2023中考四邊形綜合題集(壓軸題)

1、第114頁(yè)共114頁(yè)四邊形綜合題集 評(píng)卷人 得 分 一選擇題共9小題1如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；假設(shè)AF=2DF，那么BG=6GF；CG與BD一定不垂直；BGE的大小為定值其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A4B3C2D12如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，以下結(jié)論：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A2個(gè)

2、B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CEAE，垂足為點(diǎn)E，EGCD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A2B3C4D54如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4B3C2D15如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的

3、平分線交邊BC于點(diǎn)E，AHDE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出以下命題：1AEB=AEH 2DH=2EH3OH=AE 4BCBF=EH其中正確命題的序號(hào)A123B234C24D136如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止，過(guò)點(diǎn)P作PMCD交BC于M點(diǎn)，PNBC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，那么以下結(jié)論：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；線段MN的最小值為其中正確的結(jié)論有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰ADE，將ADE沿DE折

4、疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H在以下結(jié)論中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正確的結(jié)論有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析以下四個(gè)結(jié)論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結(jié)論有個(gè)ABCD9如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：GHBE；HOBG；點(diǎn)H不在

5、正方形CGFE的外接圓上；GBEGMF其中正確的結(jié)論有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 評(píng)卷人 得 分 二填空題共7小題10如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P假設(shè)AE=AP=1，PB=以下結(jié)論：APDAEB；EBED；點(diǎn)B到直線AE的距離為；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號(hào)是11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BFAE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG以下說(shuō)法：AGGE；AE=BF；點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；CG的最小值為1其中正確的說(shuō)法是把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上12如圖，在菱形ABCD中，AB=6，

6、DAB=60，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：ABFCBF；點(diǎn)E到AB的距離是2；tanDCF=；ABF的面積為其中一定成立的是把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上13如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在邊CD上有一點(diǎn)E，使EB平分AEC假設(shè)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F給出以下五個(gè)結(jié)論：點(diǎn)B平分線段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是14如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)

7、O，以下結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有15如下圖，在正方形ABCD的對(duì)角線上取點(diǎn)E，使得BAE=15，連結(jié)AE，CE延長(zhǎng)CE到F，連結(jié)BF，使得BC=BF假設(shè)AB=1，那么以下結(jié)論：AE=CE；F到BC的距離為；BE+EC=EF；其中正確的是16如圖，RtABC中，C=90，BC=3cm，AB=5cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以1.5cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立刻以原來(lái)的速度沿CA返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線PCCBBQ于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同

8、時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒t0，那么當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形BQDE為直角梯形 評(píng)卷人 得 分 三解答題共34小題17在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)1如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，1中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你直接答復(fù)“是或“否，不需證明；連接AC，請(qǐng)你直接寫(xiě)出ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；3如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)

9、分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖假設(shè)AD=2，試求出線段CP的最大值18如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=6點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，以AP、AD為鄰邊作PADE設(shè)PADE與ABC重疊局部圖形的面積為y，線段AP的長(zhǎng)為x0 x61求線段PE的長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示2當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求x的值3求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式4直接寫(xiě)出點(diǎn)E到ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值19問(wèn)題探究1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)

10、P猜測(cè)AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論2如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求APB周長(zhǎng)的最大值；問(wèn)題解決3如圖，AC為邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線，ABC=60點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)連接AM和BN，交于點(diǎn)P求APB周長(zhǎng)的最大值20如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，AC為其對(duì)角線，ABC=60點(diǎn)M、N分別是邊BC、邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MB=NC連接AM、AN、MNMN交AC于點(diǎn)P1AMN是什么特殊的三角形？說(shuō)明理由并求其面積最小值；2求點(diǎn)P到直

11、線CD距離的最大值；3如圖2，MB=NC=1，點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？假設(shè)存在，求出最小值及此時(shí)AE、AF的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形ABCD090，CD與直線CD相交于點(diǎn)E，CB與直線CD相交于點(diǎn)F問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：1試猜測(cè)EAF=；三角形ECF的周長(zhǎng)問(wèn)題探究：如圖，連接BD分別交AE，AF于P，Q兩點(diǎn)2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，假設(shè)DP=a，QB=b，試用a，b來(lái)表示PQ，并說(shuō)明理由3在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中APQ的面積是否存在最小值，假設(shè)存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22如

