黑龍江省東方紅林業(yè)局中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )ABCD2已知二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A6B5C4D33用一個圓心角為120，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面則這個圓錐的底面圓

2、的半徑為（ ）AB1CD24在中，若，則的長為（ ）ABCD5如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C下列結(jié)論錯誤的是（ ） A二次函數(shù)的最大值為a+b+cB4a-2b+c0C當(dāng)y0時，-1x3D方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實數(shù)解，或一個解，或二個解.6下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，四邊形內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長為（ ）AB4CD38如圖，矩形的對角線交于點，已知，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD9若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD10已知地球上海洋面積約為361 00

3、0 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.61109二、填空題(每小題3分,共24分)11從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關(guān)系式是h30t5t2，小球運動中的最大高度是_米12如圖，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_13如圖，在菱形ABCD中，B=60，E是CD上一點，將ADE折疊，折痕為AE，點D的對應(yīng)點為點D，AD與BC交于點F，若F為BC中點，則AED=_.14如圖，已知中，點、分別是邊、上

4、的點，且，且，若，那么_15如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，則CAD_16如圖在RtOAB中AOB20，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB_17如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交于兩點，點 為線段 上的動點，連結(jié)，過點 作 垂直于直線，垂足為 ，當(dāng)點從點運動到點時，則點經(jīng)過 的路徑長為_18如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為 米三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長20（6分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其

5、余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該試驗，經(jīng)過大量試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.21（6分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？22（8分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時，以之對應(yīng)的自變量的值只有一個

6、，求的值；（3）當(dāng)，自變量時，函數(shù)有最小值為-10，求此時二次函數(shù)的表達(dá)式23（8分）如圖，拋物線y=x2 +bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時P點的坐標(biāo)24（8分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每

7、天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？25（10分）解方程：x2+x1126（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可

8、得出結(jié)論【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a1；對稱軸大于1，1，b1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c1反比例函數(shù)中ka1，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)ybxc中，b1，c1，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論2、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0 x8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0h4

9、故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長求出半徑【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，扇形的弧長為：，圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)題意得2r=，解得：r=，故選A.【點睛】本題考查了圓錐的計算，掌握弧長公式、周長公式和圓錐與扇形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，cos53= ,AB= 故選A【點睛】此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解，難度不大5、D【分析】A. 根據(jù)對稱軸為時，求得頂點對應(yīng)的y的值即可判斷；B. 根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)

10、值小于0即可判斷；C. 根據(jù)拋物線與軸的交點坐標(biāo)即可判斷D. 根據(jù)拋物線與直線的交點情況即可判斷.【詳解】A.當(dāng)時，根據(jù)圖象可知，正確不符合題意；B.當(dāng)時，根據(jù)圖象可知，正確不符合題意；C.拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是直線，點，所以與軸的另一個交點的坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，正確不符合題意；D. 根據(jù)圖象可知：拋物線與直線有兩個交點，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項錯誤，符合題意故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可【詳解

11、】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、A【分析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得A，圓周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】連接OB、OD，過點O作OEBD于點E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBO

12、D，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故選A【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個計算即可判斷.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A選項正確；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B選項錯誤；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C選項正確；D、在RtBCD中，cos

13、BDC= , cos=，故D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方10、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將361 00

14、0 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.611故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h30t5t2的頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，圖象的開口向下，有最大值， 當(dāng)t3時，h最大值1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果12、2【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解【詳解】C90，B

15、AC60，AC2，AB4，扇形BAD的面積是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面積是：，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE2故答案為：2【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是關(guān)鍵13、75【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

16、）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進行分析計算即可【詳解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案為：【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、36【分析】由正五邊形的性質(zhì)

17、得出BAE=(52)180=108，BC=CD=DE，得出 =，由圓周角定理即可得出答案【詳解】O是正五邊形ABCDE的外接圓，BAE=(n2)180=(52)180=108，BC=CD=DE，=，CAD=108=36；故答案為：36【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系，以及圓周角定理的應(yīng)用；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵16、80【分析】由將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，可求得A1OA的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，A1OA100，AOB20，A1OBA1OAAOB80故答案為：80【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意找

18、到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的特點可得A、B兩點坐標(biāo)，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可【詳解】解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)及點的運動軌跡，難點在于根據(jù)BMA=90，判斷出點M的運動路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力18、24【解析】試題

19、分析：因為斜坡的坡度為，所以BE:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）考點：解直角三角形的應(yīng)用三、解答題(共66分)19、4cm【解析】試題分析：想求得FC，EF長，那么就需求出BF的長，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長試題解析：折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在RtABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF282+BF2=102BF=6（厘米）FC=10-6=4（厘米）答：FC長為4厘米考點：1.翻折

20、變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)20、2【分析】根據(jù)“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得答：的值是2.【點睛】本題考查了用頻率估計概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），根據(jù)題意得，解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx+150（0 x90）；（2）根據(jù)題意得（x+150）（x20）4000，解得x

21、170，x210090（不合題意，舍去）答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程22、 (1)當(dāng)x=2時，；(2) b=3；(3)或【分析】（1）將代入并化簡，從而求出二次函數(shù)的最小值；（2）根據(jù)自變量的值只有一個，得出根的判別式 ，從而求出的值；（3）當(dāng)，對稱軸為x=b，分b1、三種情況進行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式【詳解】（1）當(dāng)b=2，c=5時， 當(dāng)x=2時， （2） 當(dāng)c=3，函數(shù)值時， 對應(yīng)的自變量的值只有一個， ， b

22、=3 （3） 當(dāng)c=3b時， 拋物線對稱軸為：x=b b1時，在自變量x的值滿足1x5的情況下，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x=1時，y最小. b=11 ，當(dāng)x=b時， y最小. ， （舍去） 時，在自變量x的值滿足1x5的情況下，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=5時， y最小. ， b=5（舍去）綜上可得： b=11或b=5二次函數(shù)的表達(dá)式：或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)和解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵23、（1）y=x22x1；（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，4）；（1）（，4）或（，4）或（1，4）【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交

23、于A（1，0），B（1，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值（2）根據(jù)SPAB=2，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函數(shù)解析式是y=x22x1（2）y=x22x1=（x1）24，拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，4）（1）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x