(yùn)算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：ab，當(dāng)x2時，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當(dāng)x2時，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的

13、概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A

14、，ACP=B，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；C、，當(dāng)ACP=B時，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故

15、此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合12、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進(jìn)而即可得出方程【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的增長率

16、問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案【詳解】解：設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、y=x1+x1【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x

17、1+x115、EFC 內(nèi)錯角 【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：EFC；內(nèi)錯角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可【詳解】拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題

18、的關(guān)鍵17、1或1【分析】過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，連接PA，由垂徑定理得P的半徑為2，因?yàn)閷沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，分兩種情況進(jìn)行討論求值即可由【詳解】解：過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，連接PA，AB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，PC=1，將P沿著與y軸平行的方向平移，使P與軸相切，當(dāng)沿著y軸的負(fù)方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；當(dāng)沿著y軸正方向移動，由可知平移的距離為即可故答案為1或1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進(jìn)行分類討論即可18、1【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)E坐標(biāo)，利用平移的規(guī)律得出移動后

19、的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-2），把點(diǎn)E（1，-2）先向左平移3個單位，再向上平移1個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)（-2，2）在雙曲線上，k=-22=-1.故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（I）9；（）【解析】（）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（）由（）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解

20、：（）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（）由（）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以O(shè)CA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120

21、，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等

22、知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面積=，可求出結(jié)果；（2）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：當(dāng)；當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：5為等腰三角形的腰長；5為等腰三角形底邊長.進(jìn)而得出k的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，如圖，由軸，軸，易得，即，而矩形面積為2，.由得為1或2.或.（2），而，點(diǎn)不可能在點(diǎn)

23、右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時，聯(lián)立或即，.當(dāng)，.而，即.當(dāng)，即，.綜上所述，或.（3）當(dāng)和時，聯(lián)立，得，.當(dāng)5為等腰三角形的腰長時，.當(dāng)5為等腰三角形底邊長時，而，舍去.因此，綜上，.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.22、（1）或；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

24、的性質(zhì)，當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長即可得出答案【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），代入得：，解得：m=1二次函數(shù)的解析式為：或（2）m=2，二次函數(shù)為：拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，1）當(dāng)x=0時，y=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）（3）存在，當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短過點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）23、道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長為：（30-2x）m，草坪的總面積為569，根據(jù)長方

25、形的面積公式即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)道路的寬度為m.由題意得：化簡得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）、或【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；（2）連接，可得點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式得出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（3）當(dāng)為直角邊時，過點(diǎn)和點(diǎn)做垂線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)的垂線交軸于點(diǎn)，得出，再利用等腰直角三角形和坐標(biāo)即可求解；當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點(diǎn)為，以為圓心為直徑做圓于軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，則的坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點(diǎn)為第一