山西省長治市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a0且a1，函數(shù) 滿足f（0）=2，f（1）=3，則f（f（3）=（）A3B2C3D2參考答案：B【考點】函數(shù)的值【分析】f（0）=2，f（1）=3，列方程組，解得a=，從而f（3）=a3+b=，進而f（f（3）=f（9），由此能求出結(jié)果【解答】解：a0且a1，函數(shù)滿足f（0）=2，f（1）=3，解得a=，f（3）=a3+b=，f（f（3）=f（9）=2故選：B2. 若函數(shù)滿足，且時，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)為（）A3 B4

2、C6 D8參考答案：C3. 已知函數(shù)滿足.定義數(shù)列，使得.若4a6，則數(shù)列的最大項為A. B. C. D.參考答案：B由得，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，則，因為，所以，即，則，所以，所以，即，當(dāng)時，此時，所以最大，選B.4. 已知函數(shù)，若對于任意的恒成立，則a的最小值等于 A B C D參考答案：A略5. 下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象與直線可能有兩個交點； B函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C對于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點；D對于指數(shù)函數(shù) ()與冪函數(shù) ()，總存在一個,當(dāng)時，就會有參考答案：答案：D解析：因為選項A中最多有個交點，選項B中，不是同一函數(shù)，定義域不同，選項C中，函數(shù)不

3、一定是連續(xù)函數(shù)，故選D.6. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D，所以，對應(yīng)點位，選D.7. 的值等于( )ABCD參考答案：D8. 已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的是（ ）A B C D參考答案：B9. 已知兩點M（2，0），N（2，0），點P滿足=12，則點P的軌跡方程為（ ）ABC D參考答案：B略10. 【題文】下列命題正確的個數(shù)是 （ ） （1） 命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）在上恒成立在上恒成立（4） “平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A1 B2 C3 D

4、4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知log7log3（log2x）=0，則x= 參考答案：8【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由對數(shù)的運算從外向內(nèi)求得即可【解答】解：log7log3（log2x）=0，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，故答案為：812. 設(shè)正整數(shù)滿足，則恰好使曲線方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是 參考答案：13. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)_.參考答案：314. 不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知，則 . 參考答案：【答案解析】解

5、析：因為，得，所以 .【思路點撥】可對已知條件展開整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.16. 平面向量與的夾角為，則_。 參考答案：略17. 已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，如果， 參考答案：4709三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，（），求的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，不等式為 兩邊平方得，解得或 的解集為 （2）當(dāng)時，可得， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m對

6、一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）對x討論，分當(dāng)x4時，當(dāng)x4時，當(dāng)x時，分別解一次不等式，再求并集即可；（2）運用絕對值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范圍【解答】解：（1）當(dāng)x4時，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；當(dāng)x4時，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；當(dāng)x時，f（x）=x50，得x5，所以x5成立綜上，原不等式的解集為x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，當(dāng)時等號成立即有F（x）

7、的最小值為9，所以m9即m的取值范圍為（，9【點評】本題考查絕對值不等式的解法，以及不等式恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運用分類討論的思想方法和絕對值不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20. （2017?長春三模）已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值為1（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求實數(shù)t的最大值參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為t恒成立，根據(jù)基本不

8、等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，當(dāng)x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，顯然f（x）在（，上單調(diào)遞減，f（x）在，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），當(dāng)a=b=時，取得最小值，t，即實數(shù)t的最大值為；方法

9、二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即實數(shù)t的最大值為；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，實數(shù)t的最大值為【點評】本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

10、】（）a=1時，配方得到f（x）=（x1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的對稱軸為x=a，而f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出a5，或a5，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1時，f（x）取最小值1；x=5時，f（x）取最大值37；（）f（x）的對稱軸為x=a；f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)；a5，或a5；實數(shù)a的取值范圍為（，55，+）【點評】考查配方求二次函數(shù)最大、最小值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性22. 已知函數(shù) (I)討論的單調(diào)性；()若有兩個極值點, ，且，證明: 0） 由（）知 k1 時,f(x)在（0，）上遞增，此時f(x)無極值6分當(dāng)k