天津津門中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津津門中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若 為奇函數(shù)，則的解集為A. B. C. D. 參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用根據(jù)奇函數(shù)特性得 即a=1得到，因此這是單調(diào)遞減函數(shù)， 故 即x0【點(diǎn)評(píng)】：嚴(yán)格按照定義挖掘已知條件，注意觀察函數(shù)特殊值；本題屬于中檔題2. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是AB2 CD3參考答案：B略3. “0”是“”的(A)充分條件 (B)充分而不必要條件 (C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件參考

2、答案：A略4. 已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，則C的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可以求出 ，漸近線方程為，可以得到，結(jié)合，可以求出的值，最后求出雙曲線的方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以有，而，所以解得，因此雙曲線方程為，故本題選B.5. 若集合則集合=（ ）A（-2，+）B（-2，3）C DR 參考答案：C略6. 若函數(shù)=，則(+2)()等于（ ）A B C1 D參考答案：C7. （）A. B. C. D .參考答案：C8. 在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體

3、位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過二分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值等于A B C D參考答案：C9. 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B10. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)的值是 A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P（x，y）為圓（x2）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|3x+4y3|的最大值為參考答案：8考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：設(shè)t=3x+4y3，由直線和圓相切可得t的范圍，可得答案解答：

4、解：設(shè)t=3x+4y3，即3x+4y3t=0，由圓心（2，0）到直線3x+4y3t=0的距離d=1可得：=1，解得t=8或t=2，由題意可得2t8，0|3x+4y3|8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)和直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題12. 若數(shù)列an滿足 (nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則_.參考答案：略13. 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_. 參考答案：14. 在的展開式中，的系數(shù)等于參考答案：15. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，則 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與定積分B13【答案解析】-4 解析：解：由題意可知，【思路點(diǎn)撥】由題意可求出函數(shù)的原函

5、數(shù)，再利用積分的概念求出結(jié)果.16. 設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為 參考答案：19【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18，07，17，16，09，19，故選出的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為19故答案為：1917. 若函數(shù)在點(diǎn)處存在極值，則a= ，b= 。參考答案：-2，略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前

6、n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+log2an，求證：2（nN*，n2）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）依題意，根據(jù)根據(jù)SnSn1=an，可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，可求bn=1n，從而可求Tn=log2a1+log2a2+log2an【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=，此式對(duì)n=1也成立an=（2）證明：設(shè)bn=log2an，則bn=1nbn是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列Tn=2（1+）=2（1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列

7、的求和，著重考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題19. 在正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值. 參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分由D1EEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為n

8、(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得2略20. 如圖，在三棱錐中，平面，D為BC的中點(diǎn).為上的點(diǎn)，且（1）求證：； （2）若三棱錐的體積為，且為鈍角，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）平面，是直角三角形，又，是的中點(diǎn)，3分又D為BC的中點(diǎn)，,4分又,5分（2）設(shè)，則解得 ，又為鈍角所以（舍），.7分平面ABC，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，9分由（1）可知，直線與平面所成角的即是與面所成的角即所求角為11分在中，,14分略21. （15分）（2014秋?溫州校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=x2+（b+

9、1）x+1是定義在a2，a上的偶函數(shù)，g（x）=f（x）+|xt|，其中a，b，t均為常數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試討論函數(shù)y=g（x）的奇偶性；（3）若t，求函數(shù)y=g（x）的最小值參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： （1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得：，解出即可（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義即可得出；（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x2+（b+1）x+1是定義在a2，a上的偶函數(shù)，解得（2）由（1）可得f（x）=x2+1得g（x）=f（x）+|xt|=x2+|xt|+1，x1，1當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)）當(dāng)t

10、0時(shí)，函數(shù)y=g（x）為非奇非偶函數(shù)（3）g（x）=f（x）+|xt|=，t，當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)y=g（x）在1，1上單調(diào)遞增，則g（x）g（t）=t2+1當(dāng)xt時(shí)，函數(shù)y=g（x）在1，1上單調(diào)遞減，則g（x）g（t）=t2+1綜上，函數(shù)y=g（x）的最小值為1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值的意義，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 如圖，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求證：AB 丄 BC （II)若直線AC與平面所成的角為，二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案：）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，1分 則由平面A1BC側(cè)面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，AA1BC. 4分又AA1AD=A,從而BC側(cè)面A1ABB1，5分又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：連接CD，則由（）知是直線AC與平面A1BC所成的角，7分是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC