2023中考四邊形綜合題集(壓軸題)

1、第114頁共114頁四邊形綜合題集 評卷人 得 分 一選擇題共9小題1如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點不與端點重合，且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H給出如下幾個結論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；假設AF=2DF，那么BG=6GF；CG與BD一定不垂直；BGE的大小為定值其中正確的結論個數為A4B3C2D12如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，以下結論：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中結論正確的個數為A2個

2、B3個C4個D5個3如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于點F，CEAE，垂足為點E，EGCD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，FH與AC交于點M，以下結論：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正確結論的個數為A2B3C4D54如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將BCF沿BF對折，得到BPF，延長FP交BA延長線于點Q，以下結論正確的個數是AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4B3C2D15如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的

3、平分線交邊BC于點E，AHDE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O，給出以下命題：1AEB=AEH 2DH=2EH3OH=AE 4BCBF=EH其中正確命題的序號A123B234C24D136如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動任何一個點到達即停止，過點P作PMCD交BC于M點，PNBC交CD于N點，連接MN，在運動過程中，那么以下結論：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；線段MN的最小值為其中正確的結論有A2個B3個C4個D5個7如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰ADE，將ADE沿DE折

4、疊，點A落到點F處，連接EF剛好經過點C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H在以下結論中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正確的結論有A2個B3個C4個D5個8如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析以下四個結論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結論有個ABCD9如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對于下面四個結論：GHBE；HOBG；點H不在

5、正方形CGFE的外接圓上；GBEGMF其中正確的結論有A1個B2個C3個D4個 評卷人 得 分 二填空題共7小題10如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE過點A作AE的垂線交DE于點P假設AE=AP=1，PB=以下結論：APDAEB；EBED；點B到直線AE的距離為；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結論的序號是11如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連結CG以下說法：AGGE；AE=BF；點G運動的路徑長為；CG的最小值為1其中正確的說法是把你認為正確的說法的序號都填上12如圖，在菱形ABCD中，AB=6，

6、DAB=60，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：ABFCBF；點E到AB的距離是2；tanDCF=；ABF的面積為其中一定成立的是把所有正確結論的序號都填在橫線上13如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在邊CD上有一點E，使EB平分AEC假設P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F給出以下五個結論：點B平分線段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正確結論的序號是14如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點

7、O，以下結論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有15如下圖，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得BAE=15，連結AE，CE延長CE到F，連結BF，使得BC=BF假設AB=1，那么以下結論：AE=CE；F到BC的距離為；BE+EC=EF；其中正確的是16如圖，RtABC中，C=90，BC=3cm，AB=5cm點P從點A出發(fā)沿AC以1.5cm/s的速度向點C勻速運動，到達點C后立刻以原來的速度沿CA返回；點Q從點B出發(fā)沿BA以1cm/s的速度向點A勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線PCCBBQ于點E點P、Q同

8、時出發(fā)，當點Q到達點A時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒t0，那么當t=秒時，四邊形BQDE為直角梯形 評卷人 得 分 三解答題共34小題17在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動1如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；2如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，1中的結論還成立嗎？請你直接答復“是或“否，不需證明；連接AC，請你直接寫出ACE為等腰三角形時CE：CD的值；3如圖3，當E，F

9、分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖假設AD=2，試求出線段CP的最大值18如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=6點P在邊AC上運動，過點P作PDAB于點D，以AP、AD為鄰邊作PADE設PADE與ABC重疊局部圖形的面積為y，線段AP的長為x0 x61求線段PE的長用含x的代數式表示2當點E落在邊BC上時，求x的值3求y與x之間的函數關系式4直接寫出點E到ABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值19問題探究1如圖，正方形ABCD的邊長為4點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM=CN，連接AM和BN，交于點

10、P猜測AM與BN的位置關系，并證明你的結論2如圖，正方形ABCD的邊長為4點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動連接AM和BN，交于點P，求APB周長的最大值；問題解決3如圖，AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線，ABC=60點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動連接AM和BN，交于點P求APB周長的最大值20如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，AC為其對角線，ABC=60點M、N分別是邊BC、邊CD上的動點，且MB=NC連接AM、AN、MNMN交AC于點P1AMN是什么特殊的三角形？說明理由并求其面積最小值；2求點P到直

