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1、主講人：條件極值與拉格朗日乘數(shù)法學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解條件極值的概念；通過(guò)條件極值的學(xué)習(xí)2理解并掌握拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求條件極值.一、條件極值的概念引 例：求表面積為 而體積為最大的長(zhǎng)方體的體積問(wèn)題.分 析：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱的長(zhǎng)為 ， 則體積為 . 假定表面積為 ，所以自變量 還必須滿足附加條件 目標(biāo)函數(shù)約束條件例如：一、條件極值的概念對(duì)自變量只有定義域限制對(duì)自變量有附加條件的極值無(wú)條件極值條件極值極值思 考 如何求條件極值？ 代入法條件極值 約束條件代入 無(wú)條件極值 二、拉格朗日乘數(shù)法在 取得極值分析: 假設(shè)在 取得極值 ,二、拉格朗日乘數(shù)法分析: 假設(shè)在 取得極值 ,設(shè) ,二、拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日

2、乘數(shù)法的步驟: 條件極值第一步： 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)第二步： 求解方程組得到解 . 第二步： 驗(yàn)證方程組的解 是否為所求的極值點(diǎn)， 求出極值.解：二、拉格朗日乘數(shù)法 求函數(shù) 在條件 下的極值.例 1二、拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法的推廣： 條件極值構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求解方程組得到解 . 已知一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體水箱的表面積為 ，問(wèn)當(dāng)長(zhǎng)、寬和高各取怎樣的尺寸時(shí)，水箱的容積最大.例 2二、拉格朗日乘數(shù)法解：設(shè)水箱的長(zhǎng)為 , 寬為 , 高為 . 該問(wèn)題即求解條件極值作拉格朗日函數(shù)解方程組, 得二、拉格朗日乘數(shù)法思 考如何用拉格朗日乘數(shù)法求解？小 結(jié)二元函數(shù)條件極值條件極值的概念拉格朗日乘數(shù)法目標(biāo)函數(shù)約束條件知識(shí)框架極限多

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