12、圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts0t2，解答以下問(wèn)題：1當(dāng)t為何值時(shí)，PQCD？2設(shè)四邊形PBCQ的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PBCQ：S四邊形PQDE=22：5？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由4是否存在某一時(shí)刻t，使A，P，Q三點(diǎn)在同一直線上？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由23，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，B

13、C=5，在射線BC任取一點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)DM，作MDN=BDC，MDN的另一邊DN交直線BC于點(diǎn)N點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)1當(dāng)BM的長(zhǎng)為10時(shí)，求證：BDDM；2如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時(shí)，設(shè)BN=x，BM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；3如果DMN是等腰三角形，求BN的長(zhǎng)24如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且PBC=BPQ1當(dāng)QD=QC時(shí)，求ABP的正切值；2設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；3聯(lián)結(jié)BQ，在PBQ中是否存在度數(shù)不變的角？假設(shè)存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

14、由25在矩形ABCD中，AB=2，AD=4P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合，過(guò)點(diǎn)P作PFBD，交射線BC于點(diǎn)F聯(lián)結(jié)AP，畫(huà)FPE=BAP，PE交BF于點(diǎn)E設(shè)PD=x，EF=y1當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，求ABF的面積；2如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；3聯(lián)結(jié)PC，假設(shè)FPC=BPE，請(qǐng)直接寫(xiě)出PD的長(zhǎng)26在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EAF=CEF=451將ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABG如圖，求證：AEGAEF；2假設(shè)直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N如圖，求證：EF2=ME2+NF2；3將正方形

15、改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，假設(shè)其余條件不變?nèi)鐖D，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系27：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts0t8解答以下問(wèn)題：1當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？2設(shè)四邊形APFE的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17

16、：40？假設(shè)存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為8，3，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為12，0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒1當(dāng)t=時(shí)，PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；2設(shè)PQR和矩形OABC重疊局部的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；3如圖2，過(guò)定點(diǎn)E5，0作EFBC，垂足為F，當(dāng)PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平

17、行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，假設(shè)MAN=45，求t的值29ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B，C重合，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF1觀察猜測(cè)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為：BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上2數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明3拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE假設(shè)AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)30：四邊形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是

18、OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AGBE于點(diǎn)G，AG、BD交于點(diǎn)F1如圖1，假設(shè)四邊形ABCD是正方形，求證：OE=OF；2如圖2，假設(shè)四邊形ABCD是菱形，ABC=120探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；3如圖3，假設(shè)四邊形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系為直接寫(xiě)出答案31如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=aa為大于0的常數(shù)，直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MGEM，交直線BC于點(diǎn)G1假設(shè)M為邊AD中點(diǎn)，求證EFG是等腰三角形；2假設(shè)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；3請(qǐng)用含

19、a的代數(shù)式表示EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值32，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合以AD為邊作正方形ADEF，連接CF1如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)求證：CF+CD=BC；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；3如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；假設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC求OC的長(zhǎng)度33：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

20、對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFAC，交BD于點(diǎn)F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts0t6，解答以下問(wèn)題：1當(dāng)t為何值時(shí)，AOP是等腰三角形？2設(shè)五邊形OECQF的面積為Scm2，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；3在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：SACD=9：16？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；4在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分COP？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明

21、理由34如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作EAF=45，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AHEF，垂足為H1如圖2，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG求證：AGEAFE；假設(shè)BE=2，DF=3，求AH的長(zhǎng)2如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N請(qǐng)?zhí)骄坎⒉聹y(cè)：線段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由35給出定義，假設(shè)一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，那么稱該四邊形為勾股四邊形1在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱；2如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到DBE，連接AD，DC，CE，DCB=30求證：BCE是等邊三角形；求

22、證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形36如圖1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)N作NPAD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒1AM=，AP=用含t的代數(shù)式表示2當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，求t的值3如圖2，將AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為為菱形，假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由使四邊形AQMK為正方形，那么AC=3

23、7，如圖1，BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G1求證：BCEDCF； 2求CF的長(zhǎng)；3如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，假設(shè)以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問(wèn)在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由38如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm，E點(diǎn)F點(diǎn)分別為AB，AC的中點(diǎn)1求證：四邊形AEDF是菱形；2求菱形AEDF的面積；3假設(shè)H從F點(diǎn)出發(fā)，在線段FE上以每秒

24、2cm的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BPHE是平行四邊形？當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PCFH是平行四邊形？39如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)與點(diǎn)O、A不重合，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PMCP交AB于點(diǎn)D，且PM=CP，過(guò)點(diǎn)M作MNOA，交BO于點(diǎn)N，連接ND、BM，設(shè)OP=t1求點(diǎn)M的坐標(biāo)用含t的代數(shù)式表示2試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由3當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最小40如圖1，E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)E與B、C兩點(diǎn)不重合，過(guò)點(diǎn)E作射線EPAE，在射線EP

25、上截取線段EF，使得EF=AE；過(guò)點(diǎn)F作FGBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G1求證：FG=BE；2連接CF，如圖2，求證：CF平分DCG；3當(dāng)=時(shí)，求sinCFE的值41如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)BFCE設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t秒1求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；2求當(dāng)t為何值時(shí)，EC是BED的平分線；3設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；4求當(dāng)t為何值時(shí)，EFC是等腰三角形直

26、接寫(xiě)出答案42如圖1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形B點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)E處，連結(jié)BE1求證：BAE=2CBE；2如圖2，連BG交AE于M，點(diǎn)N為BE的中點(diǎn)，連MN、AF，試探究AF與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3假設(shè)AB=5，BC=3，直接寫(xiě)出BG的長(zhǎng)43將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=101如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；2如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，將EOF沿EF折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上D點(diǎn)，過(guò)D作DGAO交EF于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證：TG=AE；3在2的條件

27、下，設(shè)Tx，y探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式指出變量x的取值范圍44如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒1當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形2當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？3是否存在點(diǎn)P，使PQD是等腰三角形不考慮QD=PD？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由45如圖，在平面

28、直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，其中點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，2，點(diǎn)D為對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不包括端點(diǎn)，BCD的平分線交OB于點(diǎn)E1求線段OB所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出CD的取值范圍2當(dāng)BCD的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)3點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求CD十DP的最小值46如圖，在四邊形ABCD中，A=90，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，BD，過(guò)點(diǎn)E作FECE于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接CF，2AD=AB=BC1求證：CE=BD；2假設(shè)AB=4，求AF的長(zhǎng)度；3求sinEFC的值47如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/

29、s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts1PC=cm用含t的代數(shù)式表示；2當(dāng)t為何值時(shí)，ABPDCP，請(qǐng)說(shuō)明理由；3如圖，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣a的值，使得ABP與PCQ全等？假設(shè)存在，請(qǐng)求出a的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由48如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，假設(shè)OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x27x+12=0的兩個(gè)根，且OAOB1求OA、OB的長(zhǎng)2假設(shè)點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，且SAOE=，試判斷AOE與AOD是否相似？并說(shuō)明理由3在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰

30、三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)49如圖，四邊形ABCD中，ABDC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC=l0cm1求證：四邊形ABCD是矩形；2如圖2，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0t2，連接BQ、AP，假設(shè)APBQ，求t的值；3如圖3，假設(shè)點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上，CQ=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t 秒，請(qǐng)你探索：從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，以點(diǎn)Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果50如圖

31、，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC所在直線上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CFAE于F，連接BF1如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且AC=EC時(shí)，求證：BF=；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，且AE平分BAC時(shí)，求證：AB+BE=AC；3如圖3，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)往右運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于H，連接BH求證：BHF=45四邊形綜合題集參考答案與試題解析一選擇題共9小題1如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；假設(shè)AF=2DF，那么BG=