11、線CD距離的最大值；3如圖2，MB=NC=1，點E、F分別是邊AM、邊AN上的動點，連接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？假設存在，求出最小值及此時AE、AF的長；假設不存在，請說明理由21如圖，正方形ABCD邊長為1，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉度后得到正方形ABCD090，CD與直線CD相交于點E，CB與直線CD相交于點F問題發(fā)現：1試猜測EAF=；三角形ECF的周長問題探究：如圖，連接BD分別交AE，AF于P，Q兩點2在旋轉過程中，假設DP=a，QB=b，試用a，b來表示PQ，并說明理由3在旋轉過程中APQ的面積是否存在最小值，假設存在，請求出這個值；假設不存在，請說明理由22如

12、圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，點P從點E出發(fā)，沿EB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設運動時間為ts0t2，解答以下問題：1當t為何值時，PQCD？2設四邊形PBCQ的面積為ycm2，求y與t的函數關系式；3是否存在某一時刻t，使S四邊形PBCQ：S四邊形PQDE=22：5？假設存在，求出t的值；假設不存在，說明理由4是否存在某一時刻t，使A，P，Q三點在同一直線上？假設存在，求出t的值；假設不存在，說明理由23，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，B

13、C=5，在射線BC任取一點M，聯結DM，作MDN=BDC，MDN的另一邊DN交直線BC于點N點N在點M的左側1當BM的長為10時，求證：BDDM；2如圖1，當點N在線段BC上時，設BN=x，BM=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；3如果DMN是等腰三角形，求BN的長24如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點點P不與點A、點D重合，點Q是邊CD上一點，聯結PB、PQ，且PBC=BPQ1當QD=QC時，求ABP的正切值；2設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數解析式；3聯結BQ，在PBQ中是否存在度數不變的角？假設存在，指出這個角，并求出它的度數；假設不存在，請說明理

14、由25在矩形ABCD中，AB=2，AD=4P是對角線BD上的一個動點點P不與點B、D重合，過點P作PFBD，交射線BC于點F聯結AP，畫FPE=BAP，PE交BF于點E設PD=x，EF=y1當點A、P、F在一條直線上時，求ABF的面積；2如圖1，當點F在邊BC上時，求y關于x的函數解析式，并寫出函數定義域；3聯結PC，假設FPC=BPE，請直接寫出PD的長26在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且EAF=CEF=451將ADF繞著點A順時針旋轉90，得到ABG如圖，求證：AEGAEF；2假設直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N如圖，求證：EF2=ME2+NF2；3將正方形

15、改為長與寬不相等的矩形，假設其余條件不變如圖，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數量關系27：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F；當直線EF停止運動時，點P也停止運動連接PF，設運動時間為ts0t8解答以下問題：1當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？2設四邊形APFE的面積為ycm2，求y與t之間的函數關系式；3是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17

16、：40？假設存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；假設不存在，請說明理由28如圖1，矩形OABC頂點B的坐標為8，3，定點D的坐標為12，0，動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR設運動時間為t秒1當t=時，PQR的邊QR經過點B；2設PQR和矩形OABC重疊局部的面積為S，求S關于t的函數關系式；3如圖2，過定點E5，0作EFBC，垂足為F，當PQR的頂點R落在矩形OABC的內部時，過點R作x軸、y軸的平

17、行線，分別交EF、BC于點M、N，假設MAN=45，求t的值29ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點點D不與B，C重合，以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF1觀察猜測如圖1，當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關系為：BC，CD，CF之間的數量關系為：；將結論直接寫在橫線上2數學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？假設成立，請給予證明；假設不成立，請你寫出正確結論再給予證明3拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE假設AB=2，CD=BC，請求出GE的長30：四邊形ABCD中，對角線的交點為O，E是

