函數(shù)奇偶性公開(kāi)課

1、關(guān)于函數(shù)奇偶性公開(kāi)課第1頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四教學(xué)目標(biāo)奇函數(shù)的概念；偶函數(shù)的概念；函數(shù)奇偶性的判斷；【重點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的概念【難點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【教法】自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法【學(xué)法】歸納討論練習(xí)【教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀第2頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四 兩個(gè)分別關(guān)于X軸、y軸或原點(diǎn)o對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，其坐標(biāo)各具有什么特征呢？溫故知新第3頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四第4頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四xyoxyo 觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問(wèn)題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同

2、特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值如何? x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 0 1 2 3 第5頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四我們得到: 1 這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 2 從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到:當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.即點(diǎn)(x,f(x)在圖象上,相應(yīng)的點(diǎn)(-x,f(x)也在函數(shù)圖象上。能否利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)圖象的特征呢？第6頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四Y=x2-xx當(dāng)x1=1, x2= -1時(shí)，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2, x2= -2時(shí)，f(-2)=f(2

3、)對(duì)任意x，f(-x)=f(x)第7頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng).yxo函數(shù)y=x2的圖像 偶函數(shù)的圖像特征第8頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四偶函數(shù)的特征:解析式的基本特征：f (-x)=f (x)圖像特征:關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閿?shù)集D，如果對(duì)于任意的都有 且 f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).1. 偶函數(shù)的概念概 念 形 成第9頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四再觀察下列函數(shù)的圖象，它們又有什么樣的特點(diǎn)規(guī)律呢？yxOx0-x0 x-3-2 -1 0 1 2 3 x

4、-3-2 -1 1 2 3 第10頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四例如：對(duì)于函數(shù)f(x)=x3-xx概 念 形 成(X,f(x)(-X,-f(x)返回第11頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)y=x3的圖像xyO奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).第12頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四奇函數(shù)的特征:解析式的基本特征：f (-x)=-f (x)圖像特征:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.奇函數(shù)的概念概 念 形 成 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閿?shù)集D，如果對(duì)于任意的都有 且f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).第13頁(yè)，共51頁(yè)，2

5、022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四下列函數(shù)是偶函數(shù)嗎?xy1xy1xy1-1。第14頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四(1) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。 a ,b-b,-axo對(duì)于奇、偶函數(shù)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明:(2) 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)， 那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.(3) 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).第15頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四一個(gè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)的充要條件是,它的圖象 是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形; 奇、偶函數(shù)的性質(zhì):一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)充要條件是,它的圖象 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)

6、中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.第16頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四思考：如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法（2）定義法第17頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇圖象法第18頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四定義法課本例4第19頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)求f(-x)，找 f(x)與f(-x)的關(guān)系;若f(-x)=f(x),則f(x)

7、是偶函數(shù);若f(-x)= - f(x),則f(x)是奇函數(shù).(3)作出結(jié)論.f(x)是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。給出函數(shù)判斷定義域是否對(duì)稱(chēng)結(jié)論是f(-x)與f(x)否第20頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四練習(xí). 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+2x； (2) f(x)=2x4+3x2；解:f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)= - f(x)f(x)為奇函數(shù) f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)為偶函數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽解:函數(shù)定義域?yàn)镽= f(x)定義法第21頁(yè)，共51頁(yè)，20

8、22年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四課堂小結(jié)1奇偶性定義:對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)， 若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； 若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。 2圖象性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 3判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。 4定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的前提第22頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四奇偶函數(shù)定義圖像性質(zhì)定義域?qū)ΨQ(chēng)圖像法、定義法第23頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四必做題:課本P58 2 (1)、（） 選做題：練習(xí)冊(cè)組(10)、（14）作業(yè)第24

9、頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四 檢測(cè)題一、填空：1、如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).2、奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。二、判斷：1、偶函數(shù)的圖形不一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。（ ）2、y=x 是奇函數(shù)。 （ ）三、判斷下列函數(shù)的奇偶性第25頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四再見(jiàn)！第26頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四2.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： 判斷函數(shù)的奇偶性.簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫(huà)法,

