2023學(xué)年安徽省蕪湖市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，且ABC與ABC的位似比為2：1設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）ABCD2函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像 與x軸只有

2、1個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是（ ）A1B2C0,1D1,23如圖，已知O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，且AB4，AD4，則BCD的度數(shù)為（）A105B115C120D1354如圖，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D655二次函數(shù)經(jīng)過(guò)平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位6已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（ ）ABCD7如圖，正方形的邊長(zhǎng)為,

3、對(duì)角線相交于點(diǎn),將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，兩直角邊與正方形的邊交于兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（ ）A先變小再變大B先變大再變小C始終不變D無(wú)法確定8已知一元二次方程x2+kx50有一個(gè)根為1，k的值為（）A2B2C4D49下列事件是必然事件的是( )A3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組B拋一枚硬幣，正面朝上C隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6D打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片10如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D13711已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方

4、程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，112關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq4二、填空題（每題4分，共24分）13請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）的拋物線的表達(dá)式_14如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分DAE，交DC于點(diǎn)F，若AB=3，則點(diǎn)F到AE的距離為_(kāi)15若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一個(gè)根為0，則m的值為_(kāi)16已知二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_17如圖，點(diǎn)是圓周上異于的一點(diǎn)，若，則

5、_18如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x2+20 x，在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的行高度為15m時(shí)，則飛行時(shí)間是_三、解答題（共78分）19（8分）兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為6cm和8cm，它們的周長(zhǎng)之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長(zhǎng)與面積20（8分）已知：關(guān)于x的方程，（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，兩個(gè)邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)21（8分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐

6、標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如正方形的頂點(diǎn)，都是格點(diǎn).要求在下列問(wèn)題中僅用無(wú)刻度的直尺作圖.（1）畫(huà)出格點(diǎn)，連（或延長(zhǎng)）交邊于，使，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫(huà)出格點(diǎn)，連（或延長(zhǎng)）交邊于，使，則滿足條件的格點(diǎn)有 個(gè).22（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1） 求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 當(dāng)m為何值時(shí)，該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于1.23（10分）已知拋物線yx2+bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求OAM的正弦值24（10分）如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，試在邊AB上確定點(diǎn)P的

7、位置，使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形25（12分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE4，P是DE的中點(diǎn)，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_(kāi)26因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷(xiāo)售一款奶茶，每杯成本價(jià)為

8、6元，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷(xiāo)售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷(xiāo)售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、BC的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為1x，B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1，ABC放大到原來(lái)的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變

9、換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵2、C【解析】分兩種情況討論，當(dāng)m=0和m0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可【詳解】解：若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來(lái)確定本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類(lèi)討論，這是本

10、題的容易失分之處3、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識(shí)分別在RtAOE和RtAOF中分別求出OAE和OAF的度數(shù)，進(jìn)而可得EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：作OEAB于E，OFAD于F，連接OA，如圖，則AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，C180BAC18075105故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的

11、關(guān)鍵.4、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵5、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案【詳解】由得平移方法可為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問(wèn)題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)

12、接正六邊形的邊長(zhǎng)是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，高為，從而可得出面積【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，ABC為正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵7、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角FOE,證明DOFCOE,則可得四邊形OECF的周長(zhǎng)與OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，再利用相等線段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線段來(lái)判定

13、四邊形OECF周長(zhǎng)的變化.8、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得到關(guān)于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【詳解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解. 熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對(duì)每一選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A、3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6是隨機(jī)事件，故不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、打開(kāi)電視

14、，正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選擇D【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類(lèi)，事件分為必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵10、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）11、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關(guān)于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡(jiǎn)即得：解得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了

15、含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡(jiǎn)為不含參數(shù)的一元二次方程12、A【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=x2+4.【解析】試題解析：開(kāi)口向下，則 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 這個(gè)拋物線可以是 故答案為14、【分析】延長(zhǎng)AE交DC延長(zhǎng)線于M，關(guān)鍵相似求出CM的長(zhǎng)，求出AM長(zhǎng)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可【詳解】延長(zhǎng)AE交DC延長(zhǎng)線于M，四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，AD=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2

16、，ABDC，ABEMCE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：，AF平分DAE，解得：，AF平分DAE，D=90，點(diǎn)F到AE的距離=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-10；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值【詳解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零16、（1，0）【分析

17、】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可求出它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)yax2+3ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為：x，二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（4，0）關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，其坐標(biāo)是（1，0）故答案是：（1，0）【點(diǎn)睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式是解決此題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)題意，分為點(diǎn)B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，有：AOC=140，；當(dāng)

18、點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí)，有，；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.18、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本題【詳解】y=5x2+20 x，當(dāng)y=15時(shí)，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識(shí)解答三、解答題（共78分）19、較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1【分析】設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似

19、多邊形的周長(zhǎng)為56x，面積18+y，根據(jù)相似多邊形的 性質(zhì)得到，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長(zhǎng)為56x，面積18+y，根據(jù)題意得，解得x14，y36，所以較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等；兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；兩個(gè)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ABC的周長(zhǎng)為1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當(dāng)a為底邊時(shí)，b=c，可得方程的判別式=0，可求出k

20、值，解方程可求出b、c的值；當(dāng)a為一腰時(shí)，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形，進(jìn)而可求出周長(zhǎng)【詳解】（1）判別式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)a=1為底邊時(shí)，則b=c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以構(gòu)成三角形，ABC的周長(zhǎng)為：1+2+2=1當(dāng)a=1為一腰時(shí)，則方程有一個(gè)根為1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能

21、構(gòu)成三角形，綜上所述：ABC的周長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵21、（1）或或;（2）3個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可得E為BC中點(diǎn)，找到D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M3，再連接AM3,即可得到3個(gè)格點(diǎn)；（2）根據(jù)題意，延長(zhǎng)BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點(diǎn).【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故答案為：3.【

22、點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)稱(chēng)性與相似三角形的應(yīng)用.22、（2）見(jiàn)解析 （2）【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=2m2+40，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可【詳解】證明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）設(shè)方程的兩根為a、b，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2，ab=m-2根據(jù)題意得：=2，即：2解得：m=-，當(dāng)m=-時(shí)該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于2【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式23、（1）

23、M的坐標(biāo)為（1，4）；（2）25【解析】（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對(duì)稱(chēng)軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】解：（1）由題意，得1b30，解這個(gè)方程，得，b2，所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是yx22x3，所以y（x1）24，則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）；（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，設(shè)直線x-1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且MBA90，在RtABM中，MB4，AB

24、2，由勾股定理得：AM2MB2AB216420，即AM25，所以sinOAMBMAM2【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24、在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三種情況討論，在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長(zhǎng)，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形【詳解】（1）如圖，當(dāng)DPC90時(shí)，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，ADBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27AP+60，AP1或AP6，（2）如圖：當(dāng)PDC90時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作DEBC于點(diǎn)E，AD/BC，A=B=BED=90，四邊形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC2+DE250，設(shè)APx，則PB7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）當(dāng)PDC90時(shí)，B