初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè) 一元二次方程九年級(jí)上冊(cè)第六節(jié) 應(yīng)用一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.6應(yīng)用一元二次方程（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)藍(lán)光蘆山縣第三初級(jí)中學(xué) 馬淞教材分析 本節(jié)是第二章學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，是以前學(xué)習(xí)了方程用于解決實(shí)際問(wèn)題的延續(xù)和拓展。本章在前面章節(jié)中都有解決問(wèn)題的練習(xí)，如：習(xí)題2.3第2、3題；習(xí)題2.4第2、3題（3題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）；習(xí)題2.5第3、4題（3題是以文言文呈現(xiàn)）；習(xí)題2.6第1、2、3、4題（2題是修建問(wèn)題，4題是在直角坐標(biāo)系中，方程、函數(shù)知識(shí)的綜合與應(yīng)用）；習(xí)題2.7第3題用方程解決實(shí)際問(wèn)題、幾何問(wèn)題、方案問(wèn)題等貫穿本章。因此，這一節(jié)不僅要鞏固學(xué)生應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且要讓學(xué)生系統(tǒng)地建立應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的體系，并在

2、此過(guò)程中掌握如何建立方程的模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（方程的問(wèn)題），感知“方程思想”的必要性、有效性，在教學(xué)過(guò)程中重視學(xué)生思維的培養(yǎng)、過(guò)程、體系的建立，提高學(xué)生的分析能力和推理能力，讓學(xué)生明白如何運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題是“看得見(jiàn)、摸得著的”，也是自己“夠得著的”。學(xué)情分析學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用一元一次方程、二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)過(guò)程、步驟的運(yùn)用有一定的了解，有了一定的基礎(chǔ)。但大多數(shù)學(xué)生只是停留在相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)上，未形成運(yùn)用方程的思想方法，尤其對(duì)如何建立方程的模型、如何找等量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）比較薄弱，自信心不夠，認(rèn)為這是相當(dāng)困難的事情。因此，本節(jié)課注重學(xué)生在這些方面的培養(yǎng)和感知，樹(shù)立

3、學(xué)生的自信心，形成運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和方法，幫助學(xué)生系統(tǒng)、全面的學(xué)會(huì)如何運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題（幾何問(wèn)題），能在幾何問(wèn)題中找出等量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系），提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 2、經(jīng)歷建立方程模型的過(guò)程，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，正確求解，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。 3、熟練用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題有效的數(shù)學(xué)方式。四、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)列一元二次方程解決問(wèn)題。五、教學(xué)難點(diǎn) 1、如何找等量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）。2、如何建立方程的模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。六、教學(xué)方法主體參與、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程目標(biāo)展示。復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師問(wèn)

4、1：以前我們學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生的認(rèn)知情況（投石問(wèn)路）。師問(wèn)2：你認(rèn)為列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？學(xué)生回答：找等量關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：突出列方程解決問(wèn)題的難點(diǎn)。（三）探索新知：1、解決教材圖27問(wèn)題（1）、（2）（布置為預(yù)習(xí)作業(yè)）：（1）檢測(cè)預(yù)習(xí)情況，查看學(xué)生完成的情況。（2）師問(wèn)：你依據(jù)什么找的等量關(guān)系？ 學(xué)生回答：根據(jù)勾股定理。引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)單分析，展示解答過(guò)程，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的必要性。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，在預(yù)習(xí)中解決問(wèn)題（1）、（2），從中知道根據(jù)什么找出等量關(guān)系，并結(jié)合圖形表示出相關(guān)的數(shù)量。 2、教學(xué)例1：（1）讓學(xué)生再審題。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審

5、題的好習(xí)慣。（2）設(shè)計(jì)以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析：軍艦與補(bǔ)及船相遇在E處，如沒(méi)有標(biāo)出E點(diǎn)，那E點(diǎn)在哪里？你會(huì)怎么處理？ （學(xué)生思考、匯報(bào)，師板書(shū)畫(huà)出。）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)E點(diǎn)的確定，為以后動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（或不確定點(diǎn)的問(wèn)題）怎么分析作鋪墊。 我們要解決什么問(wèn)題？補(bǔ)給船航行的路程與哪些數(shù)量有關(guān)？在圖形中是哪一條線(xiàn)段？（聽(tīng)學(xué)生回答，在圖形中畫(huà)出。）設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合題意，從圖形入手，首先明確解決什么問(wèn)題，在圖形中找出相應(yīng)線(xiàn)段，初步從題意從的關(guān)鍵詞、句，所找的數(shù)量關(guān)系過(guò)度到圖形上。軍艦?zāi)?？軍艦與補(bǔ)給船在航行過(guò)程中有什么關(guān)系？你是怎么得到的？（學(xué)生回答，并在教材上標(biāo)出相應(yīng)已知的文字，在圖形中畫(huà)出相關(guān)的線(xiàn)段。）設(shè)

