天津鈴鐺閣外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津鈴鐺閣外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（ ）A 當(dāng)時，若，則 B 當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若bc，則b C當(dāng)時，若b，則D當(dāng)時，若c，則bc參考答案：D略2. 拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D略3. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=3，則=( )A2BCD3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和

2、公式則求得答案【解答】解：設(shè)公比為q，則=1+q3=3，所以q3=2，所以=故選B【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式4. 設(shè)，且恒成立，則的最大值是 （ ）A 2 B 3 C 4 D 6參考答案：C略5. 若函數(shù)，則（ ）A. 2 B. C. D. e參考答案：C6. 已知命題使命題，都有。給出下列結(jié)論命題是真命題；命題是真命題；命題是假命題；命題是假命題。其中正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 若橢圓過點（2，），則其焦距為（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 4參考答案：C8. 拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是( )A.4 B.6 C.8

3、D.12參考答案：B9. 已知，則下列式子中恒成立的是（ ） A B C D 參考答案：B10. 已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標(biāo)是，則的最小值是A. B. 4 C. D. 5參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mxym+3=0交于點P（x，y）則|PA|?|PB|的最大值是參考答案：5【考點】點到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PAPB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值【解

4、答】解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mxym+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題12. 是等差數(shù)列，則 參考答案：30013. 過點（2，-4）且與直

5、線平行的直線的一般式方程是_.參考答案：14. 已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的斜率是_.參考答案：略15. 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少【解答】解：根據(jù)丙的說法

6、知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是1和3故答案為：1和316. 曲線在點（1，3）處的切線方程是_參考答案：y=x-217. 直線l經(jīng)過P(4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當(dāng)P為AB中點時，則直線l的方程為_參考答案：3x2y240三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

7、8. 已知橢圓C的兩個焦點分別為，長軸長為6（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得c、a的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計算可得答案；（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，以及AB的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得10 x2+36x+27=0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析計算的值，分析即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，a=3，所以b=1，橢圓方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+2，由得：

8、10 x2+36x+27=0，0，則，原點O不在以線段AB為直徑的圓上【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19. （12分）設(shè)數(shù)列的前項和為（1）求， （2）設(shè) ，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（3）求數(shù)列的前項和為參考答案：20. 按要求作答：若A（2，3），B（3，2），C（，m）三點共線，求：（1）m的值；（2）直線AC的方程（要求寫成一般式）參考答案：【考點】直線的一般式方程；三點共線【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓【分析】（1）根據(jù)斜率公式得到關(guān)于m的方程解得即可，（2）根據(jù)點斜式方程即可求出答案【解答】解：（1）由題意可知：三點A（2，

9、3），B（3，2），C（，m）共線，則 kAB=kBC，即=，解得：m=，故m的值為（2）由（1）可知：m=，則kAc=1，所以y3=（x+2），即x+y1=0，故直線AC的方程為x+y1=0【點評】本題考查了斜率公式和點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題21. 已知點M到點的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.（1）求點M的軌跡M的方程；（2）設(shè)直線l：，交軌跡C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，試在軌跡C的AOB部分上求一點P，使得ABP的面積最大，并求其最大值.參考答案：（1）因為點M到點F(1,0) 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x1的距離2分由拋物線定義知道，點M的軌跡是以F為焦點，m為準(zhǔn)線的拋物線或x軸負(fù)半軸設(shè)軌跡C的方程為： ， 軌跡C方程為：. 或5分（2）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0）直線l化成斜截式為 當(dāng)直線l的平行線與拋物線相切時ABP的面積最大6分由圖知P點在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式：，所以 7分，解得，所以P點坐標(biāo)8分P點到l的距離 9分A，B兩點滿足方程組 化簡得. x1,x2 為該方程的根. 所以11分12分22. (本小題滿分10