10、(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).第27頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四(6) f(x)=x+1解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽 f(-x)=f(x)=0， 又 f(-x)=-f(x)=0，f(x)為既奇又偶函數(shù)(5)f(x)=0 (xR)根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類(lèi):奇函數(shù);偶函數(shù);既奇又偶函數(shù);非奇非偶函數(shù).解:函數(shù)定義域?yàn)镽 f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1,f(-x)f(x),且f(-x) f(x). f(x)為非奇非偶函數(shù).第28頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四

11、判定函數(shù)的奇偶性的步驟：(1)先求函數(shù)的定義域；若定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).若定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間,進(jìn)入第二步;(2)計(jì)算f(x)化向 f ( x ) 的解析式；若等于 f ( x ),則函數(shù)是偶函數(shù),若等于f ( x ),則函數(shù)是奇函數(shù),若不等于 ,則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)(3)結(jié)論.有時(shí)判定f(-x)=f(x)比較困難,可考慮判定f(-x)f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=1. 第29頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四(4)f(x)=|x+1|-|x-1|f(x)既是偶函數(shù), 又是奇函數(shù). 解:函數(shù)的定義域?yàn)?1,1,第30頁(yè)，共51

12、頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四復(fù)習(xí)回顧1.兩個(gè)定義: 對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x , 如果都有f(-x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù). 如果都有f(-x)=f(x) f(x)為偶函數(shù).一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng).2.兩個(gè)性質(zhì):3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟 考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 判斷f(-x)f(x)之一是否成立； 作出結(jié)論.第31頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四例3.已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x22x,求當(dāng) x0時(shí),f(x)的解析式,并畫(huà)出此函數(shù)f(x)的圖象.xyo解:f(

13、x)是奇函數(shù),f(-x)=f(x).當(dāng)x0時(shí),f(x)=x22x,當(dāng)x0時(shí),-x0,f(-x) = (-x)2-2(-x) = x2+2x,即 -f(x)= (x2+2x), f(x)=-x2-2x.第32頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四偶函數(shù)定義： 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。第33頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四奇函數(shù)定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x）=-f(x)那么f(x)就叫奇函數(shù)。思考:偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象有什么特征呢?第34頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20

14、日，11點(diǎn)1分，星期四判斷函數(shù)奇偶性步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)確定f(x)與f(-x)的關(guān)系;(3)作出結(jié)論.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).第35頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四思考1：函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（

15、也稱(chēng)為非奇非偶函數(shù)） 如右圖所示：圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。思考：思考2：完成課本頁(yè)的練習(xí)第36頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四小結(jié)：奇偶性定義:對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任意一個(gè)x換成-x，(x,-x均在定義域內(nèi)） 若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； 若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必 要條件。性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。第37頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四yx-11-11-xx第38

16、頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四引 例1.已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并畫(huà)出它的圖象解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)思考 :(1)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ (2)從解析式上如何體現(xiàn)上述特征？第39頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四第40頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四2.已知f(x)=x3,畫(huà)出它的圖象,并求出f(-2)

17、,f(2),f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8, f (2)=8f(-2)= - f(2)f(-1)=(-1)3=-1, f(1)=1 f(-1)= - f(1)f(-x)=(-x)3=-x3 f(-x)=- f(x)思考 : 通過(guò)練習(xí),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(-x,-y)(x,y)第41頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四注意： (1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì). (2)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內(nèi)

18、的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))第42頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性:解:(1)對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,都有所以函數(shù) 為奇函數(shù)。（1） （2）先確定定義域,再驗(yàn)證f(x)與f(-x)之間的關(guān)系. (3) 第43頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四（5）（4） 定義域關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)。解：（4）（5）,故函數(shù)f(x)為既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。第44頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性 定義域?qū)ΨQ(chēng)的非零常數(shù)函數(shù)僅是偶函數(shù),而零函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).第45頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)1分，星期四Y=x2-xx當(dāng)x1=1, x2= -1時(shí)，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2, x2= -2時(shí)，f(-2)=f(2)對(duì)任意x