6、計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意中軍艦的速度與補(bǔ)給船速度之間的關(guān)系，并且“同時(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生明白兩者的路程關(guān)系，在圖中勾畫(huà)出相應(yīng)線(xiàn)段并表示，進(jìn)一步從文字信息到圖形信息的落實(shí)。如何求線(xiàn)段DE？還有哪些已知條件對(duì)我們求出DE有什么幫助？說(shuō)說(shuō)你的想法。（學(xué)生思考、討論、匯報(bào)交流，師引導(dǎo)并在圖形中標(biāo)注，根據(jù)學(xué)生交流板書(shū)。）重點(diǎn)引導(dǎo)：D、F分別是AC、BC的中點(diǎn) 中位線(xiàn)（作輔助線(xiàn)：連接DF），BF=BC=100 有直角三角形（直角三角形DFE）、DF=AB=100 結(jié)合圖形，轉(zhuǎn)化到找EF與DF的關(guān)系：AB+BE=2DE，BF=100 EF=3002DE（道具向?qū)W生展示，讓學(xué)生更好理解。） 找等量關(guān)系：結(jié)合圖形，

7、在直角三角形DFE中，由勾股定理得：DF+EF=DE,即：100+（3002DE）=DE。 設(shè)：DE=x 列出方程：100+（3002x）=x 解方程 檢驗(yàn) 作答設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析題意，分析圖形，聯(lián)系舊知（三角形中位線(xiàn)的定義與中位線(xiàn)定理），從而將已知條件及其相關(guān)結(jié)論全部體現(xiàn)在具體的圖形上，再根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，找到直角三角形（直角三角形DFE），根據(jù)勾股定理，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解。讓學(xué)生在對(duì)已知條件與對(duì)圖形的分析中建立方程的模型，自然的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且在此過(guò)程中，滲透了列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，讓學(xué)生“看得見(jiàn)、摸得著”。閱讀教材的解決過(guò)程，消化剛才

8、的分析，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的必要性。布置課下思考：E點(diǎn)可能在F點(diǎn)的右側(cè)嗎？設(shè)計(jì)意圖：將分析過(guò)程落實(shí)對(duì)應(yīng)到解答過(guò)程中，并理解檢驗(yàn)的必要性，反過(guò)來(lái)，用數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果解釋實(shí)際情況。思考點(diǎn)E可能在F點(diǎn)的右側(cè)嗎？向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)“分類(lèi)討論”的思想。對(duì)應(yīng)練習(xí)：（迎接挑戰(zhàn)：“隨堂練習(xí)”）引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意，畫(huà)出圖形；學(xué)生獨(dú)立完成后同桌對(duì)比交流；集體評(píng)議；達(dá)成共識(shí)：可以間接設(shè)未知數(shù)（設(shè)未知數(shù)的靈活性）。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合例題的講解，在學(xué)生對(duì)列方程解決問(wèn)題的過(guò)程有了一定的理解掌握下，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)、思考、討論，完成畫(huà)圖，并知道畫(huà)圖的方法，找出相關(guān)的已知對(duì)應(yīng)到圖形上，找出等量關(guān)系進(jìn)行解決，鞏固掌握的方法和過(guò)程。 4、乘勝追擊：

9、（課件中二、利用一元二次方程解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）（1）共同分析完成；（2）初步感知與前面練習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系（前面的練習(xí)其實(shí)也是類(lèi)同于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)一步掌握運(yùn)用方程的思想解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)與前面練習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生明白方程解決幾何問(wèn)題的有效性，并與后面在函數(shù)問(wèn)題（函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化與應(yīng)用）中作鋪墊，有機(jī)的整合代數(shù)（方程）與幾何（圖形）的關(guān)系，讓學(xué)生擁有“方程的思想”，建立相對(duì)應(yīng)的方程模型。5、解決修建問(wèn)題（課件出示）： （1）學(xué)生思考； （2）共同分析，解決； （3）思考：怎樣修可以使矩形豬圈的面積最大？ 設(shè)計(jì)意圖：切近生活實(shí)際，用方程的思想解決生活中可能遇到的問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。結(jié)合思考題，讓學(xué)生拓展將方程思想與函數(shù)思想進(jìn)行初步的感知，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（四）課堂小結(jié)1、你對(duì)運(yùn)用方程的思想（應(yīng)用一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟熟練了嗎？ 2、方程還可以解決什么問(wèn)題？ 3、如何找出等量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系），把你好的方式方法和同學(xué)交流交流。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生總結(jié)運(yùn)