32、6GF；CG與BD一定不垂直；BGE的大小為定值其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A4B3C2D1【分析】先證明ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS證明AEDDFB；證明BGE=60=BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此BGC=DGC=60，過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N證明CBMCDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積；過(guò)點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，那么FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，且AE=DF，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+

33、GDF=60【解答】解：ABCD為菱形，AB=AD，AB=BD，ABD為等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本選項(xiàng)正確；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N如圖1，那么CBMCDNAAS，S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)F作FPAE交DE于P點(diǎn)如圖2，A

34、F=2FD，F(xiàn)P：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，F(xiàn)P：BE=FP：2AE=1：6，F(xiàn)PAE，PFBE，F(xiàn)G：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)如圖3，由1知，ABD，BDC為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC與BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個(gè)，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形

35、的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)那么圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，以下結(jié)論：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】通過(guò)條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性質(zhì)就可以得出AEB=75；設(shè)EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE，再通過(guò)比擬大小就可以得出結(jié)論【解答】解：四邊形A

36、BCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADFHL，BE=DF，CE=CF，故正確；BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15，AEB=75，故正確；設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AG2GC，錯(cuò)誤；CG=x，AG=x，AC=xAB=AC=x，BE=xx=x，BE+DF=1x，BE+DFEF，故錯(cuò)誤；SCEF=x2，SABE=BEAB=xx=x2，2SABESCEF，故正確綜

37、上所述，正確的有3個(gè)，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答此題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵3如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CEAE，垂足為點(diǎn)E，EGCD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A2B3C4D5【分析】、證明ABHADF，得AF=AH，再得AC平分FAH，那么AM既是中線，又是高線，得ACFH，證明B

38、H=HM=MF=FD，那么FH=2BH；所以都正確；可以直接求出FC的長(zhǎng)，計(jì)算SACF1，錯(cuò)誤；根據(jù)正方形邊長(zhǎng)為2，分別計(jì)算CE和AF的長(zhǎng)得結(jié)論正確；還可以利用圖2證明ADFCDN得：CN=AF，由CE=CN=AF；利用相似先得出EG2=FGCG，再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計(jì)算CG的長(zhǎng)為1，那么DG=CG，所以也正確【解答】解：如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，BAD=90，AE平分DAC，F(xiàn)AD=CAF=22.5，BH=DF，ABHADF，AH=AF，BAH=FAD=22.5，HAC=FAC，HM=FM，ACFH，AE平分DAC，DF=FM，F(xiàn)H=2DF=2BH，應(yīng)選項(xiàng)

39、正確；在RtFMC中，F(xiàn)CM=45，F(xiàn)MC是等腰直角三角形，正方形的邊長(zhǎng)為2，AC=2，MC=DF=22，F(xiàn)C=2DF=222=42，SAFC=CFAD1，所以選項(xiàng)不正確；AF=2，ADFCEF，CE=，CE=AF，應(yīng)選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)CE和AD交于N，如圖2，AECE，AE平分CAD，CE=EN，EGDN，CG=DG，在RtFEC中，EGFC，EG2=FGCG，EG2=FGDG，應(yīng)選項(xiàng)正確；此題正確的結(jié)論有4個(gè)，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定；求邊時(shí)可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計(jì)算；同時(shí)運(yùn)用了勾股定理求線段

40、的長(zhǎng)，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比擬多4如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4B3C2D1【分析】首先證明ABEBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證BGE與BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD

41、的中點(diǎn)，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCFSAS，BAE=CBF，AE=BF，故正確；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=kk0，那么PB=2k在RtBPQ中，設(shè)QB=x，x2=xk2+4k2，x=，sin=BQP=，故正確；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面積：BCF的面積=1：5，S四邊形ECFG=4SBGE，故錯(cuò)誤應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了四邊形的綜

42、合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解5如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AHDE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出以下命題：1AEB=AEH 2DH=2EH3OH=AE 4BCBF=EH其中正確命題的序號(hào)A123B234C24D13【分析】1根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=AB=CD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB=