18、OC上的一點，過點A作AGBE于點G，AG、BD交于點F1如圖1，假設四邊形ABCD是正方形，求證：OE=OF；2如圖2，假設四邊形ABCD是菱形，ABC=120探究線段OE與OF的數量關系，并說明理由；3如圖3，假設四邊形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD結合上面的活動經驗，探究線段OE與OF的數量關系為直接寫出答案31如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=aa為大于0的常數，直線EM與直線CD交于點F，過點M作MGEM，交直線BC于點G1假設M為邊AD中點，求證EFG是等腰三角形；2假設點G與點C重合，求線段MG的長；3請用含

19、a的代數式表示EFG的面積S，并指出S的最小整數值32，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點點D不與點B，C重合以AD為邊作正方形ADEF，連接CF1如圖1，當點D在線段BC上時求證：CF+CD=BC；2如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；3如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側，其他條件不變；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；假設正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度33：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

20、對角線AC，BD交于點O點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QFAC，交BD于點F設運動時間為ts0t6，解答以下問題：1當t為何值時，AOP是等腰三角形？2設五邊形OECQF的面積為Scm2，試確定S與t的函數關系式；3在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：SACD=9：16？假設存在，求出t的值；假設不存在，請說明理由；4在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分COP？假設存在，求出t的值；假設不存在，請說明

21、理由34如圖1，在正方形ABCD內作EAF=45，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AHEF，垂足為H1如圖2，將ADF繞點A順時針旋轉90得到ABG求證：AGEAFE；假設BE=2，DF=3，求AH的長2如圖3，連接BD交AE于點M，交AF于點N請?zhí)骄坎⒉聹y：線段BM，MN，ND之間有什么數量關系？并說明理由35給出定義，假設一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，那么稱該四邊形為勾股四邊形1在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；2如圖，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60得到DBE，連接AD，DC，CE，DCB=30求證：BCE是等邊三角形；求

22、證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形36如圖1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動過點N作NPAD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ設運動時間為t秒1AM=，AP=用含t的代數式表示2當四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值3如圖2，將AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某時刻t，使四邊形AQMK為為菱形，假設存在，求出t的值；假設不存在，請說明理由使四邊形AQMK為正方形，那么AC=3

23、7，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G1求證：BCEDCF； 2求CF的長；3如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，假設以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？假設存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；假設不存在，說明理由38如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BC=10cm，AD=8cm，E點F點分別為AB，AC的中點1求證：四邊形AEDF是菱形；2求菱形AEDF的面積；3假設H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒

24、2cm的速度向E點運動，點P從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點運動，問當t為何值時，四邊形BPHE是平行四邊形？當t取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形？39如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點與點O、A不重合，連接CP，過點P作PMCP交AB于點D，且PM=CP，過點M作MNOA，交BO于點N，連接ND、BM，設OP=t1求點M的坐標用含t的代數式表示2試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由3當t為何值時，四邊形BNDM的面積最小40如圖1，E是正方形ABCD的邊BC上的一個點E與B、C兩點不重合，過點E作射線EPAE，在射線EP

25、上截取線段EF，使得EF=AE；過點F作FGBC交BC的延長線于點G1求證：FG=BE；2連接CF，如圖2，求證：CF平分DCG；3當=時，求sinCFE的值41如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B、E、F三點共線時，兩點同時停止運動，此時BFCE設點E移動的時間為t秒1求當t為何值時，兩點同時停止運動；2求當t為何值時，EC是BED的平分線；3設四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；4求當t為何值時，EFC是等腰三角形直

26、接寫出答案42如圖1，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉至矩形B點正好落在CD上的點E處，連結BE1求證：BAE=2CBE；2如圖2，連BG交AE于M，點N為BE的中點，連MN、AF，試探究AF與MN的數量關系，并證明你的結論；3假設AB=5，BC=3，直接寫出BG的長43將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA=6，OC=101如圖1，在OA上取一點E，將EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標；2如圖2，在OA、OC邊上選取適當的點E、F，將EOF沿EF折疊，使O點落在AB邊上D點，過D作DGAO交EF于T點，交OC于G點，求證：TG=AE；3在2的條件

