山西省長治市虎亭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市虎亭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)p：x2x1，則非p是非q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)化簡q，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷【解答】解：設(shè)p：x2x1，=log21，0 x2x1，則p是q的必要不充分條件，則非p是非q的充分不必要條件，故選：A2. 若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D3. 已知某個(gè)幾何體的

2、三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓）, 根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是_（單位cm）A. B.C. D.參考答案：C4. 若等比數(shù)列的公比為2，但前4項(xiàng)和為1，則這個(gè)等比數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ） A21 B19 C17 D15參考答案：答案：C 5. 設(shè)是集合A到集合B的映射，若A=l，2，4，則對應(yīng)的集合B等于 A0，1 B0，2 C0，1，2 D1，2參考答案：C略6. 條件，條件則是的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、9

3、0后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對于選項(xiàng)A, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)B, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項(xiàng)正

4、確；對于選項(xiàng)C, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對于選項(xiàng)D, 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A 試題分析：由題意得， ，為的零點(diǎn)，由圖可知，的圖象可由向下平移個(gè)單位得到，由于，故可知A符合題意，故選A 考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的性質(zhì)；2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).9. 己知函

5、數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（）A3B2C6D5參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B10. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在1,0上單調(diào)遞減，設(shè),， 則,的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)若，則a=_.參考答案：12. 函數(shù)的零點(diǎn)為 .參考答案：113. 已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 。參考答案：14. 擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率為 參考答案：15. 若方程組無解，則實(shí)數(shù)a=參考答案：2【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意，若方程組無解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程組無解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y

7、=2平行，則有aa=22，且a223，即a2=4，a3，解可得a=2，故答案為：216. 若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)滿足：對任意均成立.參考答案：（）令，解得 2分又令，解得 5分（）令，得：，所求方程等價(jià)于，又是上的單調(diào)函數(shù)，所以原方程可化為，即 .8分若，則原問題為方程在上有一個(gè)根，設(shè)其兩根為，則，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍

8、去）若，則原問題為方程在上有一個(gè)根，仍有，記，易知，由根的分布原理，只需即，綜上，.12分19. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC1、BB1的中點(diǎn)（1）若BC=BB1，求證：BC1平面AEG；（2）若D為AB中點(diǎn)，CA1D=45，四棱錐CA1B1BD的體積為，求三棱錐FAEC的表面積參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】（1）證明AE平面B1BCC1，則AEBC1，證明BC1GE，因?yàn)镚EAE=E，所以BC1平面AEG；（2）證明CD平面A1ABB1，所以CDA1D，利用條件求出AB，即可求三棱錐

9、FAEC的表面積【解答】（1）證明：如圖，因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，所以AEBC，又BCBB1=B，所以AE平面B1BCC1，則AEBC1，連接B1C，易知四邊形B1BCC1為正方形，則BC1B1C，又GEB1C，則BC1GE，因?yàn)镚EAE=E，所以BC1平面AEG（2）解：因?yàn)锳BC是正三角形，所以CDAB，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1，所以CD平面A1ABB1，所以CDA1D設(shè)AB=a，由題意，CA1D=45，所以CD=A1D=a，AA1=a，=，a=2，故三棱錐FAEC的表面積20. （本題滿分13

10、分）已知函數(shù)有最小值（1）求實(shí)常數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式參考答案：（1）所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，（2）由為奇函數(shù)，有，得設(shè)，則，由為奇函數(shù)，得 4分所以，21. 已知函數(shù) f（x）=ex（exa）a2x（1）討論 f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e

11、2xaexa2=（2ex+a）（exa），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（）上單調(diào)遞減，在（ln（），+）上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=e2x0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，由（1）