43、67.5，得到1正確；2設(shè)DH=1，那么AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=1，得到2HE1，所以2不正確；3通過(guò)角的度數(shù)求出AOH和OEH是等腰三角形，從而得到3正確；4由AFHCHE，到AF=EH，由ABEAHE，得到BE=EH，于是得到BCBF=BE+CEABAF=CD+EHCDEH=2EH，從而得到4不正確【解答】解：1在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，ADC=BCD=90，DE平分ADC，ADE=CDE=45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，AD=AH，AH=AB=CD，DEC是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE，AED=67.5，AEB=1804567.5=67.

44、5，AEH=AEB，所以1結(jié)論正確；2設(shè)DH=1，那么AH=DH=1，AD=DE=，HE=DEDH=1，2HE=21=421，所以2結(jié)論不正確；3AEH=67.5，EAH=22.5，DH=CD，EDC=45，DHC=67.5，OHA=1809067.5=22.5，OAH=OHA=22.5，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH=OE=OA，OH=AE，所以3正確；4AH=DH，CD=CE，在AFH與CHE中，AFHCHE，AF=EH，在RtABE與RtAHE中，ABEAHE，BE=EH，BCBF=BE+CEABAF=CD+EHCDEH=2EH，所以2不正確，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的

45、性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)6如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止，過(guò)點(diǎn)P作PMCD交BC于M點(diǎn)，PNBC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，那么以下結(jié)論：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；線段MN的最小值為其中正確的結(jié)論有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出ABEBCF，即可判斷出AE=BF，BAE=C

46、BF，再根據(jù)BAE+BEA=90，可得CBF+BEA=90，可得出APB=90，即可判斷，由BPEBCF，利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合CF=BE可判斷；然后根據(jù)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APB=90，可得點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，最后在RtBCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長(zhǎng)度，再求出PG的長(zhǎng)度，即可求出線段CP的最小值，可判斷【解答】解：如圖，動(dòng)點(diǎn)F，E的速度相同，DF=CE，又CD=BC，CF=BE，在ABE和BCF中，ABEBCFSAS，故正確；BAE=CBF，AE=BF，故正確；BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，APB=9

47、0，故正確；在BPE和BCF中，BPE=BCF，PBE=CBF，BPEBCF，=，CFBE=PEBF，CF=BE，CF2=PEBF，故正確；點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APB=90，點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在RtBCG中，CG=，PG=AB=，CP=CGPG=，即線段CP的最小值為，故正確；綜上可知正確的有5個(gè)，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，證明ABEBCF是解題的關(guān)鍵此題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大7如圖

48、，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰ADE，將ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H在以下結(jié)論中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正確的結(jié)論有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】首先證明HCF=FHC=67.5，由此可以判定正確，錯(cuò)誤，再證明ACDF，推出SDFA=SFDC，由此判斷正確，根據(jù)ASA可以判斷正確，在EAF中，由CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，推出CE=CKCF，由此判斷錯(cuò)誤【解答】解：如圖，連接AC、以D為圓心DA為半徑畫(huà)圓四邊形ABCD是正方形，DA=D

49、C=AB=BC，ADC=B=DCB=90，ACD=DAC=45DEF是由DEA翻折得到，DA=DF=DC，EA=EF，AED=DEF，AFC=ADC=45EFA=EAF=45，AEF=90，DEF=DEA=45，EA=ED=EF，DAE=ADE=EDF=EFD=67.5，DAF=DFA=22.5，ADF=180DAFDFA=135，CDF=ADFADC=45，DCF=180CDFDFC=67.5，CHF=CDF+DFA=67.5，HCF=FHC，CFH是等腰三角形，故正確錯(cuò)誤，ACD=CDF，ACDF，SDFA=SFDC，SADH=SCHF，故正確，EA=ED，EAD=EDA，BAM=CDN，

50、在ABM和DCN中，ABMDCN，故正確，在EAF中，CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，CE=CKCF，CECF故錯(cuò)誤正確，選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查四邊形綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造圓利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型8如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析以下四個(gè)結(jié)論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結(jié)論有個(gè)ABCD【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，那么ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由