27、下，設Tx，y探求：y與x之間的函數關系式指出變量x的取值范圍44如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t秒1當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形2當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm2？3是否存在點P，使PQD是等腰三角形不考慮QD=PD？假設存在，請求出所有滿足要求的t的值，假設不存在，請說明理由45如圖，在平面

28、直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，其中點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為4，2，點D為對角線OB上一個動點不包括端點，BCD的平分線交OB于點E1求線段OB所在直線的函數表達式，并寫出CD的取值范圍2當BCD的平分線經過點A時，求點D的坐標3點P是線段BC上的一個動點，求CD十DP的最小值46如圖，在四邊形ABCD中，A=90，ADBC，E為AB的中點，連接CE，BD，過點E作FECE于點E，交AD于點F，連接CF，2AD=AB=BC1求證：CE=BD；2假設AB=4，求AF的長度；3求sinEFC的值47如圖，在長方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，點P從點B出發(fā)，以1cm/

29、s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為ts1PC=cm用含t的代數式表示；2當t為何值時，ABPDCP，請說明理由；3如圖，當點P從點B開始運動時，點Q從點C出發(fā)，以acm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣a的值，使得ABP與PCQ全等？假設存在，請求出a的值，假設不存在，請說明理由48如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，假設OA、OB的長是關于x的一元二次方程x27x+12=0的兩個根，且OAOB1求OA、OB的長2假設點E為x軸上的點，且SAOE=，試判斷AOE與AOD是否相似？并說明理由3在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F為頂點的三角形是等腰

30、三角形？如果存在，請直接寫出點F的坐標49如圖，四邊形ABCD中，ABDC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，對角線AC=l0cm1求證：四邊形ABCD是矩形；2如圖2，假設動點Q從點C出發(fā)，在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點P從點B出發(fā)，在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動，運動時間為t秒0t2，連接BQ、AP，假設APBQ，求t的值；3如圖3，假設點Q在對角線AC上，CQ=4cm，動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止設點P運動了t 秒，請你探索：從運動開始，經過多少時間，以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形？請求出所有可能的結果50如圖

31、，點E為正方形ABCD的邊BC所在直線上的一點，連接AE，過點C作CFAE于F，連接BF1如圖1，當點E在CB的延長線上，且AC=EC時，求證：BF=；2如圖2，當點E在線段BC上，且AE平分BAC時，求證：AB+BE=AC；3如圖3，當點E繼續(xù)往右運動到BC中點時，過點D作DHAE于H，連接BH求證：BHF=45四邊形綜合題集參考答案與試題解析一選擇題共9小題1如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點不與端點重合，且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H給出如下幾個結論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；假設AF=2DF，那么BG=

32、6GF；CG與BD一定不垂直；BGE的大小為定值其中正確的結論個數為A4B3C2D1【分析】先證明ABD為等邊三角形，根據“SAS證明AEDDFB；證明BGE=60=BCD，從而得點B、C、D、G四點共圓，因此BGC=DGC=60，過點C作CMGB于M，CNGD于N證明CBMCDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積；過點F作FPAE于P點，根據題意有FP：AE=DF：DA=1：3，那么FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；因為點E、F分別是AB、AD上任意的點不與端點重合，且AE=DF，當點E，F分別是AB，AD中點時，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+

33、GDF=60【解答】解：ABCD為菱形，AB=AD，AB=BD，ABD為等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本選項正確；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點B、C、D、G四點共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，過點C作CMGB于M，CNGD于N如圖1，那么CBMCDNAAS，S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本選項錯誤；過點F作FPAE交DE于P點如圖2，A

34、F=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：2AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項正確；當點E，F分別是AB，AD中點時如圖3，由1知，ABD，BDC為等邊三角形，點E，F分別是AB，AD中點，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC與BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本選項錯誤；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，為定值，故本選項正確；綜上所述，正確的結論有，共3個，應選：B【點評】此題綜合考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形

35、的判定和性質，作出輔助線構造出全等三角形，把不規(guī)那么圖形的面轉化為兩個全等三角形的面積是解題的關鍵2如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，以下結論：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中結論正確的個數為A2個B3個C4個D5個【分析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性質就可以得出AEB=75；設EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE，再通過比擬大小就可以得出結論【解答】解：四邊形A

36、BCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADFHL，BE=DF，CE=CF，故正確；BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15，AEB=75，故正確；設EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AG2GC，錯誤；CG=x，AG=x，AC=xAB=AC=x，BE=xx=x，BE+DF=1x，BE+DFEF，故錯誤；SCEF=x2，SABE=BEAB=xx=x2，2SABESCEF，故正確綜

37、上所述，正確的有3個，應選：B【點評】此題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答此題時運用勾股定理的性質解題時關鍵3如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于點F，CEAE，垂足為點E，EGCD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，FH與AC交于點M，以下結論：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正確結論的個數為A2B3C4D5【分析】、證明ABHADF，得AF=AH，再得AC平分FAH，那么AM既是中線，又是高線，得ACFH，證明B

38、H=HM=MF=FD，那么FH=2BH；所以都正確；可以直接求出FC的長，計算SACF1，錯誤；根據正方形邊長為2，分別計算CE和AF的長得結論正確；還可以利用圖2證明ADFCDN得：CN=AF，由CE=CN=AF；利用相似先得出EG2=FGCG，再根據同角的三角函數列式計算CG的長為1，那么DG=CG，所以也正確【解答】解：如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，BAD=90，AE平分DAC，FAD=CAF=22.5，BH=DF，ABHADF，AH=AF，BAH=FAD=22.5，HAC=FAC，HM=FM，ACFH，AE平分DAC，DF=FM，FH=2DF=2BH，應選項

39、正確；在RtFMC中，FCM=45，FMC是等腰直角三角形，正方形的邊長為2，AC=2，MC=DF=22，FC=2DF=222=42，SAFC=CFAD1，所以選項不正確；AF=2，ADFCEF，CE=，CE=AF，應選項正確；延長CE和AD交于N，如圖2，AECE，AE平分CAD，CE=EN，EGDN，CG=DG，在RtFEC中，EGFC，EG2=FGCG，EG2=FGDG，應選項正確；此題正確的結論有4個，應選：C【點評】此題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質和判定；求邊時可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數列式計算；同時運用了勾股定理求線段

40、的長，勾股定理在正方形中運用得比擬多4如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將BCF沿BF對折，得到BPF，延長FP交BA延長線于點Q，以下結論正確的個數是AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4B3C2D1【分析】首先證明ABEBCF，再利用角的關系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF對折，得到BPF，利用角的關系求出QF=QB，解出BP，QB，根據正弦的定義即可求解；根據AA可證BGE與BCF相似，進一步得到相似比，再根據相似三角形的性質即可求解【解答】解：E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD

41、的中點，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCFSAS，BAE=CBF，AE=BF，故正確；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正確；根據題意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=kk0，那么PB=2k在RtBPQ中，設QB=x，x2=xk2+4k2，x=，sin=BQP=，故正確；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面積：BCF的面積=1：5，S四邊形ECFG=4SBGE，故錯誤應選：B【點評】此題主要考查了四邊形的綜

42、合題，涉及正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及折疊的性質的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解5如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的平分線交邊BC于點E，AHDE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O，給出以下命題：1AEB=AEH 2DH=2EH3OH=AE 4BCBF=EH其中正確命題的序號A123B234C24D13【分析】1根據矩形的性質得到AD=BC=AB=CD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB=

43、67.5，得到1正確；2設DH=1，那么AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=1，得到2HE1，所以2不正確；3通過角的度數求出AOH和OEH是等腰三角形，從而得到3正確；4由AFHCHE，到AF=EH，由ABEAHE，得到BE=EH，于是得到BCBF=BE+CEABAF=CD+EHCDEH=2EH，從而得到4不正確【解答】解：1在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，ADC=BCD=90，DE平分ADC，ADE=CDE=45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，AD=AH，AH=AB=CD，DEC是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE，AED=67.5，AEB=1804567.5=67.