51、AE=AD=BC，又ADBC，所以 =，故正確；過(guò)D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；根據(jù)AEFCBF得到 =，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=5SAEF=，故錯(cuò)誤【解答】解：過(guò)D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD

52、=BC，=，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正確；AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=5SAEF故錯(cuò)誤；應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵9如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交B

53、E于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：GHBE；HOBG；點(diǎn)H不在正方形CGFE的外接圓上；GBEGMF其中正確的結(jié)論有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】1由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；2由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得HOBG；3EHG是直角三角形，因?yàn)镺為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE，得出點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上；4連接CF，由點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，得到HFC=CGH，由HFC+FMG=90，CGH+GBE=90，得出FMG=GBE

54、，所以GBEGMF【解答】解：1如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCGSAS，BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，GHBE故正確；2GH是EGC的平分線，BGH=EGH，在BGH和EGH中BGHEGHASA，BH=EH，又O是EG的中點(diǎn)，HO是EBG的中位線，HOBG，故正確；3由1得EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，OH=OG=OE，點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，故錯(cuò)誤；4如圖2，連接CF，由3可得點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，HFC=CGH，HFC+FMG=90，C

55、GH+GBE=90，F(xiàn)MG=GBE，又EGB=FGM=45，GBEGMF故正確，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是能靈活利用三角形全等的判定和性質(zhì)來(lái)解題二填空題共7小題10如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P假設(shè)AE=AP=1，PB=以下結(jié)論：APDAEB；EBED；點(diǎn)B到直線AE的距離為；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號(hào)是【分析】首先利用條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過(guò)點(diǎn)B作BMAE延長(zhǎng)線于M，由得AEB=135所以EMB=45，可以得出PEB

56、=90就可以得出正確，所以EMB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯(cuò)誤的；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用條件計(jì)算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BAD=90APAE，EAP=90，BAD=EAP，BADBAP=EAPBAP，即DAP=BAE在APD和AEB中，APDAEBSAS，故正確；AEB=APD，AEP=APE=45，APD=AEB=135，BEP=90，EBED，故正確過(guò)B作BFAE，

57、交AE的延長(zhǎng)線于F，那么BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AE的距離，在RtAEP中，由勾股定理得PE=，在RtBEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=1804590=45，EBF=45，EF=BF，在RtEFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯(cuò)誤的；APDAEB，PD=BE=，SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯(cuò)誤的；連接BD，那么SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+故正確；綜上可知，正確的有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正

58、方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理的運(yùn)用，綜合性比擬強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的根底知識(shí)才能很好解決問(wèn)題11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BFAE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG以下說(shuō)法：AGGE；AE=BF；點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；CG的最小值為1其中正確的說(shuō)法是把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可得出當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)和D點(diǎn)重合，此時(shí)G點(diǎn)為AC中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；求得BAE=CBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，ABC=C=90，然后利用“角角邊證明ABE和BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AE=BF，判斷出正確

59、；根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，然后求出弧的長(zhǎng)度，判斷出錯(cuò)誤；由于OC和OG的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時(shí)，CG取最小值，根據(jù)勾股定理求出最小CG長(zhǎng)度【解答】解：在正方形ABCD中，BFAE，AGB保持90不變，G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)和D點(diǎn)重合，此時(shí)G點(diǎn)為AC中點(diǎn)，AG=GE，故錯(cuò)誤；BFAE，AEB+CBF=90，AEB+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCFAAS，故正確；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓，圓弧的長(zhǎng)=2=，故錯(cuò)誤；由于OC和OG的長(zhǎng)度是一定

60、的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時(shí)，CG取最小值，OC=，CG的最小值為OCOG=1，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出ABE和BCF全等是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀12如圖，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：ABFCBF；點(diǎn)E到AB的距離是2；tanDCF=；ABF的面積為其中一定成立的是把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上【分析】利用SAS證明ABF與CBF全等，得出正確，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)