44、5，AEH=AEB，所以1結論正確；2設DH=1，那么AH=DH=1，AD=DE=，HE=DEDH=1，2HE=21=421，所以2結論不正確；3AEH=67.5，EAH=22.5，DH=CD，EDC=45，DHC=67.5，OHA=1809067.5=22.5，OAH=OHA=22.5，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH=OE=OA，OH=AE，所以3正確；4AH=DH，CD=CE，在AFH與CHE中，AFHCHE，AF=EH，在RtABE與RtAHE中，ABEAHE，BE=EH，BCBF=BE+CEABAF=CD+EHCDEH=2EH，所以2不正確，應選：D【點評】此題考查了矩形的

45、性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并仔細分析題目條件，根據相等的度數求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是此題的難點6如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動任何一個點到達即停止，過點P作PMCD交BC于M點，PNBC交CD于N點，連接MN，在運動過程中，那么以下結論：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；線段MN的最小值為其中正確的結論有A2個B3個C4個D5個【分析】由正方形的性質及條件可判斷出ABEBCF，即可判斷出AE=BF，BAE=C

46、BF，再根據BAE+BEA=90，可得CBF+BEA=90，可得出APB=90，即可判斷，由BPEBCF，利用相似三角形的性質，結合CF=BE可判斷；然后根據點P在運動中保持APB=90，可得點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，最后在RtBCG中，根據勾股定理，求出CG的長度，再求出PG的長度，即可求出線段CP的最小值，可判斷【解答】解：如圖，動點F，E的速度相同，DF=CE，又CD=BC，CF=BE，在ABE和BCF中，ABEBCFSAS，故正確；BAE=CBF，AE=BF，故正確；BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，APB=9

47、0，故正確；在BPE和BCF中，BPE=BCF，PBE=CBF，BPEBCF，=，CFBE=PEBF，CF=BE，CF2=PEBF，故正確；點P在運動中保持APB=90，點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，在RtBCG中，CG=，PG=AB=，CP=CGPG=，即線段CP的最小值為，故正確；綜上可知正確的有5個，應選：D【點評】此題為四邊形的綜合應用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性質、勾股定理、正方形的性質等知識點在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，證明ABEBCF是解題的關鍵此題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大7如圖

48、，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰ADE，將ADE沿DE折疊，點A落到點F處，連接EF剛好經過點C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H在以下結論中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正確的結論有A2個B3個C4個D5個【分析】首先證明HCF=FHC=67.5，由此可以判定正確，錯誤，再證明ACDF，推出SDFA=SFDC，由此判斷正確，根據ASA可以判斷正確，在EAF中，由CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，推出CE=CKCF，由此判斷錯誤【解答】解：如圖，連接AC、以D為圓心DA為半徑畫圓四邊形ABCD是正方形，DA=D

49、C=AB=BC，ADC=B=DCB=90，ACD=DAC=45DEF是由DEA翻折得到，DA=DF=DC，EA=EF，AED=DEF，AFC=ADC=45EFA=EAF=45，AEF=90，DEF=DEA=45，EA=ED=EF，DAE=ADE=EDF=EFD=67.5，DAF=DFA=22.5，ADF=180DAFDFA=135，CDF=ADFADC=45，DCF=180CDFDFC=67.5，CHF=CDF+DFA=67.5，HCF=FHC，CFH是等腰三角形，故正確錯誤，ACD=CDF，ACDF，SDFA=SFDC，SADH=SCHF，故正確，EA=ED，EAD=EDA，BAM=CDN，

50、在ABM和DCN中，ABMDCN，故正確，在EAF中，CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，CE=CKCF，CECF故錯誤正確，選B【點評】此題考查四邊形綜合題、圓的有關性質、全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造圓利用圓的有關性質解決問題，屬于中考常考題型8如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析以下四個結論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結論有個ABCD【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，那么ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由

51、AE=AD=BC，又ADBC，所以 =，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故正確；根據AEFCBF得到 =，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=5SAEF=，故錯誤【解答】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD

52、=BC，=，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正確；AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=5SAEF故錯誤；應選：B【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵9如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交B

53、E于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對于下面四個結論：GHBE；HOBG；點H不在正方形CGFE的外接圓上；GBEGMF其中正確的結論有A1個B2個C3個D4個【分析】1由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；2由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HOBG；3EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上；4連接CF，由點H在正方形CGFE的外接圓上，得到HFC=CGH，由HFC+FMG=90，CGH+GBE=90，得出FMG=GBE

54、，所以GBEGMF【解答】解：1如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCGSAS，BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，GHBE故正確；2GH是EGC的平分線，BGH=EGH，在BGH和EGH中BGHEGHASA，BH=EH，又O是EG的中點，HO是EBG的中位線，HOBG，故正確；3由1得EHG是直角三角形，O為EG的中點，OH=OG=OE，點H在正方形CGFE的外接圓上，故錯誤；4如圖2，連接CF，由3可得點H在正方形CGFE的外接圓上，HFC=CGH，HFC+FMG=90，C

55、GH+GBE=90，FMG=GBE，又EGB=FGM=45，GBEGMF故正確，應選：C【點評】此題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關鍵是能靈活利用三角形全等的判定和性質來解題二填空題共7小題10如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE過點A作AE的垂線交DE于點P假設AE=AP=1，PB=以下結論：APDAEB；EBED；點B到直線AE的距離為；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結論的序號是【分析】首先利用條件根據邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過點B作BMAE延長線于M，由得AEB=135所以EMB=45，可以得出PEB

56、=90就可以得出正確，所以EMB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯誤的；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用條件計算即可判定；連接BD，根據三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BAD=90APAE，EAP=90，BAD=EAP，BADBAP=EAPBAP，即DAP=BAE在APD和AEB中，APDAEBSAS，故正確；AEB=APD，AEP=APE=45，APD=AEB=135，BEP=90，EBED，故正確過B作BFAE，

57、交AE的延長線于F，那么BF的長是點B到直線AE的距離，在RtAEP中，由勾股定理得PE=，在RtBEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=1804590=45，EBF=45，EF=BF，在RtEFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯誤的；APDAEB，PD=BE=，SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯誤的；連接BD，那么SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+故正確；綜上可知，正確的有故答案為：【點評】此題考查了正

58、方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理的運用，綜合性比擬強，解題時要求熟練掌握相關的根底知識才能很好解決問題11如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連結CG以下說法：AGGE；AE=BF；點G運動的路徑長為；CG的最小值為1其中正確的說法是把你認為正確的說法的序號都填上【分析】根據正方形對角線的性質可得出當E移動到與C重合時，F點和D點重合，此時G點為AC中點，故錯誤；求得BAE=CBF，根據正方形的性質可得AB=BC，ABC=C=90，然后利用“角角邊證明ABE和BCF全等，根據全等三角形對應角相等可得AE=BF，判斷出正確

59、；根據題意，G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，然后求出弧的長度，判斷出錯誤；由于OC和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，根據勾股定理求出最小CG長度【解答】解：在正方形ABCD中，BFAE，AGB保持90不變，G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，當E移動到與C重合時，F點和D點重合，此時G點為AC中點，AG=GE，故錯誤；BFAE，AEB+CBF=90，AEB+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCFAAS，故正確；當E點運動到C點時停止，點G運動的軌跡為圓，圓弧的長=2=，故錯誤；由于OC和OG的長度是一定

60、的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，OC=，CG的最小值為OCOG=1，故正確；綜上所述，正確的結論有故答案為【點評】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，弧長的計算，勾股定理的應用，熟記性質并求出ABE和BCF全等是解題的關鍵，用阿拉伯數字加弧線表示角更形象直觀12如圖，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：ABFCBF；點E到AB的距離是2；tanDCF=；ABF的面積為其中一定成立的是把所有正確結論的序號都填在橫線上【分析】利用SAS證明ABF與CBF全等，得出正確，根據含30角的直角